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1、1 二次函数的基本性质复习教案 学生学校年级初三次数 科目数学教师日期时段 课题二次函数基本性质2 教学 重点 1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. 2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质. 教学 难点 1会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴( 公式不要求记忆和推导) ，并能解决简单的实 际问题 . 2会用待定系数法求二次函数的解析式 教学 目标 1、掌握基本的函数图像及性质、理解题目的含义、 2、二次函数的性质掌握及熟练应用、 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、检查评讲作业 1、检查学生的作业、及时指点 2、通过沟通了解学生
2、的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、教学内容：二次函数基本性质2 知识点 1：二次函数概念的认识及理解 知识点 2：二次函数的图象和性质 知识点 3：二次函数的表达式 知识点 4: 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 知识点 5：二次函数的实际应用（最值问题） 三、课堂练习，小结 四、作业布置 见作业栏 管理人员签字：日期：年月日 2 【上次课错题回顾】 见附页 【相似题巩固】 【新课知识讲解及巩固】 考点一 : 二次函数概念的认识及理解 形如cbxaxy 2 （a、b、c 是常数， a0） ，叫二次函数 例 1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1) 2 xy (2) 2 1 x
3、 y (3) 12 2 xxy（4）)1 (xxy （5）) 1)(1()1( 2 xxxy（6） x xy 1 2 （7）32 2 xxy 小结 判断函数是否二次函数时，要把函数化为一般式再进行判断 变式训练 1, 若y=（a-1）x 1a - （a-1 ）x-7中，y 是 x 的二次函数，则 a= 考点二：二次函数的图象和性质 1, 开口方向 , 对称轴 , 顶点坐标 , 最值及增减性 开口方向 大值；，开口向下，函数有最 小值；，开口向上，函数有最 oa a0 对称轴： x= - a2 b 顶点坐标（ - a2 b ， a bac 4 4 2 ）( 采用配方法可求顶点坐标 ) 例 1:
4、完成下面的填空 31-x 2 1 y 2 的图像开口，对称轴是，顶点坐标是，有最值 是； y=-2-x2 2 的图像开口，对称轴是，顶点坐标是，有最值 是； 变式训练 1, （2014?新疆）对 于二 次函 数 y=（ x-1 ） 2 +2 的图 象， 下列 说法 正确 的是 （） A开口 向下 B对 称轴 是 x=-1 C顶 点坐 标是 （1， 2） D 与 x 轴有 两个 交点 3 2，（ 2014?珠 海） 如图， 对称 轴平 行于 y 轴的 抛物 线与 x 轴 交于 （ 1，0） ，（ 3，0） 两点 ，則 它的 对称 轴为 3，已知 二次 函数 y=x 2-4x+3 （ 1）用 配方
5、 法求 其 图象 的顶 点 C的坐 标 ，并描 述该 函数 的函 数值 随自 变量 的增 减 而变 化的 情况 ； （ 2） 求函 数图 象与 x 轴的 交 点 A， B 的坐标 , 2，系数符号的判断 a（看开口）； b （左同右异）； c （看与 y 轴的交点）； b 2 -4ac （看图像与 x 轴的交点 个数） 例 1、已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aa0 Bc0 Ca+b+c0 Db 24ac0 小结 根据图象判断 a,b,c 的符号时， 首先看开口方向， 判断出 a 的符号，再看与 y 轴的交点判断 b 的符号，最后根据左同右异法则
6、判断b 的符号。 变式训练 1，二次函数cbxaxy 2 的图象如图，试判断a、b、c 和的符号。 4 2，已知直线baxy的图象经过第一、二、三象限，那么1 2 bxaxy的图象为（） A B C D 3，图象的平移（左加右减，上加下减） 例 1、（2014?包头）在 平面 直角 坐标 系 中，将抛 物 线 y=3x 2 先向 右平 移 1 个单 位 ， 再向 上平 移 2 个单 位 ，得 到的 抛物 线的 解 析式 是（） A y=3（x+1） 2+2 B y=3（x+1） 2-2 C y=3（x-1 ） 2+2 D y=3（x-1 ） 2-2 小结 图象的左右平移时注意不要把数字加（减）
7、错位置 变式训练 1，把抛物线 2 43yxx先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后抛物线的 解析式是（） 。 A. 2 32yx B. 2 11yx C. 2 5yxx D. 2 59yx 考点三：二次函数的表达式 一般式：cbxaxy 2 顶点式： y=a（x+h） 2+k （a0） ，其中 a bac k a b h 4 4 , 2 2 交点式：）（ 21 x-xx-xay（a0） 例 1、 （ 一 般式 ） （2014?黄 浦区 一模 ）已 知：抛 物线 y=ax 2 +bx+c 经过 A（-1 ，8） 、B （ 3， 0） 、C（0，3） 三点 ，求抛 物线 的表
