《2020高中数学第四章导数应用4.1.1导数与函数的单调性作业2北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第四章导数应用4.1.1导数与函数的单调性作业2北师大版选修1-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 4.1.1 导数与函数的单调性 A. 基础达标 1函数yxln x在(0 ，5) 上 ( ) A是增加的 B是减少的 C在 (0 ， 1 e) 上是减函数，在 ( 1 e，5) 上是增函数 D在 (0 ， 1 e) 上是增函数，在 ( 1 e，5) 上是减函数 解析：选 C.y (xln x) ln xx 1 xln x1，当x 1 e时， y 0， 当x(0， 1 e) 时， y0，又x(0， 5) ，即y在(0 ，1 e) 上 是递减的，在 ( 1 e， 5)上是递增的，故选 C. 2函数f(x) ln xx的递减区间为( ) A( ， 0) ，(1 ， ) B(1 ，) C( ， 0
2、) D(0 ，1) 解析： 选 B.f(x) (ln xx) 1 x1 1x x ， 令f(x)0 得 1x x 0， 所以x(1 x)1 或x0，所以x1. 3设函数f(x) 在定义域内可导，yf(x) 的图像如图所示，则导函数yf(x)的图像 可能为 ( ) 解析：选 D.由yf(x) 图像可知，当x0，排除 A、C. 当 x0 时，函数图像先增加后减少再增加，其对应的导数是，先有f(x)0，再有f(x)0，因此 D符合条件 4 若函数f(x) x 32x2mx 1 在( ，) 内是增加的， 则m的取值范围是 ( ) Am4 3 Bm4 3 Cm4 3 Dm4 3 解析：选 A.f(x)
3、3x 24x m，由题意f(x) 0 在 R上恒成立， 即对任意xR，3x 24xm 0，所以m (3x 24x) ，由于 (3 x 24x) 的最大值是4 3， 故m 4 3. 5对于 R上的任意连续函数f(x) ，若满足 (x1)f(x) 0，则必有 ( ) 2 Af(0) f(2)2f(1) 解析：选 C. 由题意，当x1 时，f(x) 0，当xf(1) ，f(2)f(1) 所以f(0) f(2)2f(1) ， 当f(x) 0 恒成立时，f(x) 为常数函数，f(0) f(2) f(1) ，即f(0) f(2) 2f(1) 所以f(0) f(2) 2f(1) 6函数f(x) e xcos
4、 x，则f 6 与f 5 的大小关系为 _ 解析：因为f(x) e x(cos xsin x) 2e xsin( 4 x) ， 所以 0， 4 是函数f(x) 的一个递增区间， 又 0 6 5 4 ， 所以f 6 f 5 . 答案：f 6 f 5 7函数y 1 2x 2ln x的递减区间为 _ 解析：因为y1 2x 2ln x的定义域为 (0 ， ) ，y x 21 x ，所以由y0 得 0x0 得 a 21， 解得a1. 即a的取值范围是 ( ， 1)(1， ) 答案： ( ， 1)(1，) 9已知函数f(x) x 36x1. (1) 求函数f(x)在x 2 处的切线方程； (2) 求函数f
5、(x)的单调区间 解： (1) 因为f(x) 3x 26，所以 f(2) 6， 因为f(2) 5， 所以切线方程为y ( 5) 6(x2) ， 所以y6x17，即 6xy170. (2) 令f(x)0，则 3(x 22)0 ，所以 x2或x2，同理，令f(x)0，则2 x0 得x1；令f(x)0 得 1 3x1. 所以f(x) 在 ( ， 1 3) 和(1 ， ) 上是增加的； f(x) 在( 1 3， 1)上是减少的 B. 能力提升 1已知函数f(x) 1 3x 3 x，xR，如果至少存在一个实数x，使f(ax) f(ax 21)0，又 f( x) f(x) ， 所以f(x) 为奇函数且在R
