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1、2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播晶体的结构具有各向异性，因此其光学特性也具有各向异性。一束光入射到方解石晶体上，其出射光通常分成两束，这两束光在晶体中的传播方向不同这就是晶体的双折射现象。晶体双折射现象晶体双折射现象光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约，而折光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约，而折射率的分布又与其介电常量密切相关。晶体折射率可用施加电场射率的分布又与其介电常量密切相关。晶体折射率可用施加电场E的幂级数表示，即的幂级数表示，即2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播式式中中，和和 h 为为常常量量，n0为为未未加加电电场场时时的的
2、折折射射率率。在在(2)式式中中，E是是一一次次项项，由由该该项项引引起起的的折折射射率率变变化化，称称为为线线性性电电光光效效应应或或泡泡克克耳耳斯斯(Pockels)效效应应；由由二二次次项项E2引引起起的的折折射射率率变变化化，称称为为二二次次电电光光效效应应或或克克尔尔（Kerr）效效应应。对对于于大大多多数数电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项。电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项。或写成对对电电光光效效应应的的分分析析和和描描述述有有两两种种方方法法：一一种种是是电电磁磁理理论论方方法法，但但数数学学推推导导相相当当繁繁复复；另另一一种种是是用用几几
3、何何图图形形折折射射率率椭椭球球体体(又又称称光光率率体体)的的方方法法，这这种种方方法法直直观观、方方便便，故故通通常常都都采用这种方法。采用这种方法。1.电致折射率变化电致折射率变化在在晶晶体体未未加加外外电电场场时时，主主轴轴坐坐标标系系中中，折折射射率率椭椭球球由由如如下下方程描述：方程描述：式式中中，x，y，z为为介介质质的的主主轴轴方方向向，也也就就是是说说在在晶晶体体内内沿沿着着这这些些方方向向的的电电位位移移D和和电电场场强强度度E是是互互相相平平行行的的；nx，ny，nz为为折折射射率椭球的主折射率。率椭球的主折射率。当当晶晶体体施施加加电电场场后后，其其折折射射率率椭椭球球
4、就就发发生生“变变形形”，椭椭球球方程变为如下形式：方程变为如下形式：式式中中，ij称称为为线线性性电电光光系系数数；i取取值值1，6；j取取值值1，2，3。(5)式可以用张量的矩阵形式表式为：式可以用张量的矩阵形式表式为：比较比较(3)和和(4)两式可知，由于外电场的作用，折射率椭球各系数两式可知，由于外电场的作用，折射率椭球各系数随之发生线性变化，其变化量可定义为随之发生线性变化，其变化量可定义为 = . (6)式式中中，是是电电场场沿沿方方向向的的分分量量。具具有有元元素素的的矩矩阵阵称称为为电电光光张张量量，每每个个元元素素的的值值由由具具体体的的晶晶体体决决定定，它它是是表征感应极化
5、强弱的量。下面以常用的表征感应极化强弱的量。下面以常用的KDP晶体为例进行分析。晶体为例进行分析。KDP（KH2PO4）类类晶晶体体属属于于四四方方晶晶系系,42m点点群群,是是负负单单轴轴晶晶体体,因此有因此有这类晶体的电光张量为这类晶体的电光张量为: (7)而而且且,因因此此，这这一一类类晶晶体体独独立立的的电电光光系系数数只只有有两两个。将个。将(7)式代入式代入(6)式式,可得：可得：电光系数：电光系数：63将将(8)式式代代入入(4)式式，便便得得到到晶晶体体加加外外电电场场E后后的的新新折折射射率率椭椭球球方方程式程式:由由上上式式可可看看出出,外外加加电电场场导导致致折折射射率率
6、椭椭球球方方程程中中“交交叉叉”项项的的出出现现,说说明明加加电电场场后后,椭椭球球的的主主轴轴不不再再与与x, y, z轴轴平平行行,因因此此,必必须须找找出出一一个个新新的的坐坐标标系系,使使(9)式式在在该该坐坐标标系系中中主主轴轴化化,这这样样才才可可能能确确定定电电场场对对光光传传播播的的影影响响。为为了了简简单单起起见见,将将外外加加电电场场的的方方向向平平行行于于轴轴z，即即,于是于是(9)式变成：式变成：为为了了寻寻求求一一个个新新的的坐坐标标系系(x,y,z)，使使椭椭球球方方程程不不含含交交叉叉项，即具有如下形式：项，即具有如下形式：(11)式式中中，x,y,z为为加加电电
