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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第六章 不等式与推理证明 6.1 不等关系与不等式课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2015高考安徽卷)设p：x3，q：1x3，则p是q成立的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：根据充分、必要条件的定义直接利用数轴求解即可将p，q对应的集合在数轴上表示出来如图所示，易知，当p成立时，q不一定成立；当q成立时，p一定成立，故p是q成立的必要不充分条件答案：C2(2016大庆质检)若ab B.C|a|b| Da2b2解析：由ab不成立，选A.答案：A3(2016西安检测)设，那么2的取值范围是()A. B
2、.C(0，) D.解析：由题设得02，0，0，2b，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c.其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上)解析：若c0则命题不成立正确中由2c0知成立答案：5已知，则的取值范围是_，的取值范围是_解析：，.，.又0，0.答案：6(2016河南郑州调研)若0，则下列不等式中：0；ab；ln a2ln b2中，正确的不等式是_(填正确不等式的序号)解析：由0，得ba0.ab0，0，成立，即正确；baa0，则b|a|，即|a|b0，错误；ba0，且b，故正确；baa2，ln b2ln a2成立错误，故正确的是.答案：7已知a2，b2，试比较ab与a
3、b的大小解：法一(作差法)：ab(ab)(a1)(B*4/5)1，a2，b2，a11，B*4/51.(a1)(B*4/5)10.ab(ab)0.abab.法二(作商法)：，且a2，b2，.1.1.又ab40，abab.8一学生计划使用不超过20元的钱为自己购买学习用具根据需要，单价为4元的圆珠笔至少需要购买2支，单价为2元的笔记本至少需要购买3本写出满足上述所有不等关系的不等式解：设购买圆珠笔和笔记本的数量分别为x支，y本则即B级能力突破1(2015高考浙江卷)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40，dS
4、40 Da1d0解析：a3，a4，a8成等比数列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展开整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d0.Snna1d，S44a16d，dS44a1d6d2d20，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：ab0，bcad0，0，正确；ab0，又0，即0，bcad0，正确；bcad0，又0，即0，ab0，正确故选D.答案：D3(2016上海杨浦模拟)已知a、b、c是任意的实数，且ab，则下列不等式恒成立的为()A(ac)4(bc)4 Bac2bc2Clg|bc
5、|lg|ac| D(ac)(bc)解析：当ab，ac与bc为负数时，由0acbc，得0(ac)(bc)0(ac)4(bc)4，即(ac)4(bc)4.A不成立；当c0时，ac2bc2，B不成立；当ab时，acbc，但若ac、bc均为负数时，|ac|bc|，即lg|ac|lg|bc|.故C不恒成立故选D.答案：D4已知ab0，则与的大小关系是_解析：(ab).ab0，(ab)20，0.答案：5若变量x，y满足约束条件，则zx2y的取值范围为_解析：令zx2y(2xy)(xy)(2)x()y，z(2xy)(xy)又32xy9，9(xy)6，6(2xy)(xy)3，即6z3，答案：6,36给出下列条
6、件：1ab；0ab1；0a1b.其中，能推出logblogalogab成立的条件的序号是_(填所有可能的条件的序号)解析：logb1若1ab，则1b.logaloga1，故条件不可以；若0ab1，则b1，logablogaloga1logb，故条件可以；若0a1b，则01，loga0，logab0，条件不可以答案：7设函数f(x)ax(1a2)x2，其中a0，区间Ix|f(x)0(1)求I的长度(注：区间(，)的长度定义为)；(2)给定常数k(0,1)，当1ka1k时，求I长度的最小值解：(1)令f(x)xa(1a2)x0，解得x10，x2.I，I的长度x2x1.(2)k(0,1)，则01ka1k2.由(1)知I，I.令I0，得a1.0k1，I关于a在1k,1)上单调递增，在(1,1k )上单调递减Imin必定在a1k或a1k处取得.1，I1I2，Imin.因此当a1k时，I在区间1k,1k上取得最小值.
