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1、1,第五章 弯曲内力与应力,第五章 弯曲内力与应力,材料力学,2,第五章 弯曲内力与应力,51 工程实例、基本概念,52 弯曲内力与内力图,53 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,54 按叠加原理作弯矩图,55 平面刚架和曲杆的内力图,弯曲内力部分小结,第五章 弯曲内力与应力,56 弯曲正应力及强度计算,57 弯曲剪应力及强度计算,58 提高弯曲强度的措施,弯曲应力部分小结,3,51 工程实例、基本概念,一、实例,工厂厂房的天车大梁：,火车的轮轴：,第五章 弯曲内力与应力,4,楼房的横梁：,阳台的挑梁：,第五章 弯曲内力与应力,5,第五章 弯曲内力与应力,6,二、弯曲的概念：,受力特点作用于
2、杆件上的外力都垂直于杆的轴线。,变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。,三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。,四、平面弯曲的概念：,第五章 弯曲内力与应力,7,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。,变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。,第五章 弯曲内力与应力,8,五、弯曲的分类：,1、按杆的形状分直杆的弯曲；曲杆的弯曲。,2、按杆的长短分细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。,3、按杆的横截面有无对称轴分 有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。,4、按杆的变形分平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。,5、按杆的
3、横截面上的应力分纯弯曲；横力弯曲。,第五章 弯曲内力与应力,9,（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。,（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。,（三）、荷载的简化：,1、集中力荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。,2、分布力荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。,3、集中力偶（分布力偶）作用于杆的纵向对称面内的力偶。,（四）、支座的简化：,1、固定端有三个约束反力。,第五章 弯曲内力与应力,六、梁、荷载及支座的简化,10,2、固定铰支座有二个约束反力。,3、可动铰支座有一个约束反力。,第五章 弯曲内力与应力,FAY,11,（五）、梁的三种基本形式：,1、悬臂梁：,2、简支梁
4、：,3、外伸梁：,（L称为梁的跨长）,第五章 弯曲内力与应力,12,（六）、静定梁与超静定梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。,第五章 弯曲内力与应力,13,52 弯曲内力与内力图,一、内力的确定（截面法）：,举例已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。,解：求外力,FAX =0 以后可省略不求,第五章 弯曲内力与应力,14,求内力, 弯曲构件内力,1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。,第五章 弯曲内力与应力,15,2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上存
5、在平行于截面的内力（剪力）。,二、内力的正负规定:,剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为 顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。,弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。,M(+),M(+),M(),M(),第五章 弯曲内力与应力,16,三、注意的问题,1、在截开面上设正的内力方向。,2、在截开前不能将外力平移或简化。,四、简易法求内力：,Fs=Fi（一侧） ， M=mi。（一侧）。 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。,第五章 弯曲内力与应力,17,例：求图（a）所示梁1-1、2-2截面处的内力。,Fs1,A,M1,图（b）,（2）截面法求内力。 1-
6、1截面处截取的分离体 如图（b）示。,解（1）确定支座反力（可省略）,第五章 弯曲内力与应力,18,2-2截面处截取的分离体如图（c）,图（a）,Fs2,B,M2,图（c）,第五章 弯曲内力与应力,19,例：求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解：（1）确定支座反力,（2）简易法求内力,1-1截面取左侧考虑：,2-2截面取右侧考虑：,第五章 弯曲内力与应力,20,例：求图所示梁1-1、 2-2截面处的内力。,解：（1）确定支座反力,（2）简易法求内力,1-1截面取左侧考虑：,第五章 弯曲内力与应力,21,2-2截面取右侧考虑：,第五章 弯曲内力与应力,22,五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、
7、弯矩表达为截面位置x的 函数式。 Fs=Fs(x）剪力方程 M=M(x) 弯矩方程,第五章 弯曲内力与应力,23,六、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。,七、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。,1、建立直角坐标系，,2、取比例尺，,3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。,第五章 弯曲内力与应力,24,八、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图,步骤：1、利用静力方程确定支座反力。,2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。,3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状 描点绘出剪力图、弯矩图。,4、确定最大的剪力值、弯矩值。,第五章 弯曲内力与应力,25,F,解：求支反力,
