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1、9/25/2020,1,第三章 时域分析法,一、典型输入信号,二、一阶系统的时间响应,三、二阶系统的时间响应,四、稳定性分析,五、小结,9/25/2020,2,一、典型输入信号,时域分析的目的,在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。,优点：直观、简便,第三章 时域分析法,9/25/2020,3,典型输入信号,第三章 时域分析法,一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动，扰动通常是随机的，即使对控制输入，有时其函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这
2、些信号称为控制系统的典型输入信号。,9/25/2020,4,对典型输入信号的要求,第三章 时域分析法,形式简单，便于解析分析；,能够使系统工作在最不利的情形下；,实际中可以实现或近似实现。,9/25/2020,5,第三章 时域分析法,常用的典型输入信号,9/25/2020,6,第三章 时域分析法,能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；,典型输入信号的选择原则,如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号。,注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。,9/25/2020,7,第三章 时域分析法,二、
3、一阶系统的时间响应,一阶系统（惯性环节）,一阶系统的单位阶跃响应,极点（特征根）：-1/T,9/25/2020,8,第三章 时域分析法,9/25/2020,9,第三章 时域分析法,一阶系统单位阶跃响应的特点,响应分为两部分,瞬态响应：,表示系统输出量从初态到终态的变化过程 （动态/过渡过程）,稳态响应：1,表示t时，系统的输出状态,xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 指数增大，且无振荡。 xo() = 1，无稳态误差；,9/25/2020,10,第三章 时域分析法,xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即经过时间T，系统 响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以 通过实
4、验测量惯性环节的时间常数T；,时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工 程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95% 98%时，认为系统响应过程基本结束。从 而惯性环节的过渡过程时间为3T4T。,9/25/2020,11,第三章 时域分析法,将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：,即ln1-xo(t)与时间t成线性关系。,该性质可用于判别系统是否为惯性环节，以及测量惯性环节的时间常数。,9/25/2020,12,第三章 时域分析法,一阶系统的单位速度响应,9/25/2020,13,第三章 时域分析法,0,t,xo(t),xi(t),xi(t)=t,xo(t)=t-T+Te-t/T,e()=T,9/25/
5、2020,14,第三章 时域分析法,一阶系统单位速度响应的特点,瞬态响应：T e t /T ；稳态响应：t T；,经过足够长的时间(稳态时，如t 4T)，输 出增长速率近似与输入相同，此时输出为： t T，即输出相对于输入滞后时间T；,系统响应误差为：,9/25/2020,15,第三章 时域分析法,一阶系统的单位脉冲响应,9/25/2020,16,第三章 时域分析法,一阶系统单位脉冲响应的特点,瞬态响应：(1/T )e t /T ；稳态响应：0；,xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；,对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽 度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉 冲代替理想脉
6、冲信号。,9/25/2020,17,第三章 时域分析法,线性定常系统时间响应的性质,系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量 共同组成，前者反映系统的稳态特性，后 者反映系统的动态特性。,注意到：,9/25/2020,18,第三章 时域分析法,对一阶系统：,即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。,9/25/2020,19,第三章 时域分析法,同样可知，系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。,这种输入输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。,9/25/2020,20,第三章 时域分析法,三、二阶系统的时间响应,二阶系统,其中，T
7、为时间常数，也称为无阻尼自由振荡 周期， 为阻尼比； n1/T为系统的无阻尼固有频率。,9/25/2020,21,第三章 时域分析法,二阶系统的特征方程：,极点（特征根）：,欠阻尼二阶系统（振荡环节）： 01,具有一对共轭复数极点：,系统时域响应含有衰减的复指数振荡项：,9/25/2020,22,第三章 时域分析法,临界阻尼二阶系统： 1,具有两个相等的负实数极点：,系统包含两类瞬态衰减分量：,9/25/2020,23,第三章 时域分析法,过阻尼二阶系统： 1,具有两个不相等的负实数极点：,系统包含两类瞬态衰减分量：,9/25/2020,24,零阻尼二阶系统： 0,具有一对共轭虚极点：,负阻尼
8、二阶系统： 0,极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。,系统时域响应含有复指数振荡项：,9/25/2020,25,二阶系统的单位阶跃响应,第三章 时域分析法,欠阻尼（01）状态,其中，,9/25/2020,26,第三章 时域分析法,9/25/2020,27,第三章 时域分析法,欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点,xo() = 1，无稳态误差；,瞬态分量为振幅等于 的阻尼 正弦振荡，其振幅衰减的快慢由和n决定。 阻尼振荡频率 ；,振荡幅值随减小而加大。,9/25/2020,28,第三章 时域分析法,临界阻尼（=1）状态,特点,单调上升，无 振荡、无超调；,xo () = 1，无 稳态误差。,9/2
