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1、2012年湖北省高考理科数学A型试卷及参考答案试卷类型A2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)本试卷共5页,共22题,其中第15、16题为选考题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔将答案直接答在答
2、题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号,不得多选,答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 方程 +6x +13 =0的一个根是A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“x0CRQ, Q ”的否定是A x0CRQ,Q B x0CR
3、Q ,Q C x0CRQ , Q D x0CRQ ,Q 3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ,则它与X轴所围图形的面积为 A. B. C. D.4.已知某几何体的三视图如图所示,则该集合体的体积为A. B.3 C. D.6来源:学科网5.设aZ,且0a13,若512012+a能被13整除,则a=A.0 B.1 C.11 D.126.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则A. B. C. D, 7.定义在(-,0)(0,+)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等
4、比数列函数”。现有定义在(-,0)(0,+)上的如下函数:f(x)=x;f(x)=2x;f(x)=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为A. B. C. D.8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是A. B. C. D. 9.函数f(x)=xcosx在区间0,4上的零点个数为A.4 B.5 C.6 D.710.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式。人们还用过一些类似
5、的近似公式。根据=3.14159.判断,下列近似公式中最精确的一个是二、填空题:本大题共6小题,考试共需作答5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。(一)必考题(11-14题) 11.设ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c。若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=_。 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=_.13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22,,121,3443,94249等。显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,
6、191,202,999。则()4位回文数有_个;()2n1(nN+)位回文数有_个。来源:Z。xx。k.Com14.如图,双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为,两焦点为F1,F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C,D。则()双曲线的离心率e=_;()菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_。(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分。)15.(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D在O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D
7、作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为_。16.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线与曲线(t为参数)相较于A,B来两点,则线段AB的中点的直角坐标为_。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知向量a=,b=,设函数f(x)=ab+的图像关于直线x=对称,其中为常数,且(1) 求函数f(x)的最小正周期;(2) 若y=f(x)的图像经过点求函数f(x)在区间上的取值范围。18.(本小题满分12分)已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)
8、求等差数列an的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列的前n项的和。X kb1 .com19.(本小题满分12分)如图1,ACB=45,BC=3,过动点A作ADBC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将ABD折起,使BDC=90(如图2所示),来源:Zxxk.Com(1)当BD的长为多少时,三棱锥A-BCD的体积最大;(2)当三棱锥A-BCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得ENBM,并求EN与平面BMN所成角的大小20(本小题满分12分)根据以往的经验,某工程施工期间的将数量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX3
9、00300X700700X0,且m1)。当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C。(I)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;()过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k0,都有PQPH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。22.(本小题满分14分)(I)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x0),其中r为有理数,且0r1.求f(x)的最小值;(II)试用(I)的结果证明如下命题:设a10,a20,b1,b2为正有理数,若b1+b2=1,则a1b1a2b2a1b1+a2b2;(III)请将(II)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题。注:当为正有理数时,有求道公式(x)r=x-1新 课标 第 一网14 / 14