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1、 .相交线与平行线练习题温故而知新:相交线对顶角的性质:对顶角(相等)。 垂直的性质:过一点有且只有(一条)直线与已知直线垂直。垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段(最短)。简单说成:垂线段最短.例1 如图1-2,直线AB、CD相交于点O,且DOE=BOD,OF平分AOE,若AOC=28,则EOF=_62_.运用对顶角相等;互为邻补角的两个角的和等于180;解析:分析图中角之间的关系,综合运用对顶角、邻补角、角平分线的有关知识.答案:解析:因为AOC与BOD是对顶角,所以BOD=AOC=28,又DOE=BOD=28,且AOE与BOE互为邻补角,所以AOE+BOE=180
2、,所以AOE=180-228124,所以EOF=AOE=12462.平行线及其判定定义:在同一平面内,(不相交)的两条直线叫做平行线。平行公理:经过直线外一点,(有且只有)一条直线与这条直线平行。判定:(1)(同位角)相等,两直线平行。 (2)(内错角)相等,两直线平行。 (3)(同旁内角)互补,两直线平行。性质:(1)两直线平行,(同位角)相等 (2)两直线平行,(内错角)相等 (3)两直线平行,(同旁内角)互补命题、定理命题:判断一件事情的语句叫做命题,命题由题设和结论两部分组成,命题有真命题和假命题.定理:正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.例2 如图1-3,ABCD,那么
3、图中共有同位角( ). A. 4对 B.8对 C. 16对 D. 32对解析:两条直线被第三条直线所截,出现4对同位角,即每一组“三线八角”的基本图形中都有4对同位角,而图形中共有八组“三线八角”的基本图形.答案:原题上出示(D)解析:为了便于确定那两条直线被哪一条直线所截,应当将复杂的组合图形分解成若干个基本图形,这样才能保证不重不漏地准确辨别同位角、内错角、同旁内角.分解时一般要看图中共有多少条直线,哪两条直线可能被第三条直线所截,由其位置关系得到基本图形.例3 如图1-4,直线lm,将含有45的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若1=25,则2的度数为(A)A.20B. 25C. 3
4、0D. 35解析:过点B作直线nl,如图所示直线lm,nlm,4=1=25,ABC=45,3=ABC-4=45-25=20,2=3=20.答案:原题上出示A.例4 如图1-5,下列条件中能判定直线l1l2的是( C ) A.1=2 B. 1=5 C. 1+3=180 D. 3=5(点击选项在图上出示对应角度)解析: 平行线的判定定理:(下一步)1. 同位角相等,两直线平行;2. 内错角相等,两直线平行;3. 同旁内角互补,两直线平行.举一反三:1.如图1-8,ABCD,ACBC,ACBC,则图中与BAC互余的角有( )A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个解析:与BAC互余的角有ABC,BC
5、D,NBG答案:C.2.如图1-9,lm,1=115,2=95,则3=( )A.120 B. 130 C. 140 D. 150解析:如图,过点A作nl,由两直线平行,同旁内角互补得1+2+3360,3360-1-2360-115-95150. 答案:D.平移定义:把一个图形整体沿着(某一个方向)移动,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。性质:新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,若两个点是对应点,连接各组对应点的线段(平行且相等)。例5 2013.岳阳夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,
6、某景点拟在如图1-6所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为_140_m. 解析: 小桥可以平移到长方形的边上,(下一步)(动画:图中小桥平移到长方形的长与宽)得出小桥的长等于长方形的长与宽的和,故小桥总长为2802=140(m)答案:原题出示140例6 2013.绍兴如图1-7,如图,长方形ABCD中,AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2,第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-
7、1的方向平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n2)(1)求AB1和AB2的长(2)若ABn的长为56,求n解析:根据平移性质得出AA1=5,A1A2=5,An-1An=5;A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,A3B2=A2B2-A2A3=6-5=1,AnBn-1=An-1Bn-1-An-1An=6-5=1,观察数字变化规律.答案:(1)解:AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2,AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=
8、1,AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,AB2= AA1+A1A2+ A2 A3+A3B2:5+5+5+1=16;(2)AB1=25+1=11,AB2=35+1=16,ABn=(n+1)5+1=56,解得n=10.3.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1-10(1)摆放时,阴影部分的面积为,若按图1-10(2)摆放时,阴影部分的面积为,则_(填“”“”或“=”)解析:利用平移可知:两个阴影面积相等.4.如图1-11,ABCD, 直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分AEF,1=40,求2度数.解析
9、: ABCD,1=AEG.EG平分AEF,1=GEF,AEF=21.又AEF+2=180,2=180-21=180-80=1005.某宾馆重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯,已知这种地毯售价为30元/m2,主楼梯宽2m,其侧面如图1-12所示(1)求这个地毯的长是多少?(2)求这个地毯的面积是多少平方米?(3)求购买地毯至少需要多少元钱?解析:答案:(1)地毯的长是2.6+5.8=8.4(m)(2)8.42=16.8(m2)(3)8.4230=504(元)6.证明:平面上有5条直线,其中任意两条都不平行,则在这5条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过36,请说明理由。解:在平面上任取一点O,过O点作已知5条直线的平行线l1,l2,l3,l4,l5,将以O为顶点的周角分成10个彼此依次相邻的角,记为Q1,Q2,Q9,Q10.每个角Qi(i=1,2,9,10)都等于这5条直线中某两条直线相交的一个交角,这10个角的和恰等于360,即Q1+Q2+Q9+Q10=360,若Q1、Q2、Q10均大于36,则左边360,矛盾,故至少有一个角不超过36.教育资料