《【数学】上海市金山中学2015-2016学年高二上学期期中考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】上海市金山中学2015-2016学年高二上学期期中考试（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 金山中学 2015 学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷 （考试时间：90 分钟满分： 100 分） 一、填空题（本大题满分36 分）本大题共有12 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得3 分，否则一律得零分。 1已知向量(1, ),(9,6).akbk若 / /ab，则实数 k _. 2行列式 987 654 321 中， 6 的代数余子式的值是_ 3若向量(1 , ),(2,1),ax b且ab，则|ab 4直线l经过点)1 , 2(P，且点)2, 1(A到l的距离为1，则直线l的方程为 5执行右图的程序框图，如果输入6i，则输出的S值为 6已知直线,
2、 02:yxl圆01526: 22 yxyxC，直线l被圆所截得的线段长 为 7如图, 1|OBOAOA与OB的夹角为,120OC与OA的夹角为30，5|OC,则 OC （用OBOA和表示） 8过点 0 ( 3,)My作圆 22 :1O xy的切线，切点为N，如果 6 OMN，那么 0 y的 取值范围是 _ 2 9 在平面直角坐标系xoy中， 已知直线03:yaxl， 点)2,0(A， 若直线l上存在点M， 满足 22 |10MAMO，则实数a的取值范围是 _ 10 已知点( , )P a b关于直线l的对称点为(1,1)P ba,则圆 22 :C xy620 xy关于 直线l对称的圆C的方程
3、为 11已知向量a、b，满足| 1a，() (2 )0abab，则|b的最小值为 _ 12在圆 22 25xy上有一点(4,3)P，点,E F是y轴上两点，且满足| |PEPF,直线 PE，PF与圆交于,C D，则直线CD的斜率是 _ 二、选择题（本大题满分12 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3 分，否则一律得零分。 13 “2a” 是直线 “02yax与直线01yx平行的 ( ) A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 14如果命题 “ 坐标满足方程0),(yxF的点都在曲线C上”
4、 是不正确的，那么下列命题正 确的是( ) A.坐标满足方程0),(yxF的点都不在曲线C上； B.曲线C上的点的坐标不都满足方程),(yxF=0; C.坐标满足方程0),(yxF的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上； D.至少有一个不在曲线C上的点，它的坐标满足.0),(yxF 15直线023cosyx的倾斜角的范围是( ) A. 6 5 , 2 () 2 , 6 B.), 6 5 6 , 0C. 6 5 ,0 D. 6 5 , 6 16.已知 CBA, 为圆 O上三点，CO的延长线与线段AB 的延长线交于圆O外D点。若 ,OBnOAmOC则 nm在以下哪个范围内( ) 3 ) 1 ,0.
5、(A)0 ,1.(B)1,.(C), 1.(D 三、解答题（本大题满分52 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤。 17 （本题满分8 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分4 分。 已知(2,1),( 1,3)ab，向量c满足：9, 4cbca，求： （1）向量 a在向量b上的投影； （2）向量c的坐标 . 18 （本题满分8 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分4 分。 已知圆C在x轴上的截距为1和3，在y轴上的一个截距为1 （1）求圆C的标准方程； （2）求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线
6、l的方程 19 （本题满分10 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分。 设2阶方矩阵 ab A cd ，则矩阵A所对应的矩阵变换为： xabx ycd y ，其 意义是把点( ,)P x y变换为点 (,)Q x y，矩阵A叫做变换矩阵。 （1） 当变换矩阵 1 12 21 A 时， 点 1( 1,1) P， 2( 3,1) P经矩阵变换后得到点分别是 1 Q， 2 Q， 求过点 12 ,Q Q的直线的点方向式方程. 4 （2）当变换矩阵 2 13 81 A 时，若直线上的任意点( ,)P x y经矩阵变换后得到的点Q仍 在该直线上，求直线方程. 20 （本题满
7、分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分。 设直线l为公海的分界线，一巡逻艇在A处发现了北偏东 60的海面B处有一艘走私船， 走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮C航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是 走私船航速的2 倍，A与公海相距约为20 海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列 问题： （1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？ （2）根据截获点的轨迹，探讨“ 可截获区域 ” 和“ 非截获区域 ”. 5 21 （本题满分14 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分5 分，第 ,3 小题满分5
