《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（解析版）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（解析版）文（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考复习归纳训练高考复习精推资源题型归纳高效训练2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题4.4 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用目录一、题型全归纳1题型一 函数yAsin(x)的图象及变换1题型二 求函数yAsin(x)的解析式3题型三三角函数图象与性质的综合应用4类型一 三角函数图象与性质的综合问题4类型二 函数零点(方程根)问题5题型四 数学建模三角函数实际问题7二、高效训练突破8一、题型全归纳题型一 函数yAsin(x)的图象及变换【题型要点】(1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换zx计算五点坐标(2)由ysin x到y
2、sin(x)的变换：向左平移(0，0)个单位长度而非个单位长度(3)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，为负时应先变成正值 【例1】已知函数y2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到【解析】(1)y2sin的振幅A2，周期T，初相.(2)令X2x，则y2sin(2x)2sin X.列表如下：xX02ysin X01010y2sin02020描点画出图象，如图所示：(3)法一：把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图象；再把ys
3、in的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象；最后把ysin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin的图象法二：将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin 2x的图象；再将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到ysinsin的图象；再将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y2sin(2x)的图象题型二 求函数yAsin(x)的解析式【题型要点】确定yAsin(x)B(A0，0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A，B.(2)求，确定函数的
4、周期T，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间还是在下降区间)或把图象的最高点或最低点代入；五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为x2. 【例1】如图，函数f(x)Asin(2x)(A0，|)的图象过点(0，)，则f(x)的函数解析式为()Af(x)2sin(2x) Bf(x)2sin(2x)Cf(x)2sin(2x)
5、Df(x)2sin(2x)【答案】B【解析】由题意知，A2，函数f(x)的图象过点(0，)，所以f(0)2sin ，由|0，0，0)的部分图象如图所示，则f()_.【答案】【解析】由函数的图象可得A，可得2，则22k(kZ)，又00，0，|)的部分图象如图所示，要使f(ax)f(ax)0成立，则a的最小正值为()A. B C. D【答案】B【解析】由函数图象可得，函数的最大值为2，即A2.因为函数图象过点(0，1)，即f(0)1，所以sin ，又|，即，解得0，故k1，从而2.所以f(x)2sin.由f(ax)f(ax)0，得f(ax)f(ax)，所以该函数图象的对称轴为直线xa.令2an(n
6、Z)，解得a(nZ)要求a的最小正值，只需n0，得a，故选B.类型二 函数零点(方程根)问题【题型要点】巧用图象解决三角函数相关的方程或不等式问题解决与三角函数相关的方程或不等式问题，最基本的方法就是作出对应函数的图象，然后结合函数图象的特征确定方程的解或不等式的解集故准确作出对应函数在指定区间上的图象是解决问题的关键 【例1】(2020湖南株洲二模)若函数f(x)cosa恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是()A. BC. D【答案】A【解析】由题意得方程cosa有三个不同的实数根画出函数ycos的大致图象，如图所示由图象得，当a1时，方程cosa恰好有三个不同的实
7、数根令2xk，kZ，解得x，kZ.当k0时，x.不妨设x1x2x3，由题意得点(x1，0)，(x2，0)关于直线x对称，所以x1x2.又结合图象可得x3，所以x1x2x30，0)的图象根据以上数据，(1)求函数f(t)的解析式；(2)求一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间【答案】（1）f(t)cost1；（2）8小时【解析】(1)由表格得解得又因为T12，所以，故yf(t)cost1.(2)由题意，令cost11.25.即cost，又因为t0，24，所以t0，4，故0t或t2或2t2或2t22，即0t2或10t12或12t14或220)个单位长度，再将所得的图象上每
8、个点的横坐标变为原来的a倍，得到ycos 2xsin 2x的图象，则，a的可能取值为()A，a2B，a2C，a D，a【答案】D【解析】：.将函数ycos xsin xcos(x)的图象向右平移(0)个单位长度，可得ycos(x)的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到ycos(x)的图象，又ycos(x)cos 2xsin 2xcos(2x)，所以2，2k(kZ)，所以a，又0，所以2k(kN)，结合选项知选D.3函数y2cos(2x)的部分图象是() 【答案】A.【解析】：由y2cos(2x)可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点
9、，故排除C.故选A.4(2020安徽黄山毕业班第二次质量检测)已知f(x)Asin(x)B的部分图象如图，则f(x)图象的一个对称中心是()A. BC. D【答案】A.【解析】：由题图得为f(x)图象的一个对称中心，所以T，从而f(x)图象的对称中心为(kZ)，当k1时，为，选A.5.设0，函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则，的值为()A2， B2，C1， D1，【答案】A【解析】：函数ysin(x)()的图象向左平移个单位后可得ysin(x)由函数的图象可知，()，所以T.根据周期公式可得2，所以ysin(2x)由图知当y1时，x()，所以函数的图象过(，1)，所以sin()1.因为，所以.故选A.6(2020河南名校联盟联合调研)将函数g(x)2sin x1的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)的图象，若f(x1)f(x2)3，且x2x1，则x12x2的值为()ABC.D【答案】D.【解析】：易求得f(x)2sin1，因为f(x1)f(x2)3，即sin