8、达式 ； 5 例 2、 （ 顶 点式） （2014?齐 齐哈 尔）如图 ，已知 抛物 线的顶 点 为 A（ 1，4） ，抛物 线 与 y 轴交 于点 B（ 0，3） ，与 x 轴 交于 C、 D 两点，求此 抛物线 的解 析式 ； 例 3、 （交 点式） （ 2014?龙 东地 区） 如图 ，二 次函 数的 图象 与 x 轴交 于 A（ -3 ， 0） 和 B（1， 0）两 点，交y 轴于 点 C（ 0，3） ，点 C、D是 二次 函数图 象上 的一 对对 称 点， 一次 函数 的图 象 过点 B、D （ 1） 请直 接写 出 D点的 坐标 （ 2） 求二 次函 数的 解析 式 小结 在求函数
9、的表达式时，注意根据题目条件，选择合适的表达式，使运算快速简便 变式训练 1，抛物线 yax 2bxc 过( 3，0)，(1，0) 两点，与 y 轴的交点为 (0，4)，求抛物线的解 析式 2，抛物线 yax 2bxc 的顶点为 (2 ，4)，且过 (1 ，2)点，求抛物线的解析式 3，抛物线 yax 2bxc 经过(0，0)，(12，0) 两点，其顶点的纵坐标是 3，求这个抛物线 的解析式 6 考点四 : 二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 例 1、 二次函数 y=x 2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是 _ ， 方程 x 2+bx+c=0 的解是_ 小结 二次函数与方程 （不等
10、式） 的联系在于函数与x 轴的交点，与 x 轴交点的横坐标即为方程的 根，也为求解不等式时的临界点 变式训练 1，（2010?日照）如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一 交点为 B（3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c0的解集是 2，（ 2014?大 庆） 关于 x 的 函数 y=（m 2 -1 ）x 2 - （ 2m+2）x+2 的图 象与 x 轴只 有 一 个公 共点 ，求 m的值 考点五：二次函数的实际应用（最值问题） 例 1，在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15 米）的空地上修建一个 矩形花园ABCD ，花园的
11、一边靠墙，另三边 用总长为 40m的栅栏围成，若设花园平行于 花园 A B C D x 7 墙的一边BC的长为()x m，花园的面积为 2 ()y m （ 1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 （ 2）满足条件的花园面积能达到 2 200m吗？若能，求出此时 x的值，若不能，说明理由。 （ 3）根据（ 1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 小结 二次函数的实际应用与一元二次方程的应用相似，首先设出最为方便的未知数， 其次找出题 目的等量关系， 并用未知数去表示每一个等量关系中的量，最后结合二次函数的性质对题目 进行求解。 变式训练 1，
12、已知二次函数yax 2 bxc(a0) 的图象经过一次函数3 2 3 xy的图象与x轴、y轴的交点，并 也经过 (1 ，1) 点求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大( 最小 ) 值，这个值是什么? 【作业布置】4 课后巩固练习 徐汉杰 20170909（100 分） 45 minute 正确率： 1, 二次函数cbxaxy 2 的图象如图，下列结论（ 1）c0； （2）b0； （3）4a+2b+c0； （4） （a+c） 20，其中正确的是：（ ） 8 A1 个 B 2个 C 3 个 D 4 个 2, 二次函数 2)1( 2 1 2 xy的图象可由 2 2 1 xy 的图象（） A向左
13、平移 1 个单位，再向下平移2 个单位得到 B向左平移 1 个单位，再向上平移2 个单位得到 C 向右平移 1 个单位，再向下平移2 个单位得到 D 向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位得到 3, 根据下列条件求抛物线的解析式： （1） 图象过点（ -1，-6 ） 、 （1，-2 ）和（ 2，3） ； （2） 图象的顶点坐标为（ -1，-1） ，且与 y 轴交点的纵坐标为 -3 ； （3） 图象过点（ 1，-5） ，对称轴是直线 x=1，且图象与 x 轴的两个交点之间的距离为4。 4，如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点 P 旋转 180，得到 A1B1C1，则 A1，B1， C1的
14、坐标分别是 ( ) A.A1(-4，-6)，B1(-3，-3)，C1(-5，-1) B.A1(-6，-4)，B1(-3，-3)，C1(-5，-1) C.A1(-4，-6)，B1(-3，-3)，C1(-1，-5) D.A1(-6，-4)，B1(-3，-3)，C1(-1，-5) 5，下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2 的图形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9 6，某工厂现有80 台机器，每台机器平均每天生产384 件产品现准备增加一批同类机器以提高生产总 量在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少 生产 4 件产品 (1) 如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式； (2) 增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?
