《备战2021年高考数学一轮复习第14单元计数原理与分布列单元训练A卷理含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021年高考数学一轮复习第14单元计数原理与分布列单元训练A卷理含解析修订（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元训练金卷 ? 高三? 数学卷（ A） 第 14 单元计数原理与分布列 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 14 月 3
2、0 日，庆祝东北育才学校建校70 周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生 代表、清华大学校长和北京大学校长各1 人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻， 则不同的安排方法为（） A24 种B 48 种C72 种D 96 种 2 十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开， 会议期间工作人员将其中的5个 代表团人员（含 A、B两市代表团）安排至 a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同 一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在 a宾馆入住，则不 同的安排种数为（） A6B12C16D18 3在 5 2 1x x 的展开
3、式中， 2 x项的系数为（） A50B30C30 D 50 4已知，若， 则（） A1 B1C-81 D 81 5 已知随机变量服从正态分布， 若， 则为 （） A07 B 05 C04 D 035 6小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率 为 04，在第二个路口遇到红灯的概率为05，在两个路口连续遇到红灯的概率是02某天早 上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（） A02 B03 C04 D 05 7从某班6 名学生（其中男生4 人，女生2 人）中任选3 人参加学校组织的社会实践活动 设所选 3 人中女生人数为，则数学
4、期望（） A 4 5 B1 C 7 5 D 2 8已知随机变量 的分布列如下，则E（）的最大值是（） 1 0 a P 1 4 1 2 a 1 4 b A 5 8 B 15 64 C 1 4 D 19 64 9一个盒中装有大小相同的2 个黑球， 2 个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则 放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（） A 37 216 B 37 72 C 2 9 D 2 27 102020 年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是： 每 个参赛国家派出2 男 2 女共计 4 名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳
5、的接力顺序，每 种泳姿 100 米且由 1 名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4 名运 动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下 的 2 名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（） A144 种B24 种C12 种D 6 种 11若0a，0b，二项式 6 ()axb的展开式中 3 x项的系数为20，则定积分 00 2 d2 d ab x xxx的 最小值为（） A0 B1 C2 D 3 12济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙 两人同时从站点上车，且他们中的每个人在站点下
6、车是等可能的则甲、乙 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 两人不在同一站点下车的概率为（） A 2 3 B 3 4 C 3 5 D 1 2 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13“五一”小长假快到了，某单位安排甲、乙、丙、丁四人于5 月 1 日至 5 月 4 日值班，一人一 天，甲的值班只能安排在5 月 1 日或 5 月 4 日且甲、乙的值班日期不能相邻的排法有_种 14平面上有12 个不同的点，其中任何3点不在同一直线上如果任取3 点作为顶点作三角形， 那么一共可作_个三角形（结果用数值表示） 15已知二项式 6 2a x
7、x 展开式中含 3 x项的系数为160，则实数 a的值为 _ 16 若 929 0129 ()(1 )(1 )(1 )x aaa xa xa xL ，当5 126a 时，实数 a的值为 _ 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） 5 名男生 3 名女生参加升旗仪式： （1）站两横排， 3 名女生站前排，5 名男生站后排有多少种站法？ （2）站两纵列，每列4 人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？ 18 （12 分）已知在 3 3 1 2 n x x 的展开式中，第6 项为常数项 （1）求n； （2）求含 2 x 的
8、项的系数； （3）求展开式中所有的有理项 19 （12 分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理 服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”为 了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200 名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的 情况统计得到如下频数分布表： 分组频数（单位：名） 使用“余额宝” x 使用“财富通”y 使用“京东小金库”30 使用其他理财产品50 合计1200 已知这 1200 名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160 名 （ 1）求频数分布表中x，y的值； （ 2） 已知 2
