《二年级下册数学试题-数学竞赛专题讲练:04周期问题教师版全国通用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二年级下册数学试题-数学竞赛专题讲练:04周期问题教师版全国通用(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、备课说明: 1.课时分配与备课思路:时间为2 小时( 120 分钟),内容安排为5 道例题, 5 道练习和 一道思考题。 2.教学重点与难点:有余数是几就为这个周期的第几个数,无余数则为这个周期的最后 一个数。 3.注意事项:周期问题不一定是从第一个数开始循环,提示小朋友要注意。 在除法中,当被除数除以除数(除数不等 于0)出现了余数,就称为有余数的除法。 在有余数的除法里,余数一定要比除数小。 被除数除数商余数 除数(被除数余数)商 周期现象:就是指事物按一定的规律变化 的周期。 比如,每年都会按春、夏、秋、冬的顺序进行四季轮换;每周都有7 天,每天都有24 小时,等等。如果我们能找出事物的
2、变化规律,掌握周期,就可以灵活地利用周期解决很 多实际问题。 周期问题中我们要把握三个关键: 明确以几个数为一个周期; 余数是表示为新一轮周期开始的第几个数; 如果余数为0,则表示周期中的最后一个数。 周末,学校组织同学们去秋游。二年(1)班准备了一些矿泉水,如果 每人分2瓶,可以分给20个人,还多出5瓶。二年( 1)班一共带了多少瓶矿泉水? 解:方法一 分析“如果每人分 2瓶,可以分给20个人”则有40202 (瓶) , “还多出5瓶”则 有45540(瓶) 。 方法二 这道题是一道有余数的除法题,要我们求的是被除数。 因为“如果每人分2瓶,可以分给20个人”这时是正好分得的数量,而“还多出
3、5瓶” 说明有余数。根据“有余数的除法”公式:被除数除数商余数。 所以,二年(1)班所带矿泉水的数量是:455202(瓶) 圣诞节要表演节目,老师将班级同学分组表演。每6人一组,分 了7组后,还多出4人。班级一共有多少人? 解: 46476 (人) 有16个苹果,分给3个小朋友,要求每个小朋友分到的苹果一样多。 怎样分才能使每个小朋友分到的苹果个数最多?能不能把这些苹果刚好分完呢? 解:运用乘法口诀: 331,632,933,1234,1535,1836 我们可以发现,如果每个小朋友分5个苹果,会多一个;如果每个小朋友分6个苹果, 就不够了。那么,每个小朋友最多可以分到5个苹果。因为还多一个,
4、所以不能刚好分完。 算式:1635(个)1(个) 被除数除数商余数 教师节的时候, 学生们买了20朵鲜花送给老师,如果每6朵花扎 成一束,最多能扎几束?还有没有剩余的鲜花呢? 解:3620(束)2(朵) 按要求在括号里填上合适的数字。 括号里填几。 ()35853()58 解:被除数除数商余数43358 除数(被除数余数)商68)553( 在下面的算式中,余数最大是几? ()67()()109() 解:在有余数的除法里,余数一定要比除数小。 余数最大是6,66748余数最大是8,810998 在下面算式中,除数最小是几? ()()72()()95 解:72823951059 括号里填几。 ()
5、39469()67 解:3939497)669( 在下面的算式中,余数最大是几? ()83()()710() 解: 余数最大是2,28326余数最大是9,971079 在下面算式中,除数最小是几? ()()54()()88 解:5462988989 把301号卡片依次发给小红、小军、小亮和小明四人,1号发给小 红,那么15号应该发给谁呢? 解:将四个人看成一组,33415,则15号发给小亮。 一串珠子如图排列, 问第35颗是什么颜色的珠子?第57颗又是什 么颜色的珠子? 解:珠子的排列是有规律的,它是按“1黑2白3花”的周期不断出现的,也就是说它每6 颗珠子为一组。35颗珠子有 5635 (组
