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1、高一下数学期末试题高一下数学期末试题 姓名姓名 班级班级 学号学号 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，将答案直接填在下表中）分，将答案直接填在下表中） （1）的值等于 0 sin75 （A） （B） （C） （D） 62 4 62 4 32 4 32 4 （2）化简为 20 1 sin 440 （A） （B） （C） （D） 0 cos220 0 cos80 0 sin220 0 sin80 （3）化简等于sin()sincos()cosxyxxyx （A） （B） （C） （D）cos(2)xycos ysin(2)xysin
2、y （4）下列函数中是周期为的奇函数的为（） （ A） （ B）（ C）（ D）xy 2 sin21) 3 2sin(3 xy 2 tan x y )2sin(2xy （5）为了得到函数，的图象，只需把函数 1 3sin 25 yx xR 1 3sin 25 yx 的图象上所有点 （A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 2 5 2 5 （C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度 4 5 4 5 （6）已知，且、都是锐角，则等于tan2tan3 （A） （B） （C）或 （D）或 4 4 3 4 4 3 4 3 4 5 （7）已知 a（2，3），b（x，6），
3、若 ab，则 x 等于 （A）9 （B）4 （C）4 （D）9 （8）已知 a、b 是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 （A）a 与 b 相等 （B）如果 a 与 b 平行，那么 a 与 b 相等 （C）ab1 （D）a2b2 （9）在ABC 中，已知（3，0），（3，4），则的值为AB AC cosB （A）0 （B） （C） （D）1 5 3 5 4 （10）已知|a|3，|b|4（且 a 与 b 不共线），若(akb)(akb)，则 k 的值为 （A） （B） （C） （D） 4 3 4 3 4 3 3 4 （11）已知|a|3，b（1，2），且 ab，则 a 的坐标为 （A）（，）
4、 （B）（，） 3 5 5 6 5 5 3 5 5 6 5 5 （C） （， ） （D） （，） 或 （， ） 3 5 5 6 5 5 3 5 5 6 5 5 3 5 5 6 5 5 （12）已知向量 a（1，2），b，若 ab0，则实数 x 的取值范围为 1 3, x （A） （B） 2 (0, ) 3 2 (0, 3 （C） （D）(,0) 2 ,) 3 (,0 2 ,) 3 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） （13）在三角形 ABC 中，已知 a、b、c 是角 A、B、C 的对边，且 a6，b3，A，2 4 则角 B 的
5、大小为 . （14）已知，则的值为 . 3 cos 45 x sin2x （15）若将向量绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的) 1 , 2(a 4 bb 坐标是 （16）已知|a|2，|b|1，a 与 b 的夹角为，则向量 2a3b 与 a5b 的夹角大小 3 为 . 一、选择题 题号1234 56789101112 答案 二、填空题 （13） （14） （15） （16） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 小题，满分共小题，满分共 70 分）分） （17）（本小题满分 10 分）已知，求的值. 12 cos 13 3 , 2 tan 4 （18）（本小题满分 12 分）已知函
6、数，（其中 A0，0，sinyAxxR 的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.| 2 ) （19）（本小题满分 12 分） 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔 25000 米，速 度为 3000 米/分钟，飞行员先在点 A 看到山顶 C 的俯角为 300，经过 8 分钟后到达点 B， 此时看到山顶 C 的俯角为 600，则山顶的海拔高度为多少米. （参考数据：1.414，1.732，2.449）. 236 2 2 2 6 x y O （20）（本小题满分 12 分） 已知|a|3，|b|2，且 3a5b 与 4a3b 垂直，求 a 与 b 的夹角. （21）（本小
7、题满分 12 分） 已知向量 a（，），b（，），且. 3 cos 2 x3 sin 2 x cos 2 x sin 2 x 0, 2 x （）用 cosx 表示 ab 及|ab|； （）求函数 f(x)ab2|ab|的最小值. （22）（本小题满分 12 分） 已知向量 a、b、c 两两所成的角相等，并且|a|1，|b|2，|c|3. （）求向量 abc 的长度； （）求 abc 与 a 的夹角. 参考答案参考答案 三、选择题 题号1234 56789101112 答案ABBDDBCDA D D C 四、填空题 （13） （14） （15） （16） 6 7 25 ) 2 23 , 2 2
8、( 2 五、解答题 （17）解：解：，且， ， 12 cos 13 3 , 2 5 sin 13 则 ， . 5 tan 12 tan 4 tan1 1tan 5 1 12 5 1 12 7 17 （18）解：解：（）根据题意，可知 A， 且624，所以 T16， 2 2 4 T 于是 将点（2，）代入，得 2 8T 2 22 2sin 8 yx ， 即1， 又，所以. 2 22 2sin2 8 sin 4 | 2 4 从而所求的函数解析式为：， 2 2sin 84 yx xR （19）解：解：如图，过 C 作 AB 的垂线，垂足为 D， 依题意，AB3000824000 米， 由BAC300
9、，DBC600， 则BCA300， BC24000 米， 在直角三角形 CBD 中， CDBC 0 sin60 240000.86620784 米， 故山顶的海拔高度为 2500020784 4216 米. （20）解：解： 3a5b 与 4a3b 垂直， （3a5b）（4a3b）0， 即 12|a|211ab15|b|20， 由于|a|3，|b|2， ab， 48 11 则 ， 故 a 与 b 的夹角为. cos, | | a b a b ab 8 11 8 arccos 11 （21）解：解：（）ab2cos2x1， 3 cos 2 x cos 2 x3 sin 2 x sin 2 x c
10、os2x |ab|2|， 22 33 coscossinsin 2222 xxxx 22cos2xcosx ， 0， |ab|2.0, 2 x cosxcosx （）f(x)ab2|ab|2cos2x142(1)23， cosxcosx ， 01， 当0 时，f(x)取得最小值1.0, 2 x cosxcosx （22）解：解：（）设向量 a、b、c 两两所成的角均为，则0 或， 2 3 又|a|1，|b|2，|c|3. 则当0 时， ab|a|b|2，cos bc|b|c|6，cos ca|c|a|3，cos 此时 |abc|2a2b2c22ab2bc2ca142236， |abc|6； 当时， 2 3 ab|a|b|1，cos bc|b|c|3，cos ca|c|a|，cos 3 2 此时 |abc|2a2b2c22ab2bc2ca14113， |abc|.3 （）当0，即|abc|6 时，abc 与 a 的夹角显然为 0； 当，即|abc|时， （abc）a，且|abc|a|， 2 3 3 3 2 3 ， abc 与 a 的夹角为. cos 3 2 5 6
