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1、一、奇怪的独木桥（25分） 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为什么2个人可以过桥而1个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。,材料力学,根据事后他的调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为M =600N.m。 为方便，假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。请你分析一下： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）如果一个人想过桥，最多能
2、走多远？ （3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？,材料力学,材料力学,（1）本问题与力学中的什么内容有关系？,答：梁的弯曲、弯矩,（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？,强度条件：,材料力学,（3）两人应如何配合才能安全过桥？,强度条件：,例1 AD梁由两根8号槽钢构成，B点由圆截面钢拉杆BC支承。已知d=20mm，梁和杆的=160MPa，求q 。,1) 外力分析：,2) 内力分析(M图)：,解：,3) 求许用q：,按梁的强度条件,按钢拉杆的强度条件,Wz=2 25.3cm3,材料力学,1) 外力分析：,2) 内力分析(M图),解：,3) 强度校核,危险截面：
3、,材料力学,B和CD段的所有截面,B截面：,CD段：,3) 强度校核：,故该梁的正应力强度满足。,材料力学,例3 截面为T字形的铸铁梁如图所示，欲使梁内最大拉应力与最大压应力之比为1：3，试求水平翼缘的合理宽度b。,1) 中性轴的位置：,2) 求b：,解：,(中性轴必过形心),材料力学,例4 把直径为d的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，设钢丝的E=200GPa。若d=1mm，试计算钢丝中产生的max。若钢丝的 =200MPa，则该卷筒上能绕多粗的钢丝。,1) 计算max ：,2) 求d：,解：,材料力学,例5 截面为bt的钢条，长为l，重量为P(均布)，放在水平刚性平面上，当钢条A端作用P/3的向
4、上拉力时，求：1) 钢条脱开刚性平面的距离d？ 2) 钢条内的max?,1) 求d ：,解：,c,研究C截面左段梁,材料力学,2) 求max ：,材料力学,确定积分常数举例：,边界条件：,连续条件：,材料力学,材料力学,材料力学,例6.图示各梁，写出确定其积分常数的边界条件和连续性条件。,边界条件：,连续性条件：,边界条件：,连续性条件：,材料力学,边界条件：,连续性条件：,边界条件：,连续性条件：,材料力学,例3.匀质梁水平放置，外伸长度为a，求抬起台面的距离BC（b）。,材料力学,例7.要求滚轮恰恰走一水平路径，试问梁的轴线应预先弯成怎样的曲线？,解：,材料力学,一根足够长的钢筋，放置在水平刚性平台上，钢筋单位长度的重量为，抗弯刚度为EI，钢筋的一端伸出桌面边缘B的长度为，试在下列两种情况下计算钢筋自由端A的挠度fA。 （1）载荷F=0； （2）载荷F=qa。,材料力学,解：（1）F=0时钢筋变形如图所示。,其相当于外伸梁ABC如图所示，且：,材料力学,（2）F=qa时钢筋变形如图所示；,第一接触点C处曲率为0，转角为0。,其相当于外伸梁AC如图所示。,
