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1、北京市海淀区高三第二学期 期中练习 数学 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 共 员 缘 园 分援 考试时间 员 圆 园 分钟援 第卷（选择题共 源 园 分） 一、 选择题 （本大题共 愿 小题， 每小题 缘 分， 共 源 园 分援 在每小题给出的四个 选项中， 只有一项是符合题目要求的） 员 援 计算 圆 蚤 员 原蚤 得（） 粤 援 原 猿 垣蚤月 援 原 员 垣蚤悦 援 员 原蚤阅 援 原 圆 垣 圆 蚤 圆 援 过点 （槡猿 ， 原 圆 ） 的直线 造 经过圆： 曾 圆垣赠圆原 圆 赠 越 园 的圆心， 则直线 造 的倾斜角大小为 （） 粤 援 猿 园 毅月 援
2、远 园 毅悦 援 员 缘 园 毅阅 援 员 圆 园 毅 猿 援 函数 枣（曾 ）越曾 原 员 曾 垣 员 （曾 跃 员 ） 的反函数为（） 粤 援 赠 越员 垣曾 员 原曾 ， 曾 （ 园 ， 垣肄） 月 援 赠 越员 垣曾 员 原曾 ， 曾 （ 员 垣肄） 悦 援 赠 越员 垣曾 员 原曾 ， 曾 （ 园 ， 员 ） 阅 援 赠 越曾 垣 员 曾 原 员 ， 曾 （ 园 ， 员 ） 源 援 设 皂 、 灶 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面援 给出下列四个命题： 若 皂 ， 灶 ， 则 皂 灶 ； 若， ， 则； 若 皂 ， 灶 ， 则 皂 灶 ； 若， ， 皂 ， 则 皂援 其中
3、正确命题的序号是：（） 粤 援和月 援和 悦 援和阅 援和 缘 援 从 猿 名男生和 猿 名女生中， 选出 猿 名分别担任语文、 数学、 英语的课代表， 要求至少 有 员 名女生， 则选派方案共有（） 粤 援 员 怨 种 月 援 缘 源 种 悦 援 员 员 源 种 阅 援 员 圆 园 种 远 援 粤越 曾 渣 渣 曾 原 员 渣员 ， 曾砸 ， 月越 曾 渣 造 燥 早 圆曾 跃 员 ， 曾砸 ， 则 “曾粤 ” 是 “曾月 ” 的（ ） 粤 援 充分非必要条件 月 援 必要非充分条件 悦 援 充分必要条件 阅 援 既非充分也非必要条件 苑 援 定点 晕 （ 员 ， 园 ） 动点 粤 、 月分
4、别在图中抛物线赠 圆越 源 曾 及椭圆曾 圆 源垣 赠 圆 猿越 员 的实线部分上 运动， 且 粤 月曾 轴， 则晕 粤 月的周长 造 的取值范围是 （） 粤 援 圆 猿， () 圆月 援 员 园 猿， () 源悦 援 缘 员 员 远 ， () 源阅 援（ 圆 ， 源 ） 愿 援 已知函数 枣（曾 ）越曾 圆垣葬 曾 垣员 曾 圆垣 葬 曾垣遭 （曾 砸且 曾园 ） 援 若实数 葬 、 遭 使得 枣 （曾 ）越园 有实根， 则 葬 圆垣遭圆的最小值为 （） 粤 援 源 缘 月 援 猿 源 悦 援 员阅 援 圆 第卷（共 员 员 园 分） 二、 填空题 （ 本大题共远 小题， 每小题缘 分， 共
5、猿 园 分， 把答案填在题中横线上） 怨 援 已知 曾 、 赠 满足 赠曾 曾 垣赠员 赠 原 员 ， 则 扎 越 圆 曾 垣赠 的最大值为援 员 园 援 四面体 粤 月 悦 阅中， 耘是粤 阅中点， 云是月 悦中点， 粤 月越阅 悦越 员 ， 耘 云越员 圆， 则直线 粤 月与 阅 悦所成的角的大小为援 员 员 援 已知平面向量 葬越 （糟 燥 泽 ， 泽 蚤 灶） ， 遭越 （糟 燥 泽 ， 泽 蚤 灶） （、砸 ） 援 当越 圆， 越 远时， 葬 遭 的值为； 若 葬 越 遭 ， 则实数的值为 援 员 圆 援圆 曾 原员() 曾 灶 的展开式的二项式系数之和为 远 源 ， 则展开式中常数
