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1、1 / 9 福建省泉州市2017 年普通高中高考模拟数学（文科）试卷 答案 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15CDBDA 610BCBBD 1112DA 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分. 13P Q 14 3 15若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积 1234 1 () 3 VR SSSS 16 10 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17解：（）当 2 560mm，即6m或1m时，复数 z是实数； （）当 2 560mm，即6m且1m时，复数 z是虚数；
2、 （）当40m，且 2 560mm，即4m时，复数 z是纯虚数 18证明：假设在ABC中B不是锐角， （3 分） 则B是直角或钝角 因为在ABC中，C是直角，所以180BC（8 分） 由三角形内角和为180，可知0A，（ 10 分） 这与在ABC中 (0 ,180 )A 相矛盾，（11 分） 所以假设不成立， 故B不是锐角，即命题成立（12 分） 19解：（） s402515，t30255 （4 分） （）由已知数据可求得列联表的其它未知数据（如下表）： 混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计 使用淡化海砂25 5 30 使用未经淡化海砂15 15 30 总计40 20 60 根据公式，得：
3、2 2 60(2515155) K7.5 30304020 ，计算 1 分（8 分） 因为7.56.635，（10 分） 因此，通过查找临界值表，可知，能在犯错误的概率不超过1%的前提下， 认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关（12 分） 20解： a，b， c 全不相等， ba ab 与， ca ac 与， cb bc 与全不相等 2 ba ab ，2 ca ac ，2 cb bc 2 / 9 三式相加得，6 bccaab aabbcc (1)(1)(13) bccaab aabbcc 即3 bcaacbabc abc 21解：（）所作散点图如图： （2 分） （）根据散点图可判断ya
4、xb适宜作为每小时生产有缺点的零件数y 关于转速x 的拟合模型 （3 分） 相关数据处理如下表： xi16 14 12 8 12.5x yi11 9 8 5 8.25y 2 i x 256 196 144 64 4 2 i i=1 660 x xiyi176 126 96 40 4 1 438 ii i x y （6 分） 所以 1 2 2 2 1 43848.25 12.5 0.73 6604 12.5 n ii i n i i x ynxy b xnx （8 分） 此时，8.250.7312.50.875aybx（9 分） 于是得到y 关于 x 的回归方程为：0.730.875yx（10
5、分） （）由题意可得：0.730.87510yx，解得x14.9， 所以机器的运转速度不能超过14.9 转/秒（12 分） 22解：（）可求得 2 2aa ， 3 2aa ， 4 8aa ， 5 aa 3 / 9 （） ,43 2,42 2,41 8,4 n a nk ank a ank ank （其中*kN） （） 120 30(30210234)( 30230)( 30816240)Saaaa （10 分） (210234)(230)(816240) 30(2234)30 60(8240) 22 10860 4 / 9 福建省泉州市2017 年普通高中高考模拟数学（文科）试卷 解析 一、选
6、择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 【考点】 EH：绘制简单实际问题的流程图 【分析】旅客搭乘动车，应买票 候车 检票 上车，可得结论 【解答】解：旅客搭乘动车，应买票候车 检票 上车，故选 C 【点评】本题考查流程图的作用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 2 【考点】 A4 ：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】先求出复数1i 的在复平面内对应的点的坐标为（1， 1） ，得到复数1 i 的在复平面内对应的 点位于第四象限 【解答】解：复数1 i 的在复平面内对应的点的坐标为（1， 1） ， 因为 1 0，10， 所以（ 1
7、， 1）在第四象限， 所以复数1i 的在复平面内对应的点位于第四象限， 故选： D 【点评】本题考查复数z=a+bi（a，bR）与复平面的点（a，b）一一对应，属于基础题 3 【考点】 BS：相关系数 【分析】根据题意，由两个变量的相关系数r 与相关指数R2的意义，依次分析选项，即可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析4 个选项： 对于 A、相关系数的绝对值|r|越大，越具有强大相关性，故A 错误； 对于 B、个变量y 与 x 之间的 R2越大，两变量的线性相关性越强，B 正确； 对于 C、r 的取值范围为（1，1） ，故 C 错误； 对于 D、R2的取值范围为 0，1，故 D 错误； 故选
8、： B 【点评】本题考查两个变量的相关系数r 与相关指数R2的意义，注意区分相关系数r 与相关指数R2的不同 4 【考点】 A8 ：复数求模 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 【解答】解：=i， 则=1 故选： D 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5 【考点】 F5：演绎推理的意义 【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么 【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线； 5 / 9 小前提是：已知直线a? 平面 ，直线 b? 平面 ，且 a ； 结论是： ab； 该结论是错
