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1、第 1 页 共 15 页 2018-2019 学年陕西省西安市远东第一中学高二下学期期末 数学（文）试题 一、单选题 1已知全集UR，集合|2Ax x或2x，则 U A=e（） A( 2,2)B( , 2)(2,)U C 2,2 D( ,224,)U 【答案】 C 【解析】 根据补集的概念和运算，求得 UA e. 【详解】 由于集合|2Ax x或2x，所以 UA= e 2,2. 故选： C 【点睛】 本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题. 2下列说法正确的是（） A命题 “ xR ，使得 2 10 xx” 的否定是： “ xR ， 2 10 xx” B 命题 “ 若 2 320 xx ，
2、 则1x或2x” 的否命题是： “ 若 2 320 xx ， 则1x 或2x” C直线 1 l：210axy， 2 l：220 xay， 12 ll/的充分条件是 1 2 a D命题 “ 若 xy，则sinsinxy” 的逆否命题是真命题 【答案】 D 【解析】 根据命题的否定、否命题和充分条件等知识对选项进行逐一判断即可. 【详解】 A命题 “ xR ，使得 2 10 xx ” 的否定是： “ xR ， 2 10 xx ”,所以 A 不 正确 . B 命题 “ 若 2 320 xx ， 则1x或2x” 的否命题是： “ 若 2 320 xx ， 则1x 且2x” ， 所以 B 不正确 . 第
3、 2 页 共 15 页 C. 直线 1 l ：2 10axy ，2 l ： 220 xay ，12 ll/ 的充要条件是 1 2 a ，所以 C不正确. D. 因为命题 “ 若 xy，则sinsinxy” 为真命题 ,所以逆否命题是真命题.所以 D 正确 . 故选： D 【点睛】 本题考查四种命题的关系以及真假的判断和成分条件的判读，属于基础题. 3若sin()cos 2 m，则 3 cos2sin(6) 2 的值为 （） A 2 3 mB 2 3 mC 2 3 mD 3 2 m 【答案】 B 【解析】 根据已知条件求得sin的值，由此求得所求表达式的值. 【详解】 由于 sin()cossi
4、nsin2sin 2 m， 所以sin 2 m .所以 33 cos2sin(6)sin2sin3sin 22 m . 故选： B 【点睛】 本小题主要考查利用诱导公式化简求值，属于基础题. 4若函数 lnfxxax不是单调函数，则实数 a的取值范围是（ ）. A0,+ ）B （ ，0 C （ ，0）D(0,+ ） 【答案】 C 【解析】【详解】 函数 lnfxxax的定义域为 0 x，函数 lnfxxax的导数为 1 a fx x ，当0a时，0fx，函数lnfxxax是单调增函数，不合 题意；当0a时，函数lnfxxax在0a， 上递减，在,a递增， lnfxxax不是单调函数，则实数 a
5、的取值范围是,0，故选 C. 5设函数 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，且 3 log (1),0 ( ) ( ),0 xx f x g xx ，则( 8)g 第 3 页 共 15 页 （） A2B3C2 D3 【答案】 A 【解析】 由分段函数的解析式可知： 3 888log 92gff. 本题选择 A 选项. 点睛：已知函数的奇偶性求参数值一般思路是：利用函数的奇偶性的定义转 化为 f(x) f(x)，从而建立方程，使问题获得解决，但是在解决选择题、 填空题时还显得较麻烦，为了使解题更快，可采用特值法 6 已知 ( )f x 在R上是奇函数， 且满足(4)( )fxf x， 当( 2
6、,0)x时， 2 ( )2f xx， 则(2019)f等于（） A-2 B 2 C-98 D98 【答案】 B 【解析】 根据已知条件判断出fx的周期，由此求得2019f的值 . 【详解】 由于 (4)( )f xf x ，所以fx是周期为 4的周期函数，所以 2 2019505411212fff. 故选： B 【点睛】 本小题主要考查利用函数的周期性化简求值，属于基础题. 7已知 2 log ea， ln 2b，1 2 1 log 3 c，则 a，b，c 的大小关系为 A abc BbacCcbaDcab 【答案】 D 【解析】 分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解
7、：由题意结合对数函数的性质可知： 2 log1ae， 2 1 ln 20,1 log b e ， 122 2 1 loglog 3log 3 ce， 据此可得：cab. 本题选择D 选项 . 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候， 第 4 页 共 15 页 因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特 殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然 后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利 用图象法求解，既快捷，又准确 8已知函数 e0 ( ) ln0 x x f
8、x xx ， ， ( )( )g xfxxa若 g（x）存在 2 个零点， 则 a 的取值范围是 A 1，0） B 0，+ ） C 1，+ ） D1，+） 【答案】 C 【解析】 分析：首先根据 g（x）存在2个零点，得到方程( )0f xxa 有两个解， 将其转化为( )f xxa有两个解，即直线yxa与曲线( )yf x有两个交点， 根据题中所给的函数解析式，画出函数( )f x 的图像（将(0) x ex去掉） ，再画出直线 yx，并将其上下移动，从图中可以发现，当 1a时，满足 yxa与曲线 ( )yf x 有两个交点，从而求得结果. 详解：画出函数( )f x 的图像， x ye在
