《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练:(六十四)专题探究课(六)Word版含解析修订》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届高考数学(文科)总复习课时跟踪练:(六十四)专题探究课(六)Word版含解析修订(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪练 (六十四 ) A 组基础巩固 1.(2019 呼和浩特一调 )某校为了了解 A,B 两班学生寒假期间观 看中国诗词大会 的时长,分别从这两个班中随机抽取5 名学生进 行调查,将他们观看的时长(单位:小时 )作为样本,绘制成茎叶图如 图所示 (图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字) (1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计哪个 班的学生平均观看的时间较长; (2)从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19 的数据记为 a, 从 B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为 b,求 ab 的概率 解:(1)A 班样本数据的平均值为 1 5(911142031)17
2、. B 班样本数据平均值为 1 5(1112212526)1917. 由此估计 B 班学生平均观看时间较长 (2)A 班的样本数据中不超过19 的数据 a 有 3 个,分别为 9,11, 14. B 班的样本数据中不超过21 的数据 b 也有 3 个,分别为 11, 12, 21, 从 A 班和 B班的样本数据中各随机抽取一个共有9 种不同情况, 分别为 (9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14, 11),(14,12),(14,21), 其中 ab的情况有 (14,11),(14,12)两种, 故 ab的概率 P2 9. 2 (2019
3、 北京海淀区模拟 )某商场在元旦举行购物抽奖促销活动, 规定顾客从装有编号为0,1,2,3,4 的五个相同小球的抽奖箱中一 次任意摸出两个小球,若取出的两个小球的编号之和等于7,则中一 等奖,等于 6 或 5,则中二等奖,等于4,则中三等奖,其余结果为 不中奖 (1)求中二等奖的概率; (2)求不中奖的概率 解:(1)记“中二等奖 ”为事件 A. 从五个小球中一次任意摸出两个小球,不同的结果有 (0,1),(0, 2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3, 4),共 10 个基本事件 记两个小球的编号之和为x,由题意可知, 事件 A 包括两
4、个互斥 事件: x5,x6. 事件 x5 的取法有 2 种,即 (1,4),(2,3), 故 P(x5) 2 10 1 5; 事件 x6 的取法有 1 种,即 (2,4),故 P(x6) 1 10. 所以 P(A)P(x5)P(x6)1 5 1 10 3 10. (2)记“不中奖 ”为事件 B,则“中奖”为事件B ,由题意可知, 事件B 包括三个互斥事件:中一等奖(x7),中二等奖 (事件 A),中三 等奖(x4) 事件 x7 的取法有 1 种,即 (3,4),故 P(x7) 1 10; 事件 x4 的取法有 (0,4),(1,3),共 2 种, 故 P(x4) 2 10 1 5. 由(1)可
5、知, P(A) 3 10. 所以 P(B )P(x7)P(x4)P(A) 1 10 1 5 3 10 3 5. 所以不中奖的概率为P(B)1P(B )13 5 2 5. 3(2019 深圳二调 )在“新零售”模式的背景下,某大型零售公 司为推广线下分店,计划在S 市的 A 区开设分店为了确定在该区 开设分店的个数,该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步 处理后得到下列表格记x 表示在各区开设分店的个数,y 表示这 x 个分店的年收入之和 x(个)23456 y(百万元 )2.5344.56 (1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合y 与 x 的关 系,求 y 关于 x 的线性回归
6、方程 y bxa; (2)假设该公司在A 区获得的总年利润z(单位:百万元 )与 x,y 之间的关系为 zy0.05x21.4,请结合(1)中的线性回归方程, 估算 该公司应在 A 区开设多少个分店时,才能使A 区平均每个分店的年 利润最大? 参考公式: y bxab =, 解: (1)法一由表中数据和参考数据得,x 4, y4, 所以b 8.5 10 0.85, 所以a yb x 440.850.6, 所以线性回归方程 y 0.85x0.6. 法二由表中数据和参考数据得, x 4, y 4, , 所以b 88.5544 9054 2 0.85, 所以a yb x 440.850.6, 所以线
7、性回归方程 y 0.85x0.6. (2)由题意,可知总年利润z 的预测值 z 与 x 之间的关系为 z 0.05x 20.85x0.8, 设该区每个分店的平均利润为t,则 t, 所以 t 的预测值 t 与 x 之间的关系为 t 0.05x 0.8 x 0.85 0.01 5x 80 x 0.850.012 5x 80 x 0.850.45, 当且仅当 5x 80 x ,即 x4 时, t 取到最大值, 所以该公司在A 区开设 4 个分店时,才能使A 区的每个分店的 平均年利润最大 4(2019 银川质检 )某单位 N 名员工参加“我爱阅读”活动,他 们的年龄在 25 岁至 50 岁之间,按年
8、龄分组:第1 组25,30),第 2 组30,35),第 3 组35,40),第 4 组40,45),第 5 组45,50,得 到的频率分布直方图如图所示 下面是年龄的分布表: 区间25,30)30,35)35,40)40,50)45,50 人数28a b (1)求正整数 a,b,N 的值; (2)现要从年龄低于40 岁的员工用分层抽样的方法抽取42 人, 则年龄在第 1,2,3 组的员工人数分别是多少? (3)为了估计该单位员工的阅读倾向,现对该单位所有员工中按 性别比例抽查的40 人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查,调查结 果如下所示: (单位:人 ) 分类 喜欢阅读国学 类书籍 不喜欢阅