6、)5(颗) ,说明第35颗排在第6周 期的第5颗,是颗灰珠子。9657(组)3(颗),说明第57颗排在第10周 期的第3颗,是颗黑珠子。 有一列数,按照1,5,7,1,5,7,1,5,7一直写下 去。问:(1)第15个数是几?(2)这 15 个数的和是多少? 解:可以看出这个数列是每3个数为一个组,因此有 5315 (组),刚好5组,则第15 个数是7。 每组的和是 13751 ,共5组,因此,和为 65513 。 有一列数,按照2,4,1,3,2,4,1,3一直写下 去。问:第20个数是几?这20个数的和是多少? 解:四个数为一组了,5420(组),第20个数是3; 每组数字之和为10314
7、2,则五组数之和为50105。 如图, 12个数排成一排,每3个相邻数之和都是17,你知道?表示的 数是几吗? 解析:因为每相邻的3个数之和是 17,左起第一、二、三这3个数之和为 17,第二、三、四 这3个数之和也是17,如此左起第四个数是8;同理,从最后一个数6开始,自右向左,每隔 两位出现一个6,由上图可知,?左边是8,右边有 6,而每 3个相邻之和都是17。 所以,?表示的数应该是:1786=3。 备用题: 1、有同样大小的红、黑、紫玻璃球共58 颗,按“二红二黑三紫”的顺序排列,问这串玻 璃球共有多少个黑玻璃球? 解: 7 颗玻璃球为一组,8758(组)2(颗)。每组黑玻璃球有2 个
8、,且第9 组 中没有黑玻璃球,因此,黑玻璃球一共有 1682 (个)。 2、国庆节挂彩灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂,一共挂了50 只彩灯。问: 第 50 只彩灯是什么颜色的?红色的彩灯一共有多少只? 解: 六种颜色为一组,8650(组)2(只) 。 第 50 只彩灯为黄色, 红色彩灯有918 (只) 3、把自然数1, 2,3,4,5,如下表依次排列成5 列,那么数1992 在第几列? 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5列 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 14 18 17 16 15 解:每两行看作一组,也就是说每9 个数为一组,奇数行自左往右
9、排5 个,偶数行自右往 左排 4 个。22191992(组)3(个),余数为3,所以, 1992 应该排在第3 列。 4、填空题 (1)括号里填几。 ()29655()67 (2)余数最大是几。 ()59()()74() (3)除数最小是几。 ()() 63 ()() 48 解: (1)56,7 (2)8,53;3,31 (3)7 ,27;5,44 5、有38颗糖,按小光、小明、小红和小华四个人的顺序每人分一颗糖,问谁分到最后一 颗糖? 解:四人为一周期,29438,最后一颗在第二个人手里,是小明。 6、有一堆黑白棋子,按照“二黑三白”的顺序排成一排,第28粒棋子是什么颜色? 解:5粒为一周期
10、,35528,最后一粒是周期中的第3粒,是白色。 ( 1)在下面算式中,除数最小是几? ()()43()()75 解:除数最小是5,43519 除数最小是8,75847 (2)在下面的算式中,余数最大是几? ()48()()55() 解: 7483945529 有一列数,按照1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7一直写 下去。问:第30个数字是几?第50个数字呢? 解:每6个数字为一个循环周期,所以,5630,第30个数字是7;28650, 第50个数字是4。 小明和小红玩分牌游戏,小明每次拿3张,小红每次拿4张,一副牌54张,谁 拿到最后一张牌? 解:由题可知7张牌为一个循环周期。5
11、7754,所以,最后一张牌是小红摸到。 有一组图形: ,那么第50个是什么图形?这50 个中圆有几个? 解:每6个图形为一个循环周期。28650,所以,第50个图形是圆;圆一共有 18228(个)。 将 1 到 2 n的自然数排成纵横各有n个数的正方形,使在同一行、同一列、同一对角线上 的n个数之和都相等。这样的排列称为n阶纵横图,或称幻方。中国汉代已有三阶纵横图, 称为九宫。 把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类图形叫数阵图,数阵是一种由 幻方演变而来的数字图。 ?每行、每列和对角线和都相等。 ?所有数的和3 = 幻和。 ?幻和 3 = 中间数。 ?最大最小数不在对角线。 填一