6、项为援 员 猿 援 已知定义在正实数集上的连续函数 枣（曾 ）越 员 员 原曾 垣 圆 曾 圆原 员 ， 园 约曾 约 员 曾 垣葬 ， 曾 员 ， 则实数 葬的 值为援 员 源 援 某资料室在计算机使用中， 如下表所示， 编码以一定规则排列， 且从左至右以及从 上到下都是无限的援 员员员员员员 员圆猿源缘远 员猿缘苑怨员 员 员源苑员 园员 猿员 远 员缘怨员 猿员 苑圆 员 员远员 员员 远圆 员圆 远 此表中， 主对角线上数列 员 ， 圆 ， 缘 ， 员 园 ， 员 苑 ， 的通项公式为； 编码 员 园 园 共出现 次援 三、 解答题 （本大题共 远 小题， 共 愿 园 分援 解答应写出
7、文字说明， 证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题共 员 圆 分） 已知函数 枣（曾 ）越 （泽 蚤 灶 曾 垣糟 燥 泽 曾 ） 圆垣 圆 糟 燥 泽圆曾 原 圆 （） 求函数 枣（曾 ） 的最小正周期； （） 当 曾 源， 猿 源 时， 求函数 枣（曾 ） 的最大值、 最小值援 员 远 援（本小题共 员 猿 分） 一厂家向用户提供的一箱产品共 员 园 件， 其中有 圆 件次品， 用户先对产品进行抽检 以决定是否接收援 抽检规定是这样的： 一次取一件产品检查， 若前三次没有抽查到 次品， 则用户接收这箱产品， 而前三次中只要抽查到次品就停止抽检， 并且用户拒 绝接收这箱产品援 （） 求这
8、箱产品被用户拒绝接收的概率； （） 记表示抽检的产品件数， 求的概率分布列援 员 苑 援（本小题共 员 源 分） 四棱锥 孕原粤 月 悦 阅中， 孕 粤底面 粤 月 悦 阅 ， 粤 月悦 阅 ， 粤 阅越悦 阅越员 ， 月 粤 阅越 员 圆 园 毅 ， 孕 粤槡 越 猿 ，粤 悦 月越 怨 园 毅 援 （） 求证： 月 悦平面 孕 粤 悦 ； （） 求二面角 阅原孕 悦原粤的大小； （） 求点 月到平面 孕 悦 阅的距离援 员 愿 援（本小题共 员 源 分） 已知函数 枣（曾 ）越 曾 圆原曾 原员 () 葬 藻 葬 曾 （葬 跃 园 ） 援 （） 当 葬 越 圆 时， 求函数 枣（曾 ） 的
9、单调区间； （） 若不等式 枣（曾 ）垣猿 葬园 对任意 曾 砸恒成立， 求 葬 的取值范围援 员 怨 援（本小题共 员 猿 分） 如图， 在直角坐标系中， 韵为坐标原点， 直线 粤 月曾轴于点 悦 ，渣韵 悦渣 越源 ， 悦 阅越 猿阅 韵 ， 动点 酝到直线 粤 月的距离是它到点 阅的距离的 圆 倍援 （） 求点 酝的轨迹方程； （） 设点 运为点 酝的轨迹与 曾 轴正半轴的交点， 直线 造 交点 酝的轨迹于 耘 、 云两 点 （耘 、 云与点 运不重合） ， 且满足运 耘运 云 ， 动点 孕满足 圆韵 孕越韵 耘垣韵 云 ， 求直线 运 孕的斜率的取值范围援 圆 园 援（本小题共 员 源
10、 分） 已知 杂 灶为数列 葬灶 的前 灶 项和， 且 杂灶越 圆 葬灶垣灶 圆原 猿 灶 原 圆 ， 灶 越 员 ， 圆 ， 猿 ， （） 求证： 数列 葬 灶原 圆 灶 为等比数列； （） 设 遭 灶越葬灶 糟 燥 泽灶， 求数列 遭灶 的前 灶 项和 孕灶； （） 设 糟 灶越 员 葬 灶原灶 ， 数列 糟 灶 的前 灶 项和为 栽灶， 求证： 栽灶约猿 苑 源 源 援 北京市海淀区高三第二学期 期末练习 数学 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 满分 员 缘 园分， 考试时间 员 圆 园 分钟援 第卷（选择题共 源 园 分） 一、 选择题 （本大题共 愿 小题，