9、读 国学类书籍 总计 男14418 女81422 总计221840 根据表中数据,我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜 欢阅读国学类书籍和性别有关系? 附:K2 n(adbc) 2 (ab)(cd)(ac)(bd) ,其中 nab cd. P(K2k0)0.0500.0250.0100.0050.001 k03.8415.0246.6357.87910.828 解:(1)总人数 N 28 50.02 280, 所以 a280(0.025)28. 第 3 组的频率是 15(0.020.020.060.02)0.4, 所以 b2800.4112. (2)因为年龄低于 40 岁的员工在第 1,
10、 2, 3 组,共有 2828112 168(人), 利用分层抽样在168人中抽取 42 人, 则第 1 组抽取的人数为28 42 168 7, 第 2 组抽取的人数为28 42 168 7, 第 3 组抽取的人数为112 42 16828, 所以抽取的年龄在第1,2,3 组的员工人数分别是7,7,28. (3)根据表中数据,求得 K 2 的观测值 K2 40(141448) 2 18222218 6.860 56.635, 查表得 P(K26.635)0.01,从而能有 99%的把握认为该单位员 工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系 B 组素养提升 5(2019 兰州实战模拟 )随着手机的发
11、展,“微信”逐渐成为人们 交流的一种形式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机 抽取了 50 人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数 如下表: 年龄 (单位:岁 ) 15,25)25,35) 35,45) 45,55)55,65) 65,75 频数510151055 赞成人数51012721 (1)若以“年龄 45 岁为分界点”,由以上统计数据完成下面22 列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与 人的年龄有关; 分类 年龄不低于 45 岁 的人数 年龄低于 45 岁 的人数 总计 赞成 不赞成 总计 (2)若从年龄在 55,65)的被调查人中随机选取2
12、人进行追踪调 查,求 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率 参考数据: P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 K2 n(adbc) 2 (ab)(cd)(ac)(bd) ,其中nabc d. 解:(1)22 列联表如下: 分类 年龄不低于 45 岁 的人数 年龄低于 45 岁的 人数 总计 赞成102737 不赞成10313 总计203050 根据表中数据,求得K2观测值 K 250(1031027) 2 37132030 9.986.635. 所以有99%的把
13、握认为 “使用微信交流 ”的态度与人的年龄有 关 (2)设年龄在 55,65)中不赞成 “使用微信交流 ”的人为 A,B, C,赞成 “使用微信交流 ”的人为 a,b, 则从 5 人中随机选取 2 人有(A,B),(A,C),(A,a),(A,b), (B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共 10 种结果, 其中 2 人中至少有1 人不赞成 “使用微信交流 ”的有 (A,B),(A, C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),共 9 种结果,所以 2 人中至少有 1 人不赞成 “使用微信交流 ”的概率为 P 9
14、10. 6某校从高一年级学生中随机抽取40 名学生,将他们的期中考 试数学成绩 (满分 100分, 成绩均为不低于 40分的整数 )分成六段:40, 50),50,60),90,100后得到如图所示的频率分布直方图 (1)求图中实数 a 的值; (2)若该校高一年级共有640 人,试估计该校高一年级期中考试 数学成绩不低于60 分的人数; (3)若从数学成绩在 40,50)与90,100两个分数段内的学生中随 机选取 2 名学生,求这2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 的概率 解:(1)由已知,得 10(0.0050.0100.020a0.0250.010) 1,解得 a0.03. (
15、2)根据频率分布直方图,可知成绩不低于60 分的频率为 110 (0.0050.010)0.85.由于该校高一年级共有学生640 人,利用样 本估计总体的思想,可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60 分的人数为 6400.85544. (3)易知成绩在 40,50)分数段内的人数为400.052,这 2 人 分别记为 A,B;成绩在 90,100分数段内的人数为400.14,这 4 人分别记为 C,D,E,F.若从数学成绩在 40,50)与90,100两个 分数段内的学生中随机选取2 名学生,则所有的基本事件有(A,B), (A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(
16、B,D),(B,E),(B, F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共 15 个如 果 2 名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在 90,100分数段 内,那么这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一 个成绩在 40,50)分数段内,另一个成绩在 90,100分数段内,那么 这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这 2 名学生的 数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件 M,则事件 M 包含的基本 事件有 (A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E, F),共 7 个,故所求概率 P(M) 7 15.所以这 2 名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10 的概率为 7 15.