《三角函数图像公式大全（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数图像公式大全（2020年10月整理）.pptx（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实用标准,幂函数的图形,指数函数的图形,对数函数的图形,三角函数的图形,1,文档大全,实用标准,各三角函数值在各象限的符号,sincsc,cossec,tancot,三角函数的性质,2,文档大全,实用标准,反三角函数的图形,反三角函数的性质,3,文档大全,实用标准,三角函数公式,1- tanAtanB,两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanA tanB,1 tan
2、AtanB,tan(A-B) = tanA tanB,cot(A+B) = cotAcotB -1,cotB cotA,cotB cotA,cot(A-B) = cotAcotB 1,倍角公式,tan2A =,2tanA,1 tan 2 A,Sin2A=2SinACosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A,三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA,3,tan3a = tanatan(+a),3,tan(-a),半角公式,sin( A )= 2,2,1 cos A,A,2,1 cos A,co
3、s()= 2 tan( A )= 2,1 cos A 1 cosA,2,cot( A )=,1 cos A 1 cosA,tan( A )= 1 cos A =sin A 2sin A1 cos A,和差化积 sina+sinb=2sin a b cos a b 22,sina-sinb=2cos a b sin a b 22,cosa+cosb = 2cos a b cos a b 22,cosa-cosb = -2sin a b sin a b,cos a cos b,22 tana+tanb= sin( a b),积化和差,1,sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b)
4、2 cosacosb = 1 cos(a+b)+cos(a-b) 2 sinacosb = 1 sin(a+b)+sin(a-b) 2 cosasinb = 1 sin(a+b)-sin(a-b) 2,诱导公式,sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(-a) = cosa 2 cos(-a) = sina 2 sin(+a) = cosa 2 ,cos a,4,文档大全,cos(+a) = -sina 2 sin(-a) = sina cos(-a) = -cosa sin(+a) = -sina cos(+a) = -cosa tgA=tanA = sin a,
5、实用标准,sina= 2,a 2,万能公式 2 tan a,1 (tan),cosa= 2,a 2,2 a 2,1 (tan),1 (tan),2,tana= 2,a 2,2 2 tan a,1 (tan),其它公式,asina+bcosa= (a 2 b2 ) sin(a+c),b,其中 tanc= a asin(a)-bcos(a) =,(a 2 b2 ) cos(a-c),a,其中 tan(c)= b,2,a,2,a,1+sin(a) =(sin+cos),2,aa,2,1-sin(a) = (sin-cos) 22 其他非重点三角函数,csc(a) =,1,sec(a) =,cos a
6、,sin a 1,双曲函数,sinh(a)=,2,ea - e-a,cosh(a)=,2,ea e-a,tg h(a)= sinh( a) cosh( a),5,文档大全,公式一 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot,公式二 设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之 间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot,公式三 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos t
7、an（-）= -tan cot（-）= -cot,公式四,利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之 间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot,公式五 利用公式-和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之 间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot,实用标准,22,sin（+）= cos 2 cos（+）= -sin 2 tan（ +）= -cot 2 cot（ +）= -tan 2 sin（ -）= cos 2 cos（ -）= sin
8、 2 tan（ -）= cot 2 cot（ -）= tan 2 sin（ 3 +）= -cos 2 cos（ 3 +）= sin 2 tan（ 3 +）= -cot 2 cot（ 3 +）= -tan 2 sin（ 3 -）= -cos 2 cos（ 3 -）= -sin 2 tan（ 3 -）= cot 2 cot（ 3 -）= tan 2 (以上 kZ),22,Asin(t+)+ Bsin(t+) =A B 2 AB cos( ) ,sin,t arcsin(Asin Bsin),6,文档大全,A2 B2 2ABcos( ),公式六 及 3 与 的三角函数值之间的关系： 三角函数公式证明
9、（全部）,公式表达式,乘法与因式分解,a2-b2=(a+b)(a-b),a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),三角不等式,|a+b|a|+|b|,|a-b|a|+|b|,|a|b-bab,|a-b|a|-|b|,-|a|a|a|,一元二次方程的解,-b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a,根与系数的关系,X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a,这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希注望：对韦大达定理 家有用,判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根,b2-4ac0 注：方程有一个实根,b2-4ac0 注：方程有
10、共轭复数根,7,文档大全,实用标准,三角函数公式,两角和公式,sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA,cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB),ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA),倍角公式,tan2A=2tanA/(1-tan2A
11、) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga,cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a,半角公式,sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2),tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA),ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA),和差化积,2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-si
12、n(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2),tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB,ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB,某些数列前 n 项和,1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2,1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2,2+4+6+8+10+12+14+
13、(2n)=n(n+1),12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6,13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4,1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3,正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径,cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) 余弦定理,b2=a2+c2-2accosB,注：角 B 是边a 和边 c 的夹角,正切定理,(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)
14、/2,8,文档大全,实用标准,圆的标准方程,(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标,圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0,抛物线标准方程,y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py,直棱柱侧面积,S=c*h,斜棱柱侧面积,S=c*h,正棱锥侧面积,S=1/2c*h,正棱台侧面积,S=1/2(c+c)h,圆台侧面积,S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l,球的表面积,S=4pi*r2,圆柱侧面积,S=c*h=2pi*h,圆锥侧面积,S=1/2*c*l=pi*r*l,弧长公式,l=a*r,a 是圆心角的弧度数 r 0,扇形面积公
15、式,s=1/2*l*r,锥体体积公式,V=1/3*S*H,圆锥体体积公式,V=1/3*pi*r2h,斜棱柱体积,V=SL,注：其中,S是直截面面积， L 是侧棱长,柱体体积公式,V=s*h,圆柱体,V=pi*r2h,- 三角函数积化和差 和差化积公式 记不住就自己推，用两角和差的正余弦：,cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差:,相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2,相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2,sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA,sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA,9,文档大全,实用标准 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差: 相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-B)/2 这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了 正加正 正在前 正减正 余在前,余加余 都是余 余减余 没有余还负,正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负,3.三角形中的一些结论：(不要求记忆) (1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC (2)sinA+t
