二年级下册数学试题-数学竞赛专题讲练：04周期问题教师版全国通用

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1、备课说明： 1.课时分配与备课思路：时间为2 小时（ 120 分钟），内容安排为5 道例题， 5 道练习和 一道思考题。 2.教学重点与难点：有余数是几就为这个周期的第几个数，无余数则为这个周期的最后 一个数。 3.注意事项：周期问题不一定是从第一个数开始循环，提示小朋友要注意。 在除法中，当被除数除以除数（除数不等 于0）出现了余数，就称为有余数的除法。 在有余数的除法里，余数一定要比除数小。 被除数除数商余数 除数（被除数余数）商 周期现象：就是指事物按一定的规律变化 的周期。 比如，每年都会按春、夏、秋、冬的顺序进行四季轮换；每周都有7 天，每天都有24 小时，等等。如果我们能找出事物的

2、变化规律，掌握周期，就可以灵活地利用周期解决很 多实际问题。 周期问题中我们要把握三个关键： 明确以几个数为一个周期； 余数是表示为新一轮周期开始的第几个数； 如果余数为0，则表示周期中的最后一个数。 周末，学校组织同学们去秋游。二年（1）班准备了一些矿泉水，如果 每人分2瓶，可以分给20个人，还多出5瓶。二年（ 1）班一共带了多少瓶矿泉水？ 解：方法一 分析“如果每人分 2瓶，可以分给20个人”则有40202 （瓶） ， “还多出5瓶”则 有45540（瓶） 。 方法二 这道题是一道有余数的除法题，要我们求的是被除数。 因为“如果每人分2瓶，可以分给20个人”这时是正好分得的数量，而“还多出

3、5瓶” 说明有余数。根据“有余数的除法”公式：被除数除数商余数。 所以，二年（1）班所带矿泉水的数量是：455202（瓶） 圣诞节要表演节目，老师将班级同学分组表演。每6人一组，分 了7组后，还多出4人。班级一共有多少人？ 解： 46476 （人） 有16个苹果，分给3个小朋友，要求每个小朋友分到的苹果一样多。 怎样分才能使每个小朋友分到的苹果个数最多？能不能把这些苹果刚好分完呢？ 解：运用乘法口诀： 331，632，933，1234，1535，1836 我们可以发现，如果每个小朋友分5个苹果，会多一个；如果每个小朋友分6个苹果， 就不够了。那么，每个小朋友最多可以分到5个苹果。因为还多一个，

4、所以不能刚好分完。 算式：1635（个）1（个） 被除数除数商余数 教师节的时候， 学生们买了20朵鲜花送给老师，如果每6朵花扎 成一束，最多能扎几束？还有没有剩余的鲜花呢？ 解：3620（束）2（朵） 按要求在括号里填上合适的数字。 括号里填几。 （）35853（）58 解：被除数除数商余数43358 除数（被除数余数）商68)553( 在下面的算式中，余数最大是几？ （）67（）（）109（） 解：在有余数的除法里，余数一定要比除数小。 余数最大是6，66748余数最大是8，810998 在下面算式中，除数最小是几？ （）（）72（）（）95 解：72823951059 括号里填几。 （）

5、39469（）67 解：3939497)669( 在下面的算式中，余数最大是几？ （）83（）（）710（） 解： 余数最大是2，28326余数最大是9，971079 在下面算式中，除数最小是几？ （）（）54（）（）88 解：5462988989 把301号卡片依次发给小红、小军、小亮和小明四人，1号发给小 红，那么15号应该发给谁呢？ 解：将四个人看成一组，33415，则15号发给小亮。 一串珠子如图排列， 问第35颗是什么颜色的珠子？第57颗又是什 么颜色的珠子？ 解：珠子的排列是有规律的，它是按“1黑2白3花”的周期不断出现的，也就是说它每6 颗珠子为一组。35颗珠子有 5635 （组

