《五年高考真题(数学理)9.2圆与方程及直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年高考真题(数学理)9.2圆与方程及直线与圆的位置关系（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 9 页） 第二节圆与方程及直线与圆的位置关系 考点一圆的方程 1(2013 重庆，7)已知圆 C1：(x2) 2(y3)21，圆 C 2：(x3) 2(y4)29， M、N 分别是圆 C1、C2上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 |PM|PN|的最小值 为() A5 24 B.171 C62 2 D.17 解析依题意，设 C1关于 x 轴的对称圆为 C， 圆心 C 为(2，3), 半径为 1， C2的圆心为 (3，4)，半径为 3， 则(|PC|PC2|)min|C C2|52， (|PM|PN|)min(|PC|PC2|)min(13)524，选 A. 答案A 2(201
2、5 新课标全国 ，14)一个圆经过椭圆 x 2 16 y 2 4 1 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_ 解析由题意知圆过 (4，0)，(0，2)，(0，2)三点， (4，0)，(0，2)两点的 垂直平分线方程为y12(x2)， 令 y0，解得 x3 2，圆心为 3 2，0 ，半径为 5 2.故圆的标准方程为 x 3 2 2 y2 25 4 . 答案x3 2 2 y2 25 4 3(2015 江苏， 10)在平面直角坐标系xOy 中，以点 (1，0)为圆心且与直线mx y2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_ 第 2 页（共 9 页） 解析直线 mx
3、y2m10 恒过定点 (2，1)，由题意，得半径最大的圆 的半径 r（12）2（01）22. 故所求圆的标准方程为 (x1)2y22. 答案(x1)2y22 4(2014 陕西， 12)若圆 C 的半径为 1，其圆心与点 (1，0)关于直线 yx 对称， 则圆 C 的标准方程为 _ 解析因为点 (1，0)关于直线 yx 对称点的坐标为 (0，1)，即圆心 C 为(0，1)， 又半径为 1，圆 C 的标准方程为 x 2(y1)21. 答案x 2(y1)21 5(2011 福建， 17)已知直线 l：yxm，mR. (1)若以点 M(2，0)为圆心的圆与直线l 相切于点 P，且点 P 在 y 轴上
4、，求该圆 的方程； (2)若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ， 问直线 l 与抛物线 C： x 24y 是否相切？ 说明理由 解法一(1)依题意，点 P 的坐标为 (0，m) 因为 MPl，所以 0m 20 11， 解得 m2，即点 P 的坐标为 (0，2) 从而圆的半径 r|MP| （20） 2（02）22 2， 故所求圆的方程为 (x2)2y28. (2)因为直线 l 的方程为 yxm， 所以直线 l 的方程为 yxm. 由 yxm， x 24y 得 x 24x4m0. 第 3 页（共 9 页） 4 244m16(1m) 当 m1，即 0 时，直线 l 与抛物线 C 相切； 当 m
5、1 时，即 0 时，直线 l与抛物线 C 不相切 综上，当 m1 时， 直线 l 与抛物线 C 相切； 当 m1 时，直线 l 与抛物线 C 不相切 法二(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为 (x2)2y2r2. 依题意，所求圆与直线l： xym0 相切于点 P(0，m)， 则 4m 2r2， |20m| 2 r，解得 m2， r2 2. 所以所求圆的方程为 (x2)2y28. (2)同法一 考点二直线与圆、圆与圆的位置关系 1(2015 广东， 5)平行于直线 2xy10 且与圆 x 2y25 相切的直线的方程 是() A2xy50 或 2xy50 B2xy50 或 2xy50 C2x
6、y50 或 2xy50 D2xy50 或 2xy50 解析设所求切线方程为2xyc0，依题有 |00c| 2 212 5，解得 c 5， 所以所求切线的直线方程为2xy50 或 2xy50，故选 D. 答案D 2(2015 新课标全国， 7)过三点 A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交 y 轴于 M、 N 两点，则 |MN|() A2 6 B8 C4 6 D10 第 4 页（共 9 页） 解析由已知，得 AB (3，1)，BC (3，9)，则AB BC 3(3) (1)(9)0，所以AB BC ，即 ABBC，故过三点 A、B、C 的圆以 AC 为直径，得其方程为 (x1) 2(y2