9、018 年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%， “财富通”的平均年化收益率为4.2% 若 在 1200 名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样 方法共抽取7 人，然后从这7 人中随机选取2 人，假设这2 人中每个人理财的资金有10000 元，这 2 名市民 2018 年理财的利息总和为 X，求X的分布列及数学期望注：平均年化收益率，也就是 我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将 100 元钱存入某理财产品，一年可以 获得 3 元利息 20 （12 分）在合作学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担 A，B ，
10、C，D四项不同的任务，每个同学只能承担一项任务 （1）若每项任务至少安排一位同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率； （2）设这五位同学中承担任务 A的人数为随机变量 ，求的分布列及数学期望E 21 （12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这4 件 产品中优质品的件数记为n如果3n，再从这批产品中任取4 件作检验，若都为优质品，则这批 产品通过检验；如果4n，再从这批产品中任取1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验； 其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品 的概率都为 1 2 ，且各件产
11、品是否为优质品相互独立 （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需 的费用记为 X（单位：元） ，求X 的分布列及数学期望 22 （12 分） 山东省高考改革试点方案规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考 科目的考生原始成绩从高到低划分为, ,A BB CC DD E八个等级参照正态分布原则，确定 各等级人数所占比例分别为3 %, 7 %, 16 %，24 %, 24 %, 16 %，7 %, 3 %选考科目成绩计 入考生总成绩时，将 A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到 91
12、,100,81,90,71,80,61,70，51,60,41,50，31,40,21,30八个分数区间，得到考生的 等级成绩 某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科 提供依据，其中物理成绩获得等级 A的学生原始成绩统计如下 成绩93 91 90 88 87 86 85 84 83 82 人数1 1 4 2 4 3 3 3 2 7 （1）从物理成绩获得等级 A的学生中任取 3名，求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率； （2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的物理高 考成绩等级为 B 或 A结束
13、 ( 最多抽取 1000人) ，设抽取的学生个数为，求随机变量的数学期望 ( 注： 100046 0.91.7 10) 单元训练金卷? 高三 ? 数学卷（A） 第 14 单元计数原理与分布列答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案】 C 【解析】 采用插空法可得安排方法有 32 34 6 1272A A 种，本题正确选项C 2 【答案】 B 【解析】 如果仅有 A、B入住 a宾馆，则余下三个代表团必有 2 个入住同一个宾馆， 此时共有 22 32 6C A 安排种数， 如果有 A、B及其余一个代表团入住 a宾馆，
14、则余下两个代表团分别入住 b，c， 此时共有 12 32 6C A 安排种数， 综上，共有不同的安排种数为12，故选 B 3 【答案】 B 【解析】 5 2 1x x 表示 5 个因式 2 1x x 的乘积， 在这 5 个因式中，有2 个因式都选x，其余的3个因式都选1，相乘可得含 2 x的项； 或者有 3 个因式选x，有 1 个因式选 1 x ，1 个因式选1，相乘可得含 2 x的项， 故 2 x项的系数为 231 552 230CCC，故选 B 4 【答案】 B 【解析】 令，得； 令，得，所以，即，令， 得故选 B 5 【答案】 C 【解析】 因为，所以 26 4 2 ， 所以 11 (
15、24)(2)0.10.4 22 PP，故选 C 6 【答案】 D 【解析】 记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件 A，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B， “小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件 C， 则()0.4P A，()0.5P B，()0.2P AB， ()0.2 (|)0.5 ( )0.4 P AB P B A P A ， 故选 D 7 【答案】 B 【解析】 因为，所以 3 4 3 6 1 0 5 C P C ， 21 42 3 6 3 1 5 C C P C ， 12 42 3 6 1 2 5 C C P C ，因此 131 0121 555 E，故选 B
16、 8 【答案】 B 【解析】根据分布列的性质的到，所有的概率和为1， 且每个概率都介于0 和 1 之间，得到0ba， 0， 根据公式得到 1111 1 4444 Eabbb ， 化简得到 211 44 Ebb， 根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到 15 64 此时 1 8 b，经检验适合题意故答案为B 9 【答案】 A 【解析】 要满足题意，共有三种取法：（白黑黑白） ， （黑白黑白） （黑黑白白） ， 其中（白黑黑白）的取法种数为 22212 433327 ， （黑黑白白）的取法种数为 22211 444324 ， （黑白黑白）的取法种数为 22211 443318 ， 综上共有 21137 272418216 ，故选 A 10 【答案】 D 【解析】 由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有 2 2 A2种安排方法，其他两名运动员有 2 2 A2种 安排方法，共计22 4 种方法， 若甲承担自由泳， 则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有 2