7、场场后后椭椭球球主主轴轴的的方方向向，通通常常称称为为感感应应主主轴轴；是是新新坐坐标标系系中中的的主主折折射射率率，由由于于(10)式式中中的的x和和y是是对对称称的的,故故可可将将x坐坐标标和和y坐坐标标绕绕z轴轴旋旋转转角角，于于是是从从旧旧坐标系到新坐标系的变换关系为：坐标系到新坐标系的变换关系为：将将(12)式代入式代入(10)式，可得：式，可得：这这就就是是KDP类类晶晶体体沿沿Z轴轴加加电电场场之之后后的的新新椭椭球球方方程程，如如图图所所示示。其椭球主轴的半长度由下式决定：其椭球主轴的半长度由下式决定：令交叉项为零，即令交叉项为零，即,则方程式变为则方程式变为(14)xyxyy
8、xy450图图1加电场后的椭球的形变加电场后的椭球的形变x由于由于63很小（约很小（约10-10m/V）,一般是一般是63EZ，利用微分式利用微分式故故即得到即得到(泰勒展开后也可得泰勒展开后也可得):由此可见，由此可见，KDP晶体晶体沿沿Z（主）轴加电场时，由单轴晶变（主）轴加电场时，由单轴晶变成了双轴晶体成了双轴晶体，折射率椭球的主轴绕，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了轴旋转了45o角，角，此转角与此转角与外加电场的大小无关外加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正比，其折射率变化与电场成正比，(16)式的式的n值称为电致折射率变化。这是利用电光效应实现光调制、调值称为电致折射率变化。这是利用
9、电光效应实现光调制、调Q、锁模等技术的物理基础。、锁模等技术的物理基础。下下面面分分析析一一下下电电光光效效应应如如何何引引起起相相位位延延迟迟。一一种种是是电电场场方方向向与与通通光光方方向向一一致致,称称为为纵纵向向电电光光效效应应;另另一一种种是是电电场场与与通通光光方方向向相相垂垂直直,称称为为横横向向电电光光效效应应。仍仍以以KDP类类晶晶体体为为例例进进行行分分析析,沿沿晶晶体体Z轴轴加加电电场场后后，其其折折射射率率椭椭球球如如图图2所所示示。如如果果光光波波沿沿Z方方向向传传播播，则则其其双双折折射射特特性性取取决决于于椭椭球球与与垂垂直直于于Z轴轴的的平平面面相相交交所所形形
10、成成的的椭椭园园。在在(14)式式中中，令令Z=0，得得到到该该椭椭圆的方程为圆的方程为:2.电光相位延迟电光相位延迟(14)ynz=ne这这个个椭椭圆圆的的一一个个象象限限如如图图中中的的暗暗影影部部分分所所示示。它它的的长长、短短半半轴轴分分别别与与x和和y重重合合,x和和y也也就就是是两两个个分分量量的的偏偏振振方方向向,相应的折射率为相应的折射率为nx和和ny。当当一一束束线线偏偏振振光光沿沿着着z轴轴方方向向入入射射晶晶体体,且且E矢矢量量沿沿x方方向向，进进入入晶晶体体(z=0)后后即即分分解解为为沿沿x和和y方方向向的的两两个个垂垂直直偏偏振振分分量量。由由于于二二者者的的折折射
11、射率率不不同同,则则沿沿x方方向向振振动动的的光光传传播播速速度度快快,而而沿沿y方方向向振振动动的的光光传传播播速速度度慢慢,当当它它们们经经过过长长度度L后后所所走走的的光光程程分分别别为为nxL和和nyL,这样这样,两偏振分量的相位延迟分别为两偏振分量的相位延迟分别为因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差式式中中的的V = Ez L是是沿沿Z轴轴加加的的电电压压；当当电电光光晶晶体体和和通通光光波波长长确确定定后后，相相位位差差的的变变化化仅仅取取决决于于外外加加电电压压，即即只只要要改改变变电电压压，就能使相位成比例地变化。就能使相位成
12、比例地变化。当当光光波波的的两两个个垂垂直直分分量量Ex , Ey的的光光程程差差为为半半个个波波长长(相相应应的的相相位位差差为为)时时所所需需要要加加的的电电压压，称称为为“半半波波电电压压”，通通常常以以表表示示。由由(19)式得到式得到半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压小，需要的调制功好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压小，需要的调制功率就小。半波电压通常可用静态法率就小。半波电压通常可用静态法(加直流电压加直流电压)测出，再利用测出，再利用(20)式就可计算出电光