6、）5（颗） ，说明第35颗排在第6周 期的第5颗，是颗灰珠子。9657（组）3（颗），说明第57颗排在第10周 期的第3颗，是颗黑珠子。 有一列数，按照1，5，7，1，5，7，1，5，7一直写下 去。问：（1）第15个数是几？（2）这 15 个数的和是多少？ 解：可以看出这个数列是每3个数为一个组，因此有 5315 （组），刚好5组，则第15 个数是7。 每组的和是 13751 ，共5组，因此，和为 65513 。 有一列数，按照2，4，1，3，2，4，1，3一直写下 去。问：第20个数是几？这20个数的和是多少？ 解：四个数为一组了，5420（组），第20个数是3； 每组数字之和为10314

7、2，则五组数之和为50105。 如图， 12个数排成一排，每3个相邻数之和都是17，你知道？表示的 数是几吗？ 解析：因为每相邻的3个数之和是 17，左起第一、二、三这3个数之和为 17，第二、三、四 这3个数之和也是17，如此左起第四个数是8；同理，从最后一个数6开始，自右向左，每隔 两位出现一个6，由上图可知，？左边是8，右边有 6，而每 3个相邻之和都是17。 所以，？表示的数应该是：1786=3。 备用题： 1、有同样大小的红、黑、紫玻璃球共58 颗，按“二红二黑三紫”的顺序排列，问这串玻 璃球共有多少个黑玻璃球？ 解： 7 颗玻璃球为一组，8758（组）2（颗）。每组黑玻璃球有2 个

8、，且第9 组 中没有黑玻璃球，因此，黑玻璃球一共有 1682 （个）。 2、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50 只彩灯。问： 第 50 只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？ 解： 六种颜色为一组，8650（组）2（只） 。 第 50 只彩灯为黄色， 红色彩灯有918 （只） 3、把自然数1， 2，3，4，5，如下表依次排列成5 列，那么数1992 在第几列？ 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5列 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 14 18 17 16 15 解：每两行看作一组，也就是说每9 个数为一组，奇数行自左往右

9、排5 个，偶数行自右往 左排 4 个。22191992（组）3（个），余数为3，所以， 1992 应该排在第3 列。 4、填空题 （1）括号里填几。 （）29655（）67 （2）余数最大是几。 （）59（）（）74（） （3）除数最小是几。 （）（） 63 （）（） 48 解： （1）56，7 （2）8,53；3,31 （3）7 ,27；5,44 5、有38颗糖，按小光、小明、小红和小华四个人的顺序每人分一颗糖，问谁分到最后一 颗糖？ 解：四人为一周期，29438，最后一颗在第二个人手里，是小明。 6、有一堆黑白棋子，按照“二黑三白”的顺序排成一排，第28粒棋子是什么颜色？ 解：5粒为一周期

10、，35528，最后一粒是周期中的第3粒，是白色。 （ 1）在下面算式中，除数最小是几？ （）（）43（）（）75 解：除数最小是5，43519 除数最小是8，75847 （2）在下面的算式中，余数最大是几？ （）48（）（）55（） 解： 7483945529 有一列数，按照1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7一直写 下去。问：第30个数字是几？第50个数字呢？ 解：每6个数字为一个循环周期，所以，5630，第30个数字是7；28650， 第50个数字是4。 小明和小红玩分牌游戏，小明每次拿3张，小红每次拿4张，一副牌54张，谁 拿到最后一张牌？ 解：由题可知7张牌为一个循环周期。5

11、7754，所以，最后一张牌是小红摸到。 有一组图形： ，那么第50个是什么图形？这50 个中圆有几个？ 解：每6个图形为一个循环周期。28650，所以，第50个图形是圆；圆一共有 18228（个）。 将 1 到 2 n的自然数排成纵横各有n个数的正方形，使在同一行、同一列、同一对角线上 的n个数之和都相等。这样的排列称为n阶纵横图，或称幻方。中国汉代已有三阶纵横图， 称为九宫。 把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类图形叫数阵图，数阵是一种由 幻方演变而来的数字图。 ?每行、每列和对角线和都相等。 ?所有数的和3 = 幻和。 ?幻和 3 = 中间数。 ?最大最小数不在对角线。 填一