9、5/2020,29,第三章 时域分析法,过阻尼（1）状态,特点,单调上升，无振荡， 过渡过程时间长,xo () = 1，无稳态 误差。,9/25/2020,30,第三章 时域分析法,无阻尼（=0）状态,特点 频率为n的等 幅振荡。,9/25/2020,31,第三章 时域分析法,负阻尼（0）状态,-10：输出表达式与欠阻尼状态相同。, -1：输出表达式与过阻尼状态相同。,特点：振荡发散,特点：单调发散,9/25/2020,32,第三章 时域分析法,几点结论,二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：, 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；, 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；,01时，有振荡， 愈小，
10、振荡愈严重， 但响应愈快，, = 0时，出现等幅振荡。,9/25/2020,33,第三章 时域分析法,一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越 迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应 的快速性越好。,工程中除了一些不允许产生振荡的应用， 如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻 尼系统，且阻尼比通常选择在0.40.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。,9/25/2020,34,第三章 时域分析法,二阶系统的单位脉冲响应, 1：, = 1：,01：, = 0：,9/25/2020,35,第三章 时域分析法,二阶系统的单位速度响应, 1：, = 1：,9/25/2020,36,第三章 时域分
11、析法,01：, = 0：,9/25/2020,37,第三章 时域分析法,例题,例1,解：由题意Xi(s)=1，所以：,9/25/2020,38,第三章 时域分析法,例2,解：1）单位阶跃输入时,从而：,9/25/2020,39,第三章 时域分析法,2）单位脉冲输入时，由于,因此：,9/25/2020,40,第三章 时域分析法,二阶系统的性能指标,控制系统的时域性能指标,控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。,系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有：上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。,9/25/202
12、0,41,第三章 时域分析法,9/25/2020,42,第三章 时域分析法,评价系统快速性的性能指标,上升时间tr,响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对无超调系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需 的时间。,峰值时间tp,响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。,9/25/2020,43,第三章 时域分析法,调整时间ts,响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。,最大超调量Mp,响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：,评价系统平稳性的性能指标,9/25/2020,44,第三章 时域分析法,若xo(tp) xo()，则响应
13、无超调。,振荡次数N,在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。,实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。,9/25/2020,45,第三章 时域分析法,欠阻尼二阶系统的时域性能指标,上升时间tr,根据上升时间的定义有：,欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：,9/25/2020,46,第三章 时域分析法,从而：,显然， 一定时，n越大，tr越小；,即：,n一定时， 越大，tr 越大。,9/25/2020,47,第三章 时域分析法,峰值时间tp,即：,9/25/2020,48,第三章 时域分析法,根据tp的定义解上方程可得：,可见，峰值时间等于阻尼振荡周期Td2/d的一半。且一定，n越大，tp越小；
14、n一定， 越大，tp 越大。,9/25/2020,49,第三章 时域分析法,最大超调量 Mp,显然，Mp仅与阻尼比有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。 越大， Mp 越小，系统的平稳性越好，当 = 0.40.8时，可以求得相应的 Mp = 25.4%1.5%。,9/25/2020,50,第三章 时域分析法,9/25/2020,51,第三章 时域分析法,调整时间ts,对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的包络线为一对对称于响应稳态分量 1 的指数曲线：,9/25/2020,52,第三章 时域分析法,当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。因此利用：,可以求得：,
15、由上式求得的ts通常偏保守。,9/25/2020,53,第三章 时域分析法,当一定时，n越大，ts越小，系统响应越快。,当00.7时，,9/25/2020,54,第三章 时域分析法,振荡次数N,N 仅与 有关。与Mp 一样直接说明了系统的阻尼特性。越大，N越小，系统平稳性越好。,对欠阻尼二阶系统，振荡周期,则,9/25/2020,55,第三章 时域分析法,二阶系统的动态性能由n和决定。,结论,通常根据允许的最大超调量来确定。一般 选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合 适的瞬态响应时间。,一定，n越大，系统响应快速性越好， tr、 tp、ts越小。,增加可以降低振荡，减小超调量Mp 和振
16、荡 次数N ，但系统快速性降低，tr、tp增加；,9/25/2020,56,第三章 时域分析法,例题1,图a)所示机械系统，当在质量块M上施加f(t)=8.9N的阶跃力后，M的位移时间响应如图b)。试求系统的质量M、弹性系数K和粘 性阻尼系数C的值。,9/25/2020,57,第三章 时域分析法,解：根据牛顿第二定律：,其中，,系统的传递函数为：,9/25/2020,58,第三章 时域分析法,由于F(s)=Lf(t)=L8.9=8.9/s，因此,根据拉氏变换的终值定理：,由图b)知 xo() = 0.03m，因此：,K=8.9/0.03=297N/m,9/25/2020,59,第三章 时域分析法,又由图b)知：,解得： = 0.6,又由：,代入，可得n=1.96rad/s,根据,解得 m = 77.3Kg，C = 181.8Nm/s,9/25/2020,60,第三章 时域分析法,四、稳定性分析,稳定的概念,稳定性示例,9/25/2020,61,第三章 时域分析法,稳定性定义