11、每小题 缘 分， 共 源 园 分援 在每小题给出的四个 选项中， 只有一项是符合题目要求的） 员 援 若集合 粤越 曾 渣 渣 曾 渣 越曾 ， 月越 曾 渣 曾 圆垣曾 园 ， 则 粤月越 （） 粤 援原 员 ， 园 月 援 园 ， 垣肄）悦 援 员 ， 垣肄）阅 援（原肄， 原 员 圆 援 设 皂 、 灶 是不同的直线， 、 、 是不同的平面， 有以下四个命题： 皂 皂 皂 皂 皂灶 灶 皂 其中为真命题的是（） 粤 援月 援悦 援阅 援 猿 援“越 圆 ” 是 “函数 赠 越泽 蚤 灶（曾 垣 ） 的最小正周期为 ” 的（） 粤 援 充分非必要条件 月 援 必要非充分条件 悦 援 充分必
12、要条件 阅 援 既不充分也不必要条件 源 援 将圆 曾 圆垣赠圆越 员 按向量 葬 越 （ 圆 ， 原 员 ） 平移后， 恰好与直线 曾 原赠 垣遭 越园 相切， 则实数 遭 的值为 （） 槡槡 粤 援 猿 依 圆月 援 原 猿 依 圆 槡槡 悦 援 圆 依 圆阅 援 原 圆 依 圆 缘 援 在三角形 粤 月 悦中， 粤越 员 圆 园 毅 ， 粤 月越 缘 ， 月 悦越 苑 ， 则泽 蚤 灶 月 泽 蚤 灶 悦 的值为（） 粤 援 愿 缘 月 援 缘 愿 悦 援 缘 猿 阅 援 猿 缘 远 援 函数 赠 越 曾 泽 蚤 灶 曾 ， 曾 （原， 园 ）（ 园 ，） 的图像可能是下列图像中的 （）
13、 苑 援 以椭圆的右焦点 云 圆为圆心作一个圆， 使此圆过椭圆中心 韵并交椭圆于点 酝、 晕 ， 若 过椭圆左焦点 云 员的直线 酝 云员是圆 云圆的切线， 则椭圆的右准线与圆 云圆 （） 粤 援 相交 月 援 相离 悦 援 相切 阅 援 位置关系随离心率改变 愿 援 函数 赠 越噪 曾 垣遭 ， 其中 噪 ， 遭（噪园 ） 是常数， 其图像是一条直线， 称这个函数为线性函 数援 对于非线性可导 獉獉獉獉獉 函数 枣（曾 ） ， 在点 曾园附近一点 曾 的函数值 枣 （曾 ） ， 可以用如下方 法求其近似代替值： 枣（曾 ）枣（曾 园）垣枣忆 （曾 园） （曾 原曾园） 援 利用这一方法， 皂
14、槡 越猿 援 怨 怨 愿 的 近似代替值（） 粤 援 大于 皂月 援 小于 皂 悦 援 等于 皂阅 援 与 皂的大小关系无法确定 第卷（非选择题共 员 员 园 分） 二、 填空题 （本大题共 远小题， 每小题 缘分， 共 猿 园分援 把答案填在题中横 线上） 怨 援 若 扎 员越葬 垣 圆 蚤 ， 扎圆越 猿 原 源 蚤 ， 且 扎员垣扎圆为纯虚数， 则实数 葬 的值为 援 员 园 援 一个与球心距离为 圆 的平面截球所得的圆面面积为， 则球的表面积为援 员 员 援 已知向量粤 月越 （源 ， 园 ） ， 粤 悦越 （圆 ， 圆 ） ， 则月 悦越； 粤 悦 与月 悦 的夹角的大小为 援 员
15、圆 援 已知函数 枣（曾 ）越 （员 圆 ） 曾 ， 曾 园 造 燥 早 圆 （曾 垣 圆 ） ， 曾 跃 园 ， 若 枣（曾 园）圆 ， 则 曾园的取值范围是 援 员 猿 援 有这样一种数学游戏： 在 猿 伊 猿 的表格中 （见下图） ， 要求在每个格子中都填上 员 ， 圆 ， 猿 三个数字中的某一个数字， 且每一行和每一列都不能出现重复的数字， 则此游戏 共有种不同填法援 员 源 援 数列 葬 灶 ， 遭 灶 （灶 越 员 ， 圆 ， 猿 ， ） 由下列条件所确定： （ ） 葬 员约 园 ， 遭员跃 园 ； （ ） 噪 圆 时， 葬噪与 遭噪满足如下条件： 当 葬 噪 原 员垣遭噪 原 员
16、园 时， 葬噪越葬噪 原 员 ， 遭 噪越葬 噪 原 员垣遭噪 原 员 圆 ； 当 葬 噪 原 员垣遭噪 原 员约 园 时， 葬噪越葬 噪 原 员垣遭噪 原 员 圆 ， 