8、写出内力方程,根据方程画内力图,例 求下列图示梁的内力方程并画出内力图。,第五章 弯曲内力与应力,26,解：1、支反力（省略）,2、写出内力方程,3、根据方程画内力图,第五章 弯曲内力与应力,27,解：1、支反力,2、写出内力方程,AC段：,BC段：,3、根据方程画内力图,第五章 弯曲内力与应力,28,讨论C截面剪力图的突变值。,集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大小。（集中力 F 实际是作用在X微段上）。,集中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,第五章 弯曲内力与应力,29,解：1、支反力,2、写出内力方程,3、根据方程画内力图,m/L,第五章 弯曲
9、内力与应力,30,解：1、支反力,2、写出内力方程,第五章 弯曲内力与应力,31,3、根据方程画内力图,第五章 弯曲内力与应力,32,解：求支反力,内力方程,根据方程画内力图,第五章 弯曲内力与应力,33,45 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力：,2、内力方程,3、讨论：,第五章 弯曲内力与应力,34,对dx 段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+d M(x),Fs(x)+d Fs(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,第五章 弯曲内力与应力,35,q(x),M(x)+d M
10、(x),Fs(x)+d Fs(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,第五章 弯曲内力与应力,36,二、微分关系的应用,2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线。,1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线。,（1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线。,第五章 弯曲内力与应力,37,4、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变， 突变值的大小等于集中力偶的大小。,5、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、 集中力偶作用的截面。,3、集中力处剪力图有突变，突变值
11、等于集中力的大小； 弯矩图有折角。,（2）当分布力的方向向下时剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。,第五章 弯曲内力与应力,38,外力,无分布荷载段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Fs图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,三、剪力、弯矩与分布力之间关系的应用图,第五章 弯曲内力与应力,39,例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。,四、简易法作内力图法（利用微分规律）: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。,基本步骤：1、确定支座反力； 2、利用微分
12、规律判断梁各段内力图的形状； 3、确定控制点内力的数值大小及正负； 4、描点画内力图。,第五章 弯曲内力与应力,40,左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。,右端点：弯矩图有突变，突变值 等于集中力偶的大小。,解：1、确定支反力（可省略）,左侧段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线,右侧段：剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线。,2、画内力图,第五章 弯曲内力与应力,41,解：1、支反力,2、画内力图,AC段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线,BD段：剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。,CD段：剪力图为零； 弯矩图为一条水平线。,A、C、B
13、截面剪力图有突变； 突变值的大小为其集中力的值。,第五章 弯曲内力与应力,42,解：1、支反力,2、画内力图,CA段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线,AB段：剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。,C、A、B 截面剪力图有突变；大小为其集中力的值。A截面弯矩图有突变；大小为其集中力偶的值。Q=0处M有极值,第五章 弯曲内力与应力,43,解：求支反力,左端点A：,B点左：,B点右：,C点左：,M 的驻点：,C点右：,右端点D：,q,第五章 弯曲内力与应力,a,a,a,44,54 按叠加原理作弯矩图,二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构
14、而引起的内力的代数和。,一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内 力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即 在弹性限度内满足虎克定律。,三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用； 2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； 3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图 形的简单拼凑）。,第五章 弯曲内力与应力,45,例按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。,第五章 弯曲内力与应力,46,四、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下 Fs 图反对称，M 图对称； 对称结构在反对称载荷作用下 Fs 图对称，M 图反对称。,第五章 弯曲内力与应
15、力,47,例7 作下列图示梁的内力图。,FL,FL,0.5F,0.5F,0.5F,0.5F,F,0,0.5F,0.5F,0.5F,F,第五章 弯曲内力与应力,48,F,第五章 弯曲内力与应力,49,例 绘制下列图示梁的弯矩图。,M1,第五章 弯曲内力与应力,50,第五章 弯曲内力与应力,51,第五章 弯曲内力与应力,52,第五章 弯曲内力与应力,53,55 平面刚架和曲杆的内力图,一、平面刚架,平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。 特点：刚架各杆的内力有：Fs、M、FN。,1、刚架：由刚性节点联成的框架,2、节点：两杆之间的交点。,3、刚性节点：两杆之间联接处的夹角不变的节点（联接处不 能有转动）。用填角表示，以与铰支节点区别。,4、框架：由许多杆组成的，其轴线是由几段折线组成的结构。,第五章 弯曲内力与应力,54,二、平面刚架内力图
