《八年级数学上册 12.4 分式方程学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 12.4 分式方程学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、112.4 分式方程学习目标1.知道分式方程的意义，了解分 式方程增根的概念和意义.2.理解解分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路，掌握解分式方程的步骤.3.理解解分式方程时可能无解的原因，掌握分式方程的检验方法.课前预习1.阅 读课本，完成下面问题：的方程，叫做分式方程.分式方程和一元一次方程有什么区别？2.阅读课本，完成下面问题：解分式方程时，首先通过将分式方程转化为方程，并解这个整式方程，然后将整式方程的根代 入（或）中进行检验.当分母的值为时，这个根叫做分式方程的，此时分式方程；当分母的值不等于时，这个整式方程的根就是分式方程的解.3.课前热身（1）关于 x的方程 2 31-x
2、=6， 90x= 3-5， x+1= 23， xa= 1，40-32=4， a=5- 中，分式方程有 （填序号）.（2）分式方程 1 的解是( )3x 2Ax5 Bx1 Cx1 Dx2合作探究探究活动 1问题 解方程： 21x思考：1.这个分式方程的公分母是什么？请与同学交流.2.分式方程两边都乘以这个方程的公分母，能得到一个怎样的整式方程？请与同学交流.友情提示：在去分母的过程中，不要漏乘了整数项哟.3.请你写出 这个方程的解答过程 .体会：1.解分式方程的基本思想：通过去分母，把分式方程转化为方程（即方程） ，这是的运用.2.解分式方程的一般步骤是: ：在分式方程的两边都乘以,把分式方程化
3、为方程；解这个整式方程；：将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.为了简便,一般把所求得的整式方程的根直接代入 中,如果不使公分母等于 0,就是2原方程的根；如果使公分母等于 0,就是原方程的增根，必须舍去. 问题 解方程： 212x.下面是小敏的解答：解：整理，得 x两边约去 x，得 21x去分母，得 所以，此方程无解.思考：将方程的右边通分、化简得 21x，可以 发现方程两边含有相同的因式x，为了计算的方便，能否同时约去这个因式呢？为什么？请与同学交流.并请你写出这个方程的正确 解答过程 .体会：解方程时若等式两边含有未知数的相同因式，约去（填“能”或“不能” ） ，
4、否则将会失根.探究活动 2问题 如果分式 1x= m无解，则 m 的值为 （ ）A2 B0 C1 D2思考：1.如果分式方程 x= 1无解，那么就是在解分式方程的过程中产生了，并且只可能是 x=.与同学交流.2.如何利用这个增根求 m 的值？请与同学交流.体会：把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方 程一定；若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必是问题 当 k= 时，方程 32x=2 kx会产生增根，其增根为 思考：1.这个分式方程的增根是什么？这个增根是去分母后的整式方程的根吗？请与同学交流.2.请你解答这个问题.体会：（1）增根的产生的原因：在分式方程变形为整式方程时，方程
5、两边同乘以一个含的整式（最简公分母可能是“隐形”的），并约去了分母，有时可能产生不适合原方程的解（或根），这种根称为增根.因此，在解分式方程时必须进行.（2）分式方程的增根的条件有两个：它是后所得方程的根；它应使的值为零3（3）增根的应用：运用增根的这两个特征，可以简捷地确定分式方程中的参数（字母系数）的值.解这类题的一般步骤:把分式方程化成的 方程； 令公分母为，求出 x 的值；再把 x 的值代入方程，求出字母系数的值课堂反馈1.下列方程中 35=1， x=2， 15x= 2， + x=5 中是分式方程的有（ ）A B C D2解分式方程 12x，去 分母后所得的方程是（ ）A 3() B
6、13(2)x C 19 D 693.当 x时，分式 1x的值等于 24. 若关于 的方程 0a有增根，则 a的值为.5.解方程： 1xx+1 2x -1我的收获这节课我学到了：知识 .方法.我还有哪些疑问： .课后巩固1.若分式方程 2ax=2 的解是 2，则 a 的值是（ ）A1 B2 C3 D42.解方程 x482的结果是（）A xB C 4x D无解3.（2011 黑龙江鸡西）分式方程 1)2(m有增根，则 m 的值为（ ） A 0 和 3 B 1 C 1 和2 D 3 4.（2011 重庆）有四张正面分别标有数字3，0，1，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同现将它们背面朝上，洗
7、匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则使关于 x 的分式方程 2ax2 有正整数解的概率为 45.解关于 x 的方程：（1） 321x； （2） 2531x.6.x 为何值时，分式 和 2的值是互为相反数？答案课堂反馈1D；2C；3.5；4.1；5.解：方程两边同时乘以(x1)(x1)，得x(x1)2(x1)x 2，解得 x3经检验: x3 是原方程的根原方程的根是 x3课后巩固1D；2D；3.D 提示：将分式方程去分母，求出 x=m-2,因为分式方程有增根，所以，增根可能是 x=1或者 x= -2 对应的 m=3 或 m=0,但是，当 m=0 时，分式方程变为 1x0，此时，x= -
8、2不成立，前后矛盾4. 提示：由方程 12ax2 1，得 x= 2a，a 为3 时 x= 25，解不是正整数，不14符合条件；a 为 0 时 x=1，解是正整数，符合条件；a 为 1 时 x=2，不是方程的解，不符合条件；a 为 5 时 x= 3，不是正整数 ，不符合条件，故使关于 x 的分式方程 12ax212x有正整数解的概率为 145.解：（1） 方程两边同乘以（ x1 ） （x3） ，得x（x1）=（x+3）(x1)+2（x+3）解这个整式方程，得 35检验：当 x=时， （x1） （x3）0x= 是原方程的解.（2）原方程可化为： 52(1)x去分母得：5x2=3x解得：x=1检验：把 x=1 代入 x（x1） ，得 x（x1）=0，所以 x=1 是原方程的增根 ，所以原方程无 解.56.解：根据题意得 2301x 方程两边都 乘 ()x，得3(1)30x， 3x，2x0，x=0检验 ：将 x=0 代入 (1)x，得(1)x1.所以 x=0 是原方程的根因此，当 x=0 时，分式 31x和 2的值是互为相反数.
