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1、- 1 - / 4 广东省湛江市2017 届普通高中高三数学3 月模拟考试试卷（九） （考试时间：120 分钟总分： 150 分） 一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的 1设全集UR， (2) |21 x x Ax， |ln(1)Bx yx，则右图中阴影部分表示的集合为（） A |1x x B |12xx C |01 xx D |1x x 2若复数 3i 12i a （aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（） A6 B 6 C5 D4 3在ABC 中角 A、 B、C 的对边分别是a、b、c，若 (2)cosco
2、sbcAaC， 则cosA（） A 1 2 B2 C 3 2 D4 4若平面 ，满足，l，P，Pl，则下列命题中是假命题的 为 ( ) A过点 P 垂直于平面 的直线平行于平面 B过点 P 在平面 内作垂直于l 的直线必垂直于平面 C过点 P 垂直于平面 的直线在平面内 D过点 P 垂直于直线l 的直线在平面 内 5阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出 S的值为 0，则判断框内为 （ ） A3iB4iC5iD6i 6设 n a 是等比数列，则“ 123 aaa ”是“数列 n a 是递增数列”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 7在区间 1,
3、5和2,4 分别取一个数，记为a，b，则方程 22 22 1 xy ab 表示焦点在 x 轴 上且离心率小于 3 2 的椭圆的概率为（） A 1 2 B 15 32 C 17 32 D 31 32 8定义映射 :fAB，其中(, ) |,nAm nmR，B R，已知对所有的有序正整数对 ( , )m n满足下述条 件：(,1)1f m；若nm，(, )0f m n；(1, )( , )(,1)f mnn f m nf m n，则(2,2)f，( ,2)f n 的值分别是（） A1，2 2 n B1， 21 n C2， 22 n D2， 21 n - 2 - / 4 9已知抛物线 2 2ypx的
4、焦点 F 与双曲线 22 1 79 xy 的右焦点重合，抛物线的 准线与 x 轴的交点为K，点 A 在抛物线上且2AKAF，则 AFK 的面积为 （） A4 B8 C16 D32 10如图展示了一个由区间 (0,1)到实数集R 的对应过程：区间(0,1)中的实数 m 对应数轴上 （线段 AB）的点 M（如图 1）；将线段A，B 围成一个圆，使两端点AB 恰好重合 （如图 2）； 再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上；点 A 的坐标为(0,1)（如图 3），当点M 从 A 到 B 是逆时针运动时，图3 中直线 AM 与 x 轴交于点( ,0)N n，按此对应法则确定的函数使得m 与
5、 n 对应，即对 称()f mn对于这个函数( )yf x，下列结论不 正确 的是（） A 1 ()1 4 f； B ( )f x的图象关于 1 (,0) 2 对称； C若( )3f x，则 5 6 x； D ( )f x在(0,1)上单调递减， 二、填空题：每小题5 分，共 25 分 11 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社 区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只 安排一项活动，并要求在周一至周五内完成其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两 天，“民俗调查”活动不能安排在周一则不同安排方法的种数是_ 12若 29 1
6、 ()ax x 的展开式的常数项为84，则 a 的值为 _ 13 ABC所在平面上的一点P 满足 PAPBPCAB，则 PAB的面积与ABC的面积之比为 _ 14 已知0a直线 (2)40axby与直线(2)30axby互相垂直，则 ab 的最大值等于_ 15 给出定义：若 11 22 mxm(其中 m 为整数 )， 则 m 叫做离实数x 最近的整数， 记作 x， 即 xm 在 此基础上给出下列关于函数( ) f xxx的四个命题：则上述命题中真命题的序号是_ ( )yf x的定义域是R，值域是 1 1 (, 2 2 ； 点( ,0)k是( )yf x的图像的对称中心，其中Zk； 函数( )y
7、f x的最小正周期为 1； 函数( )yf x在 1 3 (, 2 2 上是增函数 三解答题：本题共75 分，解答过程应写出必要的解答步骤 16（本小题满分12 分） - 3 - / 4 已知函数( )sincoscos sinf xxx（其中xR，0） ， 且函数 (2) 4 yfx的图像关于直线 6 x 对称 （ 1）求的值； （ 2）若 22 () 34 f，求sin 2的值 17（本小题12 分） 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧 视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （ 1）求证：BN平面 11 C B N； （ 2）求异面直线AC 与 BN 所成角；
8、（ 3）求二面角 1 ACNB的余弦值 18（本小题12 分） 2012 年“ 双节 ” 期间，高速公路车辆较多某 调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取40 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60,65)，65,70)，70,75)， 75,80)，80,85)，85,90)后得到如图4 的频率分布直方图问： （ 1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （ 2）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值 （ 3）若从车速在 60,70) 的车辆中任抽取2 辆，求抽出的2 辆车中速车在 65
9、,70) 的车辆数的分布列及其 均值（即数学期望） 19（本小题满分12 分） 已知点 1 (1, ) 3 是函数( ) x f xa（0a，1a）的图像上一点，等比数列 n a 的前 n项和为( )f nc，数列 n b （ 0 n b ）的首项为 c，且前n项和 n S 满足： 11nnnn SSSS （ 2n ） （ 1）求数列 n a 和 n b 的通项公式； 8 4 主 视侧 视 俯 视 4 4 - 4 - / 4 （ 2）若数列 n c的通项 1 ( ) 3 n nn cb，设数列 n c的前n项和 n R，求证：1 n R（ * Nn ）； 20.（本题满分13 分） 已知函数
10、2 1 ( )lnf xaxx x （0a） （ I）讨论( )f x的单调性； （ II）若 ( )f x 有两个极值点 12 ,xx ，证明：12 ()()32ln 2f xf x 21（本小题满分14 分）已知椭圆 1 C ： 22 22 1 xy ab （0ab）的右焦点与抛物线 2 2: 4Cyx的焦点 重合，椭圆 1 C 与抛物线2 C 在第一象限的交点为 P， 5 3 PF （ 1）求椭圆 1 C的方程； （ 2）若过点( 1,0)A的直线与椭圆 1 C相交于M、N 两点，求使 FMFNFR 成立的动点的轨迹方程； （ 3）若点满足条件（ 2），点是圆 22 (1)1xy上的动点，求RT的最大值