8、分。 现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）。 在这样的城市中， 我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程 （如图）。在直 角 坐 标 平 面 内 ， 我 们 定 义 11, y xA 、 22, y xB 两 点 间 的 “直 角 距 离 ”为 ： 2121 yyxxD AB 。 （1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“ 直角距离 ” 为 2 的“ 格点 ” 的坐标；（格点 指横、纵坐标均为整数的点） （2）定义 : “ 圆” 是所有到定点“ 直角距离 ” 为定值的点组成的图形，点)3, 3(),1 ,1 (),3, 1(CBA， 求
9、经过这三个点确定的一个“ 圆” 的方程，并画出大致图像； （3）设),(yxP，集合B表示的是所有满足1 )(PO D的点P所组成的集合， 点集11,11| ),(yxyxA，求集合 ),(,),( ,|),( 22112121 ByxAyxyyyxxxyxQ所表示的区域的面积. 6 金山中学 2015 学年度第一学期高二年级数学学科期中考试 参考答案 （考试时间：90 分钟满分： 100 分） 一、填空题（本大题满分36 分）本大题共有12 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得3 分，否则一律得零分。 1 4 3 . 2 _6_31042x或01034yx 52
10、1654 7OBOA 3 35 3 310 811 0 y 93a_或3a 1010)2()2( 22 yx 11_ 2 1 _12_ 3 4 _ 二、选择题（本大题满分12 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3 分，否则一律得零分。 13C14 D 15B16. B 三、解答题（本大题满分52 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤。 17 （本题满分8 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分4 分。 解： （1） . 10 10 10 1 | b
11、ba （2）设),(yxc则 2 3 93 42 y x yx yx ).2,3(c 18 （本题满分8 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分4 分。 解： （1）设( 1 0)(3 0)(0 1)ABD,， 则AB中垂线为1x，AD中垂线为 yx， 圆心( , )C x y满足 1x yx , , (11)C,，半径145rCD， 圆C的标准方程为 22 (1)(1)5xy （2）OCl时，截得的弦长最短， .0:yxl 19 （本题满分10 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分。 7 解： （1） 2 2 12 21 1 1 yx
12、yx y x ，则 1 1 12 12 y x yx yx 点)1, 1( 1 Q. 同理点). 3 7 , 3 5 ( 2 Q 3 4 , 3 2 21Q Q 直线 21Q Q的点方向式为 3 4 1 3 2 1yx ，即 2 1 1 1yx . （2） 8 3 18 31 yx yx y x y x ， 25 8 25 3 8 3 yx y yx x yxy yxx . 设0: 1 cbyaxl（ba,不全为0） 0 25 8 25 3 : 2 c yx b yx al即025)3()8(cybaxba 由题知 1 l与 2 l重合得0823 38 22 baba baba ba D，ba
13、2或ba 3 4 0 325bac bc Dx ，得0c. 0 258cba ca Dy 02bybx或0) 3 4 (byxb 即02yx或034yx. 20 （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分6 分。 解： 以A为原点，以正东方向为x轴， 并以海里为单位建立直角坐标系，设)0(,2|ttAB， 则),3(ttB 8 （1）设截获点为),(yxP，则|2|PBPA,即 2222 )()3(2tytxyx 化简的.) 3 4 () 3 4 () 3 34 ( 222 ttytx 截获点的轨迹是以) 3 4 , 3 34 (ttD为圆心，t 3 4 为
14、半径的圆 . （2）设点),(yxQ在圆D内部，则 222 ) 3 4 () 3 4 () 3 34 (ttytx，化简的 2222 )()3(2tytxyx即|2|QBQA. 可截获区域为为领海上的圆D外部，非截获区域为为领海上的圆D内部。 21 （本题满分14 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分5 分，第 ,3 小题满分5 分。 解： （1）2,0、1 ,1、0,2、1, 1、2,0、1, 1、0 ,2、1 , 1 （2）设定点坐标为),(ba定值为r，“ 圆 ” 的方程为.|rbyax则 2 2 2 |3|3| |1|1| |3|1| r b a rba rba rba .“ 圆” 的方程为2|2|2|yx. （3）1|),(yxyxB 12 12 21 21 yyy xxx yyy xxx ,),( 22 Byx1| 22 yx即1| 11 yyxx 点集A表示以原点为中心，边长为2的正方形及其内部， 点集Q表示以点A内的点为定点，1为定长的 “ 圆” 及其内部 . 面积14411 2 1 44S.