7、)225，令 x0 得(y2)224，解得 y 1 22 6，y222 6，所以 |MN|y1y2|4 6，选 C. 答案C 3(2015 重庆， 8)已知直线 l：xay10(aR)是圆 C：x 2y24x2y1 0 的对称轴，过点 A(4，a)作圆 C 的一条切线，切点为B，则|AB|() A2 B4 2 C6 D2 10 解析圆 C 的标准方程为 (x2)2(y1)24，圆心为 C(2，1)，半径为 r2， 因此 2a110，a1，即 A(4，1)，|AB|AC| 2r2 （42） 2（ 11）246，选 C. 答案C 4(2015 山东， 9)一条光线从点 (2，3)射出，经 y 轴反
8、射后与圆 (x3) 2(y 2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为() A 5 3或 3 5 B 3 2或 2 3 C 5 4或 4 5 D 4 3或 3 4 解析圆(x3) 2(y2)21 的圆心为 (3，2)，半径 r1.(2，3)关于 y 轴的对称点为 (2，3)如图所示，反射光线一定过点(2，3)且斜率 k 存在， 反射光线所在直线方程为y3k(x2)，即 kxy2k30. 反射光线与已知圆相切， |3k22k3| k 2（ 1）2 1，整理得 12k 225k120，解得 k3 4或 k 4 3. 第 5 页（共 9 页） 答案D 5(2014 江西， 9)在平面直角坐标系中，
9、A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若 以 AB 为直径的圆 C 与直线 2xy40 相切，则圆 C 面积的最小值为 () A. 4 5 B.3 4 C(62 5)D.5 4 解析由题意可知以线段AB 为直径的圆 C 过原点 O，要使圆 C 的面积最小， 只需圆 C 的半径或直径最小又圆C 与直线 2xy40 相切，所以由平面 几何知识，知圆的直径的最小值为点O 到直线 2xy40 的距离，此时 2r 4 5，得 r 2 5，圆 C 的面积的最小值为 Sr 24 5. 答案A 6(2013 江西， 9)过点(2，0)引直线 l 与曲线 y1x 2相交于 A，B 两点， O 为坐标原点，当
10、 AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于 () A. 3 3 B 3 3 C 3 3 D3 解析曲线 y1x 2的图象如图所示，若直线 l 与曲线 相交于 A， B 两点， 则直线 l 的斜率 k0? k24 5. 设 A，B 两点坐标为 (x1，y1)，(x2，y2)，则 x1x2 6 k 21. ? AB 中点 M 的轨迹 C 的参数方程为 x 3 k 21， y 3k k 21， 2 5 5 k 2 5 5 ， 即轨迹 C 的方程为 x3 2 2 y2 9 4， 5 3x3. (3)联立 x 23xy20， yk（x4） ? (1k 2)x2(38k)x16k20. 令 (38k)
11、 24(1k2)16k20? k3 4. 又轨迹 C(即圆弧 )的端点 5 3， 2 5 3 与点(4，0)决定的直线斜率为 2 5 7 . 当直线 yk(x4)与曲线 C 只有一个交点时， k 的取值范围为 2 5 7 ，2 5 7 3 4， 3 4 . 13.(2013 江苏， 17)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A(0，3)， 直线 l：y2x4.设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上 (1)若圆心 C 也在直线 yx1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切 线的方程； (2)若圆 C 上存在点 M，使 MA2MO，求圆心 C 的横坐标 a 的 取值范围 解(1)由题设，圆心 C
12、 是直线 y2x4 和 yx1 的交点，解得点 C(3，2)， 于是切线的斜率必存在 设过 A(0，3)的圆 C 的切线方程为 ykx3， 由题意， |3k1| k 211，解得 k0 或 3 4， 故所求切线方程为y3 或 3x4y120. (2)因为圆心在直线y2x4 上，所以圆 C 的方程为 第 9 页（共 9 页） (xa) 2y2(a2)21. 设点 M(x，y)，因为 MA2MO， 所以x2（y3） 22 x2y2， 化简得 x2y22y30，即 x2(y1)24， 所以点 M 在以 D(0，1)为圆心， 2 为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则 |21|CD21， 即 1a2（2a3） 23. 由 5a212a80，得 aR； 由 5a 212a0，得 0a12 5 . 所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为 0，12 5
