《高中数学优质课件精选——人教版必修五:3.3.2简单的线性规划(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学优质课件精选——人教版必修五:3.3.2简单的线性规划(1)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2简单的线性规划问题,探究:如图,区域OAB(包括边界)对应的不等式组是,问题1、该区域内是否存在点(x,y)使得 x+y=2?,这样的点有多少个? 它们构成什么图形?,没有,因为直线x+y5与该区域没有交点。,问题2、该区域内是否存在点使得x+y=5?,为什么?,问题3、若点(x,y)在该区域内,设z=x+y,问z是否存在最小值和最大值?,分析:(1)取(0,0),求z的值,并画直线 l0 ;,(2)取(4,0),求z的值,并画直线l2 ;,(3)取(2,0),求z的值,并画直线l1 ;,探究:如图,区域OAB(包括边界)对应的不等式组是,探究:如图,区域OAB(包括边界)对应的不等
2、式组是,思考: 当z变化时,z=x+y表示的图形是什么?,分析:z=x+y 可化为,(这是斜率为-1,纵截距为z的一组平行直线),如右图可知,当直线过点A、O是z分别取得取得最大值为4和最小值为0.,y= -x+ z,由x,y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x,y 的约束条件,探究:如图,区域OAB(包括边界)对应的不等式组是,分析:z=x+y 可化为,(这是斜率为-1,纵截距为z的一组平行直线),如右图可知,当直线过点A、O是z分别取得取得最大值为4和最小值为0.,y= -x+ z,问题3、若点(x,y)在该区域内,设z=x+y,问z是否存在最小值和最大值?,由x,y 的二元一次不等式
3、(或方程)组成的不等式组称为x,y 的线性约束条件,欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y 的解析式称为目标函数,线 性 目 标 函 数,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小 值的问题称为线性规划问题。,探究:如图,区域OAB(包括边界)对应的不等式组是,分析:z=x+y 可化为,(这是斜率为-1,纵截距为z的一组平行直线),如右图可知,当直线过点A、O是z分别取得取得最大值为4和最小值为0.,y= -x+ z,问题3、若点(x,y)在该区域内,设z=x+y,问z是否存在最小值和最大值?,可行域,可行解,使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。 如可行域中的(0,0),(4,
4、0),探究:如图,区域OAB(包括边界)对应的不等式组是,问题4、若点(x,y)在该区域内,求z=x3y的最大值和最小值.,解:z=x3y可化为,探究:如图,区域OAB(包括边界)对应的不等式组是,问题4、若点(x,y)在该区域内,求z=x3y的最大值和最小值.,解:z=x3y可化为,二、基础知识讲解,例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 t、硝酸盐 18t,生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。,三、例题分析,解
5、:设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料,则,在直角坐标系中可以表示成如下图的平面区域(阴影部分),三、例题分析,作出可行区域,如图,目标函数为 z = x+0.5y,例7、若生产1车皮甲种肥料的利润是1万元,生产1车皮乙种肥料的利润是0.5万元,那么如何安排生产才能够产生最大利润?,解:设计划生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料,则,这是斜率为-2,在y轴上的截距为2z的一组平行直线,,当直线经过可行域上的点 M 时,在 y 轴上的截距 2z 最大,即 z 最大,y=-2x,得M的坐标为(2,2),所以zmax=x+0.5y=3,答:生产甲、乙两种 肥料各2车皮,可获最大利润3万元。,解线性
6、规划问题的步骤:,(3)移:作l0,利用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线;,(4)求:通过解方程组求出最优解;,(5)答:作出答案。,(2)画:画可行域;,(1)列:设出未知数,列出约束条件和目标函数;,解题小结,1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3000元、2000元,甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h,在每台A、B上加工1件乙所需工时分别为2h、1h, A、 B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大?,解:设每月生产甲产品x件,生产乙产品y件,每月收入为z,目标函数为z3000 x2000y,满足的条件是,四、针对性练习,可得M(200,100),z 的最大值 z 3x2y800,故生产甲产品200件,乙产品100件,收入最大,为80万元。,M,2、解线性规划问题的步骤:,列、画 、移、求、答,四、课时小结,