6、上递增， 由f(ax) f(ax 21)0 得 f(ax 21) f(xa) ，即ax 21x a， 亦即ax 2 xa10 有实数解， 当a0 时，显然有实数解， 当a0时，需( 1) 24a( a1)0，即 4a 24a 10，解得 0a1 2 2 ， 综上，a的取值范围是a( ， 12 2 ) 2 定义在 R上的函数f(x) ，g(x) 的导函数分别为f(x) ，g(x) 且f(x)g(x) 则 下列结论一定成立的是( ) Af(1) g(0)g(1) f(0) Cf(1) g(0)g(1) f(0) Df(1) g(0)g(1) f(0) 解析：选 A. 令h(x) f(x) g(x)
7、(x R) ，因为f(x)g(x)(xR) ， 所以h(x) f(x) g(x)h(1) ，即f(0) g(0)f(1) g(1) ， 所以f(1) g(0)g(1) f(0) 3已知函数f(x)的定义域为 (1 ， ) ，且f(2) f(4) 1，f(x) 是f(x) 的导函数， 函数yf(x) 的图像如图所示， 则不等式组 x0， y0， f（2xy）1， 所表示的平面区域的面积是 _ 4 解析：由f(x) 的图像易知， 当x(1，3) 时，f(x)0 ， 所以f(x) 在(1 ，3) 上是递减的，在(3 ， ) 上是递增的，又x(1， ) 且f(2) f(4) 1，故由f(2xy) 1
8、得 22xy4， 由 x0， y0， 22xy4， 画出可行域如图阴影部分所示 S阴 1 224 1 212 3. 答案： 3 4已知定义域为R的函数f(x)满足f(1) 3，且f(x)的导数f(x)2x1，则不等式 f(2x)4x 22x 1 的解集为 _ 解析：由f(2x)4x 2 2x1 得 f(2x) (4x 22x) 23. 令u2x，则f(u) (u 2u) 23. 记F(u) f(u) (u 2 u) 2，则F(1) f(1) 3，则式可化为F(u)F(1) 因为f(x)2x1， 所以F(u) f(u) (2u1)0，所以F(u) 在 R上是递减的 故由F(u)1，即 2x1，故
9、x1 2. 答案： ( 1 2，) 5当 0xxx 3 3 . 证明：设f(x) tan xx x 3 3 ， 则f(x) sin x cos x 1x 2 cos 2xsin2x cos 2 x 1x 2 1 cos 2x1x 2 1cos 2x cos 2xx 2 tan 2xx2 (tan xx)(tan xx) 因为x 0， 2 ，所以 tan xx0. 所以f(x)0，即f(x) 在 0， 2 内是递增的 又f(0) 0， 5 所以当x 0， 2 时，f(x)0 ， 即 tan xx x 3 3 . 6( 选做题 ) 已知函数f(x) x 22aln x. (1) 试讨论函数f(x)
10、 的单调区间； (2) 若函数g(x) 2 x f(x)在 1 ，2 上是减函数，求实数a的取值范围 解： (1)f(x)2x 2a x ，定义域是 (0 ， ) ， f(x) 2( x 2 a x )， 当a0时，f(x) 0， 此时函数的递增区间为(0， ) ，没有递减区间 当a0，所以xa，x(0 ，a) 时，f(x)0， 此时函数的递增区间为(a， ) ，递减区间为(0 ，a) (2) 由g(x) 2 x f(x) ，g(x) 2 xx 22aln x， g(x) 2 x 22x 2a x ， g(x) 在1 ，2 上是递减的，所以对于x1 ， 2 ，g(x) 0 恒成立， 即 2 x 22x 2a x 0，x1 ，2 恒成立， 所以a 1 x x 2， x1 ，2 恒成立， 令h(x) 1 x x 2， x1 ，2 ，h(x) 1 x 22x， 当x1 ， 2 时，h(x)0，所以h(x) 在1 ， 2 上为减函数， 则h(x)minh(2) 7 2， x1 ，2 ， 所以a 7 2.
