《高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.7 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.7 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直开卷速查（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(四十六)立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直A级基础巩固练1如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2。求证：(1)EF平面PAB；(2)平面PAD平面PDC。证明：(1)以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，E，F，(1,0，1)，(0,2，1)，(0,0,1)，(0,2,0)，(1,0,0)，(1,0,0)。，即EFAB，又AB平面PAB，EF平面PAB，EF
2、平面PAB。(2)(0,0,1)(1,0,0)0，(0,2,0)(1,0,0)0，即APDC，ADDC。又APADA，DC平面PAD。DC平面PDC，平面PAD平面PDC。2如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点。求证：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF。证明：(1)以C为坐标原点，CD，CB，CE所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBDN，连接NE。则点N，E的坐标分别为，(0,0,1)。又点A，M的坐标分别是(，0)，。且NE与AM不共线。NEAM。又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE。(2
3、)由(1)知，D(，0,0)，F(，1)，(0，1)。0，。同理可证。又DFBFF，DF，BF平面BDF，AM平面BDF。B级能力提升练3在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点。(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论。解析：(1)证明：如图，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ADa，则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、E、P(0,0，a)、F。，(0，a,0)。0，即EFCD。(2)设G(x,0，z)，则，若使GF
4、平面PCB，则由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)a0，得z0。G点坐标为，即G点为AD的中点。4如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60。(1)求证：AC平面BDE；(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论。解析：(1)证明：DE平面ABCD，DEAC。ABCD是正方形，ACBD。从而AC平面BDE。(2)DA，DC，DE两两垂直，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示。BE与平面ABCD所成角为60，即DBE60，。正方形ABCD的边长为3，BD3，DE3，AF。则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0，3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)。(0，3，)，(3,0，2)。设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4,2，)。点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)，则(t3，t,0)。AM平面BEF，n0。即4(t3)2t0，解得t2。此时，点M为(2,2,0)，BMBD，符合题意。
