《2020-2021学年高二新题数学（文）6 不等式（解答题第01期解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高二新题数学（文）6 不等式（解答题第01期解析版）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 不等式（解答题）1（辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题）已知，比较与的大小.【答案】【分析】利用作差法，将作差比较大小即可.【解析】.，当且仅当时，取等号，.2（湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一下学期期末数学试题）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）.（2）时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.【分析】（1）根据一元二次不等式的解的结果，直接得到答案；（2）对与2的大小关系分三种情况讨论，可得结果.【解析】（1）时，不等式化为，解得或，不等式的解集为.（2）关于x的不等式，即；当时
2、，不等式化为，不等式无解；当时，解不等式，得；当时，解不等式，得；综上所述，时，不等式无解，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.3（浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题）若实数x，y满足约束条件.（1）在平面直角坐标系中画出此约束条件所表示的平面区域；（2）若，求z的最大值.【答案】（1）作图见答案 ；（2）11.【分析】（1）直接由约束条件作出平面区域；（2）化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.【解析】(1) 条件作出平面区域如图.约束条件所表示的平面区域为图中三角形部分.(2) 中表示直线的截距的
3、相反数.当直线的截距最小时，有最大值.如图当直线过点时，截距最小.所以z的最大值为.所以z的最大值为11.4（黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题）关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）求关于的不等式的解集【答案】（1）；（2）.【分析】（1）关于的不等式的解集为，说明，且1和2是方程的两实数根，利用根与系数关系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根据一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集【解析】（1）关于的不等式的解集为，且1和2是方程的两实数根，由根与系数的关系知，解得；（2）由（1）知，时，不等式为，不等式的解集是.5（【新教材精
4、创】教学设计）日常生活中，在一杯含有克糖的克糖水中，再加入克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.【答案】，证明见解析【分析】首先分别求出原来糖水的浓度和加入克糖后的浓度，根据题意得到，再作差比较即可证明不等式.【解析】由题知：原来糖水的浓度为，加入克糖后的浓度为，.因为这杯糖水变甜了，所以，整理得：，.因为，又因为，所以，所以，即证.6（江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题）解下列关于x的不等式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）整理化简，对一元二次不等式分解因式，求解即可；（2）将不等式移项，根据分子恒为负数，则只需求的解
5、集即可.【解析】（1）原不等式可化为，即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）原不等式可化为，整理得，由于其恒为负值，故只要，即，解之得.所以原不等式的解集为.7（安徽省黄山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求M的最小值.【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）【分析】（1）根据韦达定理直接求解即可.（2）转化为，然后分别对，进行讨论即可.（3）因为对于任意的都有，转化为，进而得到，然后分别求出，即可.【解析】（1）因为的解集为，所以的根为，2，所以，即，；所以；（2），
6、化简有，整理，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，（3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，则有，所以，因为对于任意的都有，即求，转化为，而，所以此时可得，所以M的最小值为.8（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+60（aR）.【答案】详见解析【分析】首先讨论不等式的类型：（1）a0时，是一次不等式；（2）a0时，是一元二次不等式，然后讨论a的符号，再讨论两根与2的大小【解析】原不等式可化为：（ax3）（x2）0；当a0时，化为：x2；当a0时，化为：（x）（x2）0，当
7、2，即0a时，解为：x或x2；当2，即a时，解为：x2；当2，即a时，解为：x2或x，当a0时，化为：（x）（x2）0，解为：x2综上所述：当a0时，原不等式的解集为：（，2）；当a0时，原不等式的解集为：（，2）；当0a时，原不等式的解集为：（，2）（，+）；当a时，原不等式的解集为：（，2）（2，+）；当a时，原不等式的解集为：（，）（2，+）【点睛】（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号
8、进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类9（四川省自贡市第十四中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷）关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.【答案】【分析】分和两种情况进行讨论，结合二次函数的图象特征即可列出关于实数a的不等式，进而可求出实数a的取值范围.【解析】若，当时，原不等式为恒成立，符合题意；当时，原不等式为，则解集为 ，不符合题意；若，即时， ，解得，综上所述，即.10（安徽省合肥一中2019-2020学年高二（下）开学数学试题）已知函数f（x）|2x1|+2|x+1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若
9、存在实数x0，使得f（x0）5+mm2成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a3+b3M，证明：0a+b2【答案】(1) ;(2)证明见解析.【分析】(1)先将不等式进行化简可得，利用绝对值的几何意义求解.(2)结合绝对值的几何意义求出的最小值，从而求出得到，利用基本不等式即可证明.【解析】(1) ，则，由绝对值的几何意义可得和时使得等号成立，所以解集为 (2)由绝对值的几何意义已知的最小值为，所以，解得，所以，所以，因为，所以，由得，则，综上所述，.11（山西省长治市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学（理）试题）已知函数，.当时，求满足的的取值范围；解关于的不等式；若对于任意的
10、，均成立，求的取值范围【答案】；当时，解集为；当 时，解集为空集；当时，解集为；.【分析】当时，解一元二次不等式求得的取值范围；化简为一元二次不等式形式并因式分解，对分成，三类进行讨论，求出不等式解集；将的式子转化成一元二次不等式，根据二次函数的性质求出的取值范围【解析】当时，所以，即 ，解得.所以的解集为. 由，得 ，所以 ，当时，解集为；当 时，解集为空集；当时，解集为.因为对于任意的， 恒成立，即对任意的时，成立，根据二次函数的性质可知，对称轴，所以，解得.所以的取值范围是.12（四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一6月月考数学试题）设函数（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在
11、上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；(2).【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，分类讨论求得不等式的解集，进行判定，即可求解.【解析】（1）函数，由，可得，所以，当时等号成立，因为，解得时等号成立，此时的最小值是. （2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，当时，不等式的解集为，满足题意；当时，不等式的解集为，则，解得，故有；当时，即时，不等式的解集为，满足题意； 当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的
12、应用，以及一元二次不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟记基本不等式的应用，以及熟练应用一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13（山西省长治市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学（文）试题）已知函数（1）当时，求满足的的取值范围；（2）解关于的不等式【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为【分析】（1）解一元二次不等式可得；（2）分类讨论，根据两根据的大小分类讨论【解析】（1）当时，所以，即解得.所以的解集为. （2） 由，得 ，所以 ，当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为【点睛】本题考查解一元二次不
13、等式，对含参数的不等式一般需要分类讨论，分类的层次有三个：一是最高次项系数的正负或者是0，二是对应的一元二次方程有无实数解，三是方程有实数解，方程两根的大小关系14（吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二期末考试数学（文科）试卷）已知，求证：（1）（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由，即可求解；（2）由，再结合基本不等式，即可求解.【解析】（1）因为且所以， 当且仅当时，等号成立，所以 （2）因为， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以.【点睛】本题主要考查了不等式的证明，其中解答中合理利用基本不等式和“1”的代换进行证明是解答的关键，着重考查推理与论
14、证能力，属于基础题.15（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1) yx，x50，100 (或yx，x50，100).(2) 当x18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.【解析】(1)设所用时间为t (h)，y214，x50，100.所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50，100(或yx，x50，100).(2)yx26，当且仅当x，即x18时等号成立.故当x18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.16（山东省枣庄三中2019-2020学年高一10月学情调查数学试题）已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）依题意，为方程的两解，利用韦
