《华东师大初中数学七年级下册《8.1认识不等式》教案(5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大初中数学七年级下册《8.1认识不等式》教案(5)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章一元一次不等式 8.1 认识不等式 【新知导读】 1、用表示关系的式子叫做不等式。 答：不等号, 不等 2、用不等式表示： （ 1） x 的 2 倍大于x； （ 2）a 与 b 的差是非负数； 答：（ 1） 2x x； （ 2） a b 0 3、小明今年x 岁，小强今年y 岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3 倍与小强年龄的6 倍之和 不小于爷爷年龄 答： 3x+6y m 【范例点睛】 例 1 用不等式表示下列各数或数量关系： (1)a的 3 倍与b 的5 1 的和不大于3； (2) 2 x是非负数； (3)x的相反数与1 的差不小于2； (4)x与 17 的和比它的5 倍小 思路点拨： (1
2、)中不大于就是小于或等于，即“”； (2) 中的非负数就是大于等于零， 即“”； (3) 不小于就是大于或等于；(4) 中关键词“小”等 易错辨析：对“非负数”、 “至多”、“至少”、“不大于”等这样的表述，未能准确使用不 等式的符号，如对x 2 和 x2 认为是同一个不等式； 方法点评：用不等式表示数或数量关系，这与列代数式、列方程一样，都是将语言叙述 的数量关系转化为数学式子。 例 2 用甲、 乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两 种原料的价格如下表： 原料 维生素及价格 甲种原料乙种原料 维生素C(单位 / 千克 )600100 原料价格( 元 / 千克
3、)84 (1) 现配制这种饮料10 千克，要求至少含有4200 单位的维生素C，试写出所需甲种原 料的质量x( 千克 ) 应满足的不等式 (2) 如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72 元，那么你能写出x( 千克 ) 应满足 的另一个不等式吗？ 思路点拨：先弄清题意，找出不等关系。（ 1）至少含有4200 单位的维生素C，所以 600 x 100(10 x) 4200 ； (2) 费用不超过72 元，所以8x 4(10 x) 72 易错辨析：（ 1）维生素C、原料的费用来源于甲、乙两种原料；（2） 10 x 在解题中是 一个整体，需加括号。 方法点评：解题时一定要搞清不等关系，以及每个数
4、量的具体含义。 【课外链接】 数学史话：柯西不等式 柯西（ Cauchy,1789 1857 ） ，法国19 世纪最杰出的数学家之一。他生于巴黎，少年时就 显示出数学才能，得到大数学家拉格朗日、拉普拉斯等人赏识。他27 岁时成为法兰西科学 院院士和工科大学教授。柯西的数学工作遍及理论数学和应用数学各个领域, 写出了800 多 篇数学论文和三部重要数学论著。 下面介绍的柯西不等式是数学中的一个著名不等式，其应用极其广泛。 设 a1,a 2,a3, ,an和 b1,b2, ,bn是两组实数，则有 （ a1b 1+a2b2+ +anbn） 2 （ a 1 2 +a2 2+ +a n 2 ） （ b1
5、 2 +b2 2+b n 2 ） 其中，等号当且仅当 12 12 n n aa bb a b 时成立。 请你分别用两组具体的数代入柯西不等式，进行验证。 【随堂演练】 1、在数学表达式：3 0， 3x 5 0 ， x 2 6 ， x= 2， y 0， x 2 x中，不等式的个数是（） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 2、对于任意有理数x，下列不等式一定成立的是（） A、 2x 6 B、 2x 2 6 C、 2x 2+6 0 D 、 2x 6 3、用不等式表示： (1)2x与 1 的和小于零； (2)a的 2 倍与4 的差是正数； (3)b的 2 1 与 c 的和是负数； (4)x的绝对
6、值与1 的和不小于1 。 4、比较下列各数的大小，用“”填空： （ 1） 3_-2；（ 2） 1_ 0； （ 3） 3_ 4；（ 4） 5_ 6； （ 5） 2 1 _ 3 2 ；（ 6） 2 1 _ 3 2 。 5、如图，一只蚂蚁从A地到 C 地，所行的路程x 应满足 x 4 3 A C B 6、用不等式表示下列数量之间的关系： （ 1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时, 跷跷板左低右高。小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg ，怎样表示p 、 q 之间的关系? （ 2） （如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质
7、量 为 x（ g） ，怎样表示x 与 5 之间的关系？ (3) 下图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h 。 若用v (km /h)表示车的速度，那么v 与 40 之间的数量关系用怎样的式子表示？ (4) 据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 . 设太阳表面的温度为t （），怎样 表示t 与 6000 之间的关系？ (5) 要使代数式 3 x x 有意义，x 的值与3 之间有什么关系？ （ 6）某水果批发市场规定：批发苹果不少于1000 千克时， 可享受每千克2.2 元的最优批发 价，个体水果经营户小王携款x 元到该批发市场除保留200 元作生活费外，全部以最优惠批 发价买进苹果用不等式表示问题中x 与已知数量间的不等关系。 答案 : 1.C 2.C 1 3.(1).210,(2)240,(3).0 2 4.(1).,(2),(3).,(4).,(5).,(6).; 5.17 5 6.(1).2,(2),(3).40,(4).6000,(5).3,(6).2002200 3 xabc x qpxvtxx 40
