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1、专注中高考弘毅教育 1 O D C BA 广州市越秀区 2012 届九年级第一学期期末调研测试 数学试题 注意： 1考试时间为120 分钟满分150 分 2试卷分为第卷（选择题）与第卷（非选择题）两部分 3可以使用规定型号的计算器 4所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分 第卷选择题 （共 30 分） 一、选择题 （本题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分） 注意 ：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不 清的，均不给分. 1下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（*）. ABCD 2桌面上放有6 张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相
2、同），其中卡片正面的颜色3 张是绿色，2 张是红色，1张是黑色现将这6 张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随 机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（*）. A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 3两个圆的半径分别是2cm和 7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是（*）. A外离B内切C相交D外切 4抛物线 2 2yx 向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位，所得到的抛物线是（* ）. 2 2(2)1yx 2 2(1)2yxC 2 2(2)1yxD 2 2(2)1yx 5 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若BAC=20，AD=DC ， 则DAC的度数是
3、（ *）. A30B35C45D70 专注中高考弘毅教育 2 6在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地 等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15% ，摸出白球的频率 是45% ，那么盒子中黄球的个数很可能是（*）. A9B27C24D18 7设a0，b0，则下列运算错误的是（*）. Aab a bBab a b C( a ) 2 aD a b a b 8如图，两个等圆O和O 的两条切线OA 、OB ，A、B 是切点，则 AOB等于（ *）. A. 30B.45C. 60D. 90 9已知方程 2 25 0 xx，有下列判断： 12
4、2xx； 12 5xx； 方程有实数根；方程没有实数根；则下列选项正确的是（*）. ABCD 10已知二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示，则下列结论正确 的是（ *）. A0aB0cC0abcD 2 40bac 第卷非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分） 11当x满足*时，26x有意义 12如图，等边 ADE 由ABC绕点 A逆时针旋转40得到，其中AD与 BC相交于点F，则 AFB=* 13已知圆锥底面半径是3 厘米，母线长5 厘米，则圆锥的侧面积是*平方厘米 14 二次函数 2 yxbxc 的图象如图所示， 则其对称轴方程是*，
5、专注中高考弘毅教育 3 方程 2 0 xbxc的解是* 15关于x的一元二次方程 2 (1)10mxmx有两个不相等的实数根，则实数m的取 值范围是* 16已知 x 为实数，且满足 222 (3 )3(3 )180 xxxx，则 2 3xx的值为*. 三. 解答题 ( 本大题有9 小题，满分102 分。解答题应写出必要的文字说明. 演算步骤或证明 过程) . 17 （本小题满分9 分） 化简：已知0a， 33322 2 ( 832)278()aaaaa 18 （本小题满分9 分） 解方程) 12(3)12(xxx 19 （本小题满分10 分） 已知：如图， AD 、BC 是O的两条弦，且BCA
6、D求证：CDAB 20 （本小题满分10 分） 元旦期间，商场中原价为100 元的某种商品经过两次连续降价后以每件81 元出售， 设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率 C DB A O 专注中高考弘毅教育 4 B OA y x 21 （本小题满分12 分） 如图，在 RtOAB中， OAB 90，且点B的坐标为 （4，2） 画出OAB关于点 O成中心对称的 11 OAB，并写 出点 B1的坐标； 求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式 22 （本小题满分12 分） 甲、 乙、丙三个人准备打羽毛球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场， 三人手中各持有一枚质地均匀的硬币
7、，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落 地后， 三枚硬币中， 恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚 硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定 （1）请你画出表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先上场的概率 23 （本小题满分12 分） 如图，AB 、BC 、CD分别与O切于 E、F、G ，且 AB CD 连接 OB 、OC ，延长 CO交O 于点 M ，过点 M作 MNOB 交 CD于 N 求证： MN是O 的切线； 当 0B=6cm ，OC=8cm时，求O的半径及图中阴影 部分的面积 24 （本小题满分14 分） 专注中高考