12、填，使横行、竖行以及对角线相加的和都为24。 解：备注：难度A 填一填，使横行、竖行以及对角线相加的和都为15。 6 2 8 7 4 5 2 6 9 解： 61 2 3 4 57 8 91 2 3 4 57 8 9 661 2 3 4 57 8 9 备注：难度A 把下面的幻方补充完整。 ( 和为 30) 4 10 5 ( 和为 21) 76 9 解： 9 16 14 4 610 5 15 11 7 2 8 10 4 6 512 9 备注：难度A 把下面的幻方填完整。 ( 和为15) 2 8 616 15 ( 和为 45) 19 解： ( 和为15) 27 8 1 3 6 4 59 12 181

13、1 20 16 15 (和为 45) 1914 10 把 26 这五个数分别填入下左图（中间已填入了数字4） ，下右图中的 里，使下左图中每条直线上的三个数之和相等，使下右图中两条直线上的三个数之和均 为13。 备注：题型为A，基础题。 解： （1）上图中共有2 条直线，每条直线上有三个数，其中最中间的圆圈内的数是重叠数， 我们可先确定左图中每条直线上的和为122465432）（，将 2,3,5,6 分成两组，每组和为8，即 2、6，3、 5。并分别填入两边，如下左图所示。 （2）中间重叠的数为 665432213）（ ，于是将 6 填入中间的中，再 将剩下的2、3、 4、5 分成两组，每组和

14、为7，即 2、5，3、4。并分别填入两边，如下右图 所示。 备注：题型为A，基础题。 将 1、3、5、7、9、11、13、15、17 这九个数分别填入下左图( 中间 已填入了数字1) 、下右图中的里，使下左图中每条直线上的三个数之和相等，使下右图 中每条直线上的三个数之和均为27。 解： 备注：题型为A，基础题。 将 2、4、6、8、10、12、14 这 7 个数分别填入下图中，使每条线上三个 数的和相等。（写出所有可能的填法） 解：上图中共有3 条直线，每条直线上有三个数，其中最中间的圆圈内的数是重叠数，设 这个重叠数为a，则两条直线上的所有数之和为 3)256(3)21412108642(

15、aak 经检验，20,2ka；24,8ka；28,14ka。可得如下基本解： 备注：题型为B，提高题。 将 111 这 11 个数分别填入下图中，使每条线上三个数的和相等。 （写 出所有可能的填法） 备注：题型为B，提高题。 把 1，2，3，4， 5，6，7，8 八个数分别填写在下面的方格中，使每边三 张卡片上的数的和等于15。 解： 5 6 7 843 2 1 备注：题型为B，提高题。 把 1，2，3，4，5，6，7，8 八个数分别填写在下面的方格中，使每边 三张卡片上的数的和等于13。 56 7 84 3 2 1 分析：要使每边三个数的和等于13， 就是要将13 分拆成三个数的和。下面分两

16、步进行分拆： 526 517 238 148 5813 由于1358，所以要把8 和 5 填在相对的两个角上的方格里，由于1 和 2 也用了 2 次，所 以另外两个角上的方格应填2 和 1。 备注：题型为B，提高题。 教师备用： 1、在下图圆圈内的空白处分别填入7、8、10、12 ，使得每个圆内的四个数的和都相等。 解： 因为 516 ， 而只有 5712 ， 所以左边的图中填12， 上面的图中填7。 又 314 ， 而只有3710，因此下面的图应填10。三个图的公共部分填8，所以得到解如图： 2、在下面由圆分割出的9 个区域中分别填入19 这九个数，使得每个圆内的数的和都等于 11。 3、把12、14、16 这三个数填在下图中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数 字之和都相等，要求每个数字使用3 次。 16 14 1216 14 12 16 14 12 4、将 1、2、3、4、5 填入下图5 的五个空格中，使横行和竖行的三个数之和相等。你能想 出几种填法呢？ 分析：中间一个数既在横行又在竖行。 若 5 填在中间格，则和为10255