9、y 轴右侧的去掉， 再画出直线 yx，之后上下移动， 可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点， 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程( )f xxa有两个解， 也就是函数( )g x有两个零点， 此时满足1a，即1a，故选 C. 点睛： 该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程 中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转 第 5 页 共 15 页 化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利 用数形结合思想，求得相应的结果. 9函数 ( )f x 的定义域
10、为开区间(, )a b，导函数( )fx在( ,)a b内的图像如下图所示， 则函数( )f x 在开区间(, )a b内有极小值点（） A1 个B 2 个C3 个D0 个 【答案】 A 【解析】 根据导函数的图像，判断出fx在区间 ,a b 内极小值点的个数. 【详解】 由于极小值点满足左减右增，根据 fx 图像可知， 极小值点为2 x ，所以 fx 极小值 点有1 个 . 故选： A 【点睛】 本小题主要考查根据导函数图像判断原函数的极值点个数，属于基础题. 10设函数 2 1 ( )ln(1 |) 1 f xx x ，则使得( )(21)f xfx成立的x的取值范围是 （） A 1 ,1
11、 3 B 1 ,(1,) 3 UC 1 1 , 3 3 D 11 , 33 U 【答案】 A 【解析】 首先判断出fx的奇偶性，然后判断出fx的单调性，由此求解出不等式 21fxfx的解集 . 【详解】 函数fx的定义域为 R，且 fxfx，所以fx为偶函数，图像关于y轴对 第 6 页 共 15 页 称 .当 0 x 时， 2 1 ln 1 1 fxx x 为增函数，故当0 x时，fx为减函数 . 所以由21fxfx可得21xx，两边平方并化简得 2 3410 xx，即 3110 xx，解得 1 ,1 3 x. 故选： A 【点睛】 本小题主要考查利用函数的单调性、奇偶性解不等式，属于基础题.
12、 11如果函数 ( )yf x 在定义域内存在区间 , a b，使 ( )f x 在 , a b上的值域是 2 ,2 ab ，那么称 ( )f x 为“ 倍增函数 ” ，若函数( )ln x f xem为“ 倍增函数 ” ，则实 数m的取值范围是（） A 1 , 4 B 1 ,0 2 C 1,0 D 1 ,0 4 【答案】 D 【解析】 首先判断出( )ln x f xem的单调性，然后根据倍增函数的定义列式求得 m的取值范围 . 【详解】 由于( )ln x f xem在定义域上是增函数，根据“ 倍增函数 ” 的定义可知 ln2 ln2 a b faema fbemb ，且ab.则 2 2
13、aa bb eem eem ，所以 2 2 aa bb mee mee .构造函数 2xx g xee ，即g x m有两个解 . 2 221 xxxx gxeeee ，令 0gx，解得ln2x所以g x在区间,ln2上递减，在ln 2,上递 增，极小值也即是最小值为 2ln 2ln 2111 ln 2 424 gee.注意到当0 x时， 10 xx g xee，00g，当0 x时，10 xx g xee，所以 1 0 4 m. 故选： D 【点睛】 本小题主要考查新定义函数性质的理解和运用，考查利用导数研究函数的单调性、极值 第 7 页 共 15 页 和最值，属于中档题. 二、填空题 12复
14、数 2 12 i i 的实部为（） A0 B 1 C-1 D2 【答案】 A 【解析】 化简复数得 2 12 i i i ，即可得解 . 【详解】 由题意得 21225 121 21 25 iiii i iii ， 所以复数 2 12 i i 的实部为0. 故选： A. 【点睛】 本题考查了复数的运算与概念，属于基础题. 13设lnfxx，g xfxfx ，则g x的最小值为 _ 【答案】 1 【解析】 由题设知，lnfxx， 1 lng xx x ，利用导数可求函数的最值. 【详解】 由题设知，lnfxx， 1 lng xx x ， 2 1x gx x 令 0gx ，得1x 当0,1x时，0
15、gx；当1,x时，0gx 因此，1x是g x的唯一极值点，且为极小值点，从而1x是g x的最小值点， 所以g x的最小值为11g 【点睛】 本题考查利用导数可求函数的最值.属基础题 . 14若 3 sin 25 ，则 22 cossin_ 第 8 页 共 15 页 【答案】 7 25 【解析】 利用诱导公式求得cos的值，结合二倍角公式求得所求表达式的值 . 【详解】 由 3 sincos 25 ，所以 22 cossin 2 23187 cos22cos1211 52525 故答案为： 7 25 【点睛】 本小题主要考查诱导公式和二倍角公式，属于基础题. 15已知aR，设函数 ( )lnf
16、xaxx的图象在点（ 1，(1)f）处的切线为l，则 l 在 y 轴上的截距为_ . 【答案】 1 【解析】 函数 f(x)=ax- lnx,可得 1 fxa x ,切线的斜率为： 11kfa， 切点坐标 (1,a),切线方程l 为： y- a=(a- 1)(x- 1)， l 在 y 轴上的截距为：a+(a-1)(-1)=1. 故答案为1. 点睛： 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切 点 00 (,)P xy及斜率， 其求法为： 设 00 (,)P xy是曲线( )yf x上的一点， 则以P的切点 的切线方程为： 000 ()()yyfxxx若曲线( )yfx在点 00 (,()P xf x的切线平 行于 y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 0 xx 16设函数 ( )f x 在(0,)内可导，其导函数为( )fx，且(ln)