12、填,使横行、竖行以及对角线相加的和都为24。 解:备注:难度A 填一填,使横行、竖行以及对角线相加的和都为15。 6 2 8 7 4 5 2 6 9 解: 61 2 3 4 57 8 91 2 3 4 57 8 9 661 2 3 4 57 8 9 备注:难度A 把下面的幻方补充完整。 ( 和为 30) 4 10 5 ( 和为 21) 76 9 解: 9 16 14 4 610 5 15 11 7 2 8 10 4 6 512 9 备注:难度A 把下面的幻方填完整。 ( 和为15) 2 8 616 15 ( 和为 45) 19 解: ( 和为15) 27 8 1 3 6 4 59 12 181
13、1 20 16 15 (和为 45) 1914 10 把 26 这五个数分别填入下左图(中间已填入了数字4) ,下右图中的 里,使下左图中每条直线上的三个数之和相等,使下右图中两条直线上的三个数之和均 为13。 备注:题型为A,基础题。 解: (1)上图中共有2 条直线,每条直线上有三个数,其中最中间的圆圈内的数是重叠数, 我们可先确定左图中每条直线上的和为122465432)(,将 2,3,5,6 分成两组,每组和为8,即 2、6,3、 5。并分别填入两边,如下左图所示。 (2)中间重叠的数为 665432213)( ,于是将 6 填入中间的中,再 将剩下的2、3、 4、5 分成两组,每组和
14、为7,即 2、5,3、4。并分别填入两边,如下右图 所示。 备注:题型为A,基础题。 将 1、3、5、7、9、11、13、15、17 这九个数分别填入下左图( 中间 已填入了数字1) 、下右图中的里,使下左图中每条直线上的三个数之和相等,使下右图 中每条直线上的三个数之和均为27。 解: 备注:题型为A,基础题。 将 2、4、6、8、10、12、14 这 7 个数分别填入下图中,使每条线上三个 数的和相等。(写出所有可能的填法) 解:上图中共有3 条直线,每条直线上有三个数,其中最中间的圆圈内的数是重叠数,设 这个重叠数为a,则两条直线上的所有数之和为 3)256(3)21412108642(
15、aak 经检验,20,2ka;24,8ka;28,14ka。可得如下基本解: 备注:题型为B,提高题。 将 111 这 11 个数分别填入下图中,使每条线上三个数的和相等。 (写 出所有可能的填法) 备注:题型为B,提高题。 把 1,2,3,4, 5,6,7,8 八个数分别填写在下面的方格中,使每边三 张卡片上的数的和等于15。 解: 5 6 7 843 2 1 备注:题型为B,提高题。 把 1,2,3,4,5,6,7,8 八个数分别填写在下面的方格中,使每边 三张卡片上的数的和等于13。 56 7 84 3 2 1 分析:要使每边三个数的和等于13, 就是要将13 分拆成三个数的和。下面分两
16、步进行分拆: 526 517 238 148 5813 由于1358,所以要把8 和 5 填在相对的两个角上的方格里,由于1 和 2 也用了 2 次,所 以另外两个角上的方格应填2 和 1。 备注:题型为B,提高题。 教师备用: 1、在下图圆圈内的空白处分别填入7、8、10、12 ,使得每个圆内的四个数的和都相等。 解: 因为 516 , 而只有 5712 , 所以左边的图中填12, 上面的图中填7。 又 314 , 而只有3710,因此下面的图应填10。三个图的公共部分填8,所以得到解如图: 2、在下面由圆分割出的9 个区域中分别填入19 这九个数,使得每个圆内的数的和都等于 11。 3、把12、14、16 这三个数填在下图中的方格中,使每行、每列和每条对角线上的三个数 字之和都相等,要求每个数字使用3 次。 16 14 1216 14 12 16 14 12 4、将 1、2、3、4、5 填入下图5 的五个空格中,使横行和竖行的三个数之和相等。你能想 出几种填法呢? 分析:中间一个数既在横行又在竖行。 若 5 填在中间格,则和为10255