《北师大版九年级数学上册第四章：图形的相似作平行线构造相似(一题10解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第四章：图形的相似作平行线构造相似(一题10解)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、作平行线构造相似三角形 类型一：通过作平行线构造两组相似 【例1】如图 , 在ABC 中,M是AC 的中点 ,D是AB 上一点 , 且BD=3AD, 连接DM 并延长，与 BC 的延长线交于点 E.若BC=4,求CE 的长 【分析】题目中虽然有线段的比例关系，但是与待求线段 CE 之间的联系， 所以借助辅助线平行线 来实现沟通，此题在 A,B,C,D,M任意一点处作平行线都可以解决问题。 思考1：作谁的平行线？它们有什么共同点？Why ？ 答：这些点段上都有三个端点，可以产生2组相似 思考2：过谁作平行线？不能过谁作平行线？Why ？ 答：借助题目中给出的比例端点来作平行线，不能过E点作平行线
2、 这样才能把已知条件和所求联系起来 【举一反一】 1. 如图, ABC 中,AF:FD=1:3,BD=DC,求AE:EC 的值. 2.如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 0,点E在AB的延长线上 ,连接0E交BC于点F,若AB=6,BC=4,BE=2, 求BF 的长 【分析】题目中给出的比例线段有A,O,C,D,B,E, 可以考虑过这些点来作平行线,其中可以优先考虑 O点和 B点 【练习】 1. 如图, ABC 中,AB=AC=12,AD BC 于点D,点E在AD 上且DE=2AE, 连接BE 并延长交 AC 于点F,则线段 AF 长 为 2. 如图所示 , 已知AD:DB=7:2,
3、AC:CE=4:3,则BF:FC= 3. 如图， AD ，BE 分别是 ABC 的中线和角平分线， AD BE 于点G ，AD BE 6，求AC 的长 4. 如图,AD是ABC 的中线 ,E是AD 上一点 , 且AE=AD,CE 的延长线交 AB 于点F, 若AF=1.2,AB= 5. 如图, 已知在 ABC 中, 点D 、E分别在边 AB 、AC 上,DEBC,AD:BD=2:1,点F在AC 上,AF:FC=1:2, 连接BF, 交DE 于点G,那么DG:GE 等于 6. 如图,EFBC,若AE:EB=2:1,EM=1,MF=2. 则BN:NC= 7. 如图，在 ABC 中,D为BC 的中点
4、,E为AB 上一点 , 且BE=4 1 AB ，F为AC 上一点 , 且CF=5 2 AC, EF交AD 于P (1) 求EP:PF 的值; (2) 求AP:PD 的值 类型二：通过作平行线证明线段比例关系 【例2】如图, 在ABC 中,E是BA 延长线上一点 ,F为BC 的中点 , 连接EF 交AC 于D点, 求证： BE AE DC AD = 【练习】 1. 如图所示 , 在ABC 中,ABAC,在边AB 上取一点 D,在AC 上取一点 E,使AD=AE, 直线DE 和BC 的延长线交于 点P.求证: EC BD CP BP = 2. 如图所示 , 在ABC 中, 若M 为AC 边的中点 ,E为AB 上一点 , 且AE:AB=1:4,连接EM,并延长交 BC 的延长线 与点D,求证:BC=2CD 3. 如图, 在ABC 中,D为AC 上一点 ,E为CB 延长线上一点 , 且 DF EF BC AC =, 求证:AD=EB 例3. 如图, 在ABC 中,E,F 是边BC 上的两个三等分点 , 点D是AC 的中点,BD分别交 AE AF于点P,Q,求BP:PQ:QD 【练习】如图， 四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点R在DE上，且:5: 4DRRE，BR分别与 AC 、 CD 相交于点P、 Q ，则:BP PQ QR