8、弘毅教育 5 如图所示，抛物线 2 yaxbxc经过原点O，与x轴 交于另一点N, 直线 1 ykxb与两坐标轴分别交于 A、D两点，与抛物线交于(1,3)B、(2,2)C两点. （1）求直线与抛物线的解析式； （2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点( , )P x y， 求PON的面积最大值； （3）若动点P保持（ 2）中的运动路线，问是否存在点 P，使得POA的面积等于POD面积的 1 9 ？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由 25 （本小题满分14 分） 如图，已知四边形ABCD 是正方形，点E是 AB的中点，点F在边 CB的延长线上，且 BE=BF ，连接EF （1）若取
9、AE的中点 P，求证： BP= 2 1 CF ； （2）在图中，若将BEF绕点 B顺时针方向旋转（0 0 360 0） ，如图，是否存在 某位置，使得/AEBF？，若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请 说明理由； （3）在图中，若将 BEF 绕点 B顺时针旋转（0 0 90 0） ，如图，取 AE的中点 P， 连接 BP 、CF ，求证： BP= 2 1 CF且 BP CF 专注中高考弘毅教育 6 广州市越秀区 2012 届九年级第一学期期末调研测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 （本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 题号12345678910 选项 CABD
10、BCBCCD 二、填空题（本题共有6 题，每小题3 分，共 18 分） 113x；1280；13 15； 141x，-3 和 1；152m且1m16 3 三、解答题 ( 本大题有9小题，满分102 分。解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证 明过程) 17 （本小题满分9 分） 解：原式 = 242 166438aaaa = 22 4838aaaa（8 分） = 7a （9分） 18.( 本题满分9 分) 解：方程可化为：(21) 3(21)0 xxx（2 分） (21)(3)0 xx（5分） 210 x或30 x 12 1 ,3 2 xx 专注中高考弘毅教育 7 所以原方程的解是： 12
11、1 ,3 2 xx（9分） （其它方法相应给分） 19.（本小题满分10 分） 证明：ADBC ADBC（3分） ADBDBCBD（6 分） 即ABCD （8 分） ABCD（10分） （其它方法相应给分） 20.（本题满分10 分） 解：设每次降价的百分率是x，依题意得（1分） 2 100(1)81x（6 分） 解方程得 1 0.1x， 2 1.9x（不合题意，舍去） （8 分） 答：每次降价的百分率是10%。 （ 10 分） 21. （本小题满分12 分） 解： （1）如图，点 1 ( 4, 2)B（6 分） （2）设二次函数的关系式是 2 (4)2ya x（8分） 把（ 4,2）代入得
12、2 (44)2ya 1 16 a（10分） 二次函数关系式是 2 1 (4)2 16 yx（12分） 22. （本小题满分12 分） 解： （1）树状图为： B1 A1 专注中高考弘毅教育 8 （8 分） （2）由（ 1）中的树状图可知： P（一个回合能确定两人先上场） 6 8 3 4 （ 12 分） 23.（本小题满分12 分） 解： （1）如图，AB、BC是 O 的切线 OB 平分 ABC，即 1 2 OBCABC （ 2 分） BC、CD是 O 的切线 CO平分 BCD，即 1 2 OCBBCD （ 4 分） ABCD ABC+ BCD= 180 OBC+ OCB= 90（ 5 分） O
13、B CM MNOB MNCM MN 是 O 的切线（6分） （2）连结 OF OFBC 在 RtOBC中， OB = 6cm，OC=8cm 22 10BCOBOCcm （ 7 分） 1 2 OBCSOB OC , 1 2 OBCSBC OF OB OCBC OF 24 5 OFcm（ 8 分）即 O 的半径是 24 5 cm 2 19024144 =6 8=24 2525360 OBC SSS 阴影扇形 2 cm（ 12 分） 24. （本小题满分14 分） 解： （1）把点 B、C 的坐标代入 1 ykxb 1 1 3 22 kb kb 解方程组得 1 1 4 k b 直线的解析式是4yx（
14、 2 分） 把点 O、B、C 的坐标代入 2 yaxbxc 专注中高考弘毅教育 9 0 3 242 c abc abc 解方程组得 2 5 0 a b c 抛物线的解析式是 2 25yxx （ 4 分） （2） 2 25yxx 配方得 2 525 2() 48 yx 顶点坐标是 5 25 (,) 48 （ 5 分） 当 y = 0时， 2 250 xx 12 5 0, 2 xx点 N（ 5 2 ，0） （ 6 分） 当 P点运动到顶点的位置时，PON的面积最大，最大值是： 11525125 222832 PONpSONy （ 8 分） （3）不存在（9 分） 直线4yx与 x 轴的交点D（4,
15、0） ，与 y 轴交点 A（0,4） 1 2 POApSAO x ， 1 2 PODPSOD y 11 1 29 2 pP AO xOD y ， 11 1 44 29 2 pP xy 1 9 pP xy （ 11 分） 点 P在 2 25yxx上，且位于x轴的上方， 25 25(0) 2 PPPp yxxx代入 1 9 pP xy 得到 2 259 PPp xxx ，即 2 20 pp xx， 0 p x或2 p x，它们与 5 0 2 p x矛盾 点 P不存在 即在抛物线上不存在点P，使得POA的面积等于POD面积的 1 9 （ 14 分） 25. （本小题满分14 分） 解： （1）AE=
16、 BE ，AP= EP BE= 2PE，AB= 4PE ，BP= 3PE （ 1 分） AB= BC，BE= BF BC= 4PE ， BF= 2PE CF= 6PE （ 2 分） 1 2 BPCF （ 3 分） 专注中高考弘毅教育 10 （2）存在（分） 因为将BEF绕点 B顺时针方向旋转一周，E、F分别在以点B为圆心， BE为半径的圆周上， 如图 1，因此过点做圆的切线，设切点是点，此时AEBE，有 AE BF。 当圆的切线在的右侧时，如图1 AEBF AEB= EBF= 90 BE= 1 2 AB BAE= 30 ABE= 60，即旋转角是 60（ 6 分） 当圆的切线在的左侧时，如图2 如图 2，AEBF AEB+ EBF= 180AEB= 90 BE= 1 2 AB BAE= 30 ABE= 60，即旋转角是 300（8 分） （3）延长 BP到点 G，使 BP=PG ，连结 AG APG BPE AG =BE，PG= BP， G = PBE BE= BF AG= B