13、系数式就可计算出电光系数值。下表值。下表为为KDP型型(42m晶类晶类)晶晶体的半波电压和电光系数（波长体的半波电压和电光系数（波长0.55um）的关系。）的关系。)20(26330063302=gwpgllncnV表表1KDP型型(42m晶类晶类)晶体的半波电压和晶体的半波电压和(波长波长0.5um)根根据据上上述述分分析析可可知知，两两个个偏偏振振分分量量间间的的差差异异，会会使使一一个个分分量量相相对对于于另另一一个个分分量量有有一一个个相相位位差差（ ），而而这这个个相相位位差差作作用用就就会会(类类似似于于波波片片）改改变变出出射射光光束束的的偏偏振振态态。在在一一般般情情况况下下，
14、出射的合成振动是一个椭圆偏振光，用数学式表示为：出射的合成振动是一个椭圆偏振光，用数学式表示为：这这里里有有了了一一个个与与外外加加电电压压成成正正比比变变化化的的相相位位延延迟迟晶晶体体(相相当当于于一一个个可可调调的的偏偏振振态态变变换换器器)，因因此此，就就可可能能用用电电学学方方法法将将入入射射光波的偏振态变换成所需要的偏振态。光波的偏振态变换成所需要的偏振态。3.光偏振态的变化光偏振态的变化让我们先考察几种特定情况下的偏振态变化。让我们先考察几种特定情况下的偏振态变化。这是一个直线方程，说明通过晶体后的合成光仍然是线偏振这是一个直线方程，说明通过晶体后的合成光仍然是线偏振光，且与入射
15、光的偏振方向一致，这种情况相当于一个光，且与入射光的偏振方向一致，这种情况相当于一个“全全波片波片”的作用。的作用。(1)当晶体上未加电场时，当晶体上未加电场时，则上面的方程简化为：则上面的方程简化为：xxyyE(2)当晶体上所加电场（当晶体上所加电场（）使）使时，时，(21)式可简化为式可简化为这这是是一一个个正正椭椭圆圆方方程程，当当A1=A2 时时，其其合合成成光光就就变变成成一一个圆偏振光，相当于一个个圆偏振光，相当于一个“1/4波片波片”的作用。的作用。上上式式说说明明合合成成光光又又变变成成线线偏偏振振光光，但但偏偏振振方方向向相相对对于于入入射射光光旋旋转转了了一一个个2角角(若
16、若=450，即即旋旋转转了了900，沿沿着着y方方向向)，晶晶体体起起到到一一个个“半波片半波片”的作用。的作用。(3)当外加电场当外加电场V/2使使 =(2n+1),(21)式可简化为式可简化为xxyyE综上所述，设一束线偏振光垂直于综上所述，设一束线偏振光垂直于xy平面入射，且平面入射，且(电矢电矢量量E)沿沿X轴方向振动，它刚进入晶体（轴方向振动，它刚进入晶体（Z=0）即分解为相互垂直）即分解为相互垂直的的x,y两个偏振分量，经过距离两个偏振分量，经过距离L后分量为：后分量为：在晶体的出射面在晶体的出射面(zL)处，两个分量间的相位差可由上两式处，两个分量间的相位差可由上两式中指数的差得
17、到中指数的差得到(x分量比分量比y分量的大）分量的大）注：注：V = EzL, c/c = 2/25y分量为：分量为：2626注意：注意：c/c=2/图图4示出了某瞬间示出了某瞬间和和两个分量两个分量(为便于观察，将为便于观察，将两垂直分量分开画出两垂直分量分开画出)，也示出了沿着路径上不同点处光场矢量，也示出了沿着路径上不同点处光场矢量的顶端扫描的轨迹，在的顶端扫描的轨迹，在z0处处(a)，相位差，相位差，光场矢量是，光场矢量是沿沿X方向的线偏振光；在方向的线偏振光；在e点处，点处，则合成光场矢量变，则合成光场矢量变为一顺时针旋转的圆偏振光；在为一顺时针旋转的圆偏振光；在i点处，点处，则合成
18、光矢量，则合成光矢量变为沿着变为沿着Y方向的线偏振光，相对于入射偏振光旋转了方向的线偏振光，相对于入射偏振光旋转了90o。如果。如果在晶体的输出端放置一个与入射光偏振方向相垂直的偏振器，当在晶体的输出端放置一个与入射光偏振方向相垂直的偏振器，当晶体上所加的电压在晶体上所加的电压在0间变化时。从检偏器输出的光只是间变化时。从检偏器输出的光只是椭圆偏振光的椭圆偏振光的Y向分量，因而可以把偏振态的变化变换成光强度向分量，因而可以把偏振态的变化变换成光强度的变化的变化(强度调制强度调制)。何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？答答：当光波的两个垂直分量：当光波的两个垂直分量Ex ，Ey 的光程差为半个波长的光程差为半个波长（相应的相位差为（相应的相位差为 ）时所需要加的电压，称为半波电压。）时所需要加的电压，称为半波电压。（纵向应用（纵向应用）（横向应用（横向应用，在略去自然双折射影，在略去自然双折射影响的情形下）响的情形下）