9、误的，因为大前提是错误的， 正确叙述是 “ 若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行 ” 故选： A 【点评】本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面垂直的性质定理的应用问题，是基础题 6 【考点】 BB：众数、中位数、平均数 【分析】 根据散点图中的点的分布，可以判断两个变化是否具有相关关系，根据点的单调性可以判断是正相 关还是负相关，以及中位数 【解答】 解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而 且是正相关， 再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数小于20%， 故选： B 【点评
10、】本题主要考查利用散点图的判断变量相关关系已经线性相关性，比较基础 7 【考点】 3P：抽象函数及其应用 【分析】对A、B、C、D 中的四种基本初等函数的运算性质逐一分析即可得到答案 【解答】解：对于A， f（x1?x2）= +，故 A 错误； 对于 B， ，同理可得 f（x1?x2）f（x1）+f（x2） ，故 B 错误； 对于 C， f（ x）=log2x， f（x1?x2） =log2 （x 1?x2） =log2 （x 1）+log2 （x 2）=f（x1）+f（x2）成立故 C 正 确； 对于 D， f（ x）=2 x， f（4）=24=162，故 D 错误 故选： C 【点评】本题
11、考查抽象函数及其应用，突出考查基本初等函数的运算性质，属于中档题 8 【考点】 A4 ：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】根据复数的几何意义以及矩形的性质即可得到结论 【解答】解：根据复数的几何意义可得A（2，3） ，B（3，2） ，C（ 2， 3） ， 设 D（x，y） ， 即（ x2，y3） =（ 5， 5） ， 则，解得 x= 3，y= 2， 即 D 点对应的复数是32i， 故选： B 【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用矩形的对边平行且相等是解决本题的关键 9 【考点】 BK ：线性回归方程 【分析】求出a，b 的关系，将样本数据的中心代入回归方程求出a，b 的值，从而求出回归
12、方程，求出答案 即可 6 / 9 【解答】解：=（4+a5.40.5+0.5+b0.6） =（a+b2）=0.9， 故 a+b2=4.5，解得： a=6.5b， 将（ 5，0.9）代入方程得： 0.9=5b+6.5b，解得： b=1.4，a=7.9， 故 y=1.4x+7.9， 故当 x 每增加 1 个单位时， y 减少 1.4 个单位， 故选： B 【点评】本题考查了求回归方程问题，考查样本数据的中心，是一道基础题 10 【考点】 EF：程序框图 【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把作为 x，输入 ，再计算的值，直到100，再输出 【解答】解：x=3， =6， 610
13、0， 当 x=6时，=21100， 当 x=21 时，=231100，停止循环 则最后输出的结果是231， 故选 D 【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序 11 【考点】 F3：类比推理 【分析】 在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此， 要判断类比的结果是 否正确， 关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得 到本题的正确答案，可对2 个结论逐一进行分析，不难解答 【解答】解：在复数集C 中，若两个复数满足ab=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b 相等故 正确； 在有理数集
14、Q 中，若 a+b=c+d，则（ ac） +（bd）=0，易得： a=c，b=d故正确； 故选： D 【点评】 类比推理的一般步骤是： （1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测 另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明 12 【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义 【分析】根据复数的几何意义进行求解即可 【解答】解：复数z 满足 |z+3i|+|z3i|=6， z 的几何意义是以A（ 0，3） ， B（ 0， 3）为端点的线段AB， 7 / 9 则|z+1+i|=|z（ 1i）|的几何意义为AB 上的点到C（ 1，
15、 1）的距离， 则由图象知C 到线段 AB 的距离的最小值为 1， 故选： A 【点评】本题主要考查点到直线的距离的求解，根据复数的几何意义进行求解是解决本题的关键 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分. 13 【考点】 72：不等式比较大小 【分析】作差利用幂函数的单调性即可得出 【解答】解： PQ= 0， PQ 故答案为： PQ 【点评】本题考查了作差法、幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：由i（z+1）=3+2i，得 ， 复数 z 的虚部是 3
16、故答案为： 3 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 15 【考点】 F3：类比推理 【分析】 根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面， 由内切圆类比内 切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可 【 解 答 】 解 ： 若 四 面 体 内 切 球 半 径 为R ， 四 个 面 的 面 积 为S1， S2， S3， S4， 则 四 面 体 的 体 积 故 答 案 为 若 四 面 体 内 切 球 半 径 为R ， 四 个 面 的 面 积 为S1 ， S 2 ， S 3 ， S 4， 则 四 面 体 的 体 积 8 / 9 【点评】 类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对 象上去 一般步骤： 找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性 质，得出一个明确的命题（或猜想） 16 【考点】 F1：归纳推理 【分析】由题意知，n 的三次方就是n 个连续奇数相加，
