《高中数学优质课件精选——人教版必修五：3.3.2简单的线性规划(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学优质课件精选——人教版必修五：3.3.2简单的线性规划(1)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2简单的线性规划问题,探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是,问题1、该区域内是否存在点(x，y)使得 x+y=2？,这样的点有多少个？ 它们构成什么图形？,没有，因为直线x+y5与该区域没有交点。,问题2、该区域内是否存在点使得x+y=5？,为什么？,问题3、若点(x，y)在该区域内，设z=x+y，问z是否存在最小值和最大值？,分析：(1)取（0,0)，求z的值，并画直线 l0 ；,(2)取（4,0)，求z的值，并画直线l2 ；,(3)取（2,0)，求z的值，并画直线l1 ；,探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是,探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等
2、式组是,思考： 当z变化时，z=x+y表示的图形是什么？,分析：z=x+y 可化为,(这是斜率为-1，纵截距为z的一组平行直线),如右图可知，当直线过点A、O是z分别取得取得最大值为4和最小值为0.,y= -x+ z,由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件,探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是,分析：z=x+y 可化为,(这是斜率为-1，纵截距为z的一组平行直线),如右图可知，当直线过点A、O是z分别取得取得最大值为4和最小值为0.,y= -x+ z,问题3、若点(x，y)在该区域内，设z=x+y，问z是否存在最小值和最大值？,由x，y 的二元一次不等式
3、(或方程)组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件,欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数,线 性 目 标 函 数,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小 值的问题称为线性规划问题。,探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是,分析：z=x+y 可化为,(这是斜率为-1，纵截距为z的一组平行直线),如右图可知，当直线过点A、O是z分别取得取得最大值为4和最小值为0.,y= -x+ z,问题3、若点(x，y)在该区域内，设z=x+y，问z是否存在最小值和最大值？,可行域,可行解,使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。 如可行域中的(0,0),（4,
4、0）,探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是,问题4、若点(x，y)在该区域内，求z=x3y的最大值和最小值.,解：z=x3y可化为,探究：如图，区域OAB（包括边界）对应的不等式组是,问题4、若点(x，y)在该区域内，求z=x3y的最大值和最小值.,解：z=x3y可化为,二、基础知识讲解,例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸盐 18t，生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,三、例题分析,解
5、：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则,在直角坐标系中可以表示成如下图的平面区域（阴影部分）,三、例题分析,作出可行区域，如图，目标函数为 z = x+0.5y,例7、若生产1车皮甲种肥料的利润是1万元，生产1车皮乙种肥料的利润是0.5万元，那么如何安排生产才能够产生最大利润？,解：设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，则,这是斜率为-2，在y轴上的截距为2z的一组平行直线，,当直线经过可行域上的点 M 时，在 y 轴上的截距 2z 最大，即 z 最大,y=-2x,得M的坐标为（2，2）,所以zmax=x+0.5y=3,答：生产甲、乙两种 肥料各2车皮，可获最大利润3万元。,解线性
6、规划问题的步骤：,（3）移：作l0，利用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；,（4）求：通过解方程组求出最优解；,（5）答：作出答案。,（2）画：画可行域；,（1）列：设出未知数,列出约束条件和目标函数；,解题小结,1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，在每台A、B上加工1件乙所需工时分别为2h、1h， A、 B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？,解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z，目标函数为z3000 x2000y，满足的条件是,四、针对性练习,可得M（200，100）,z 的最大值 z 3x2y800,故生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。,M,2、解线性规划问题的步骤：,列、画 、移、求、答,四、课时小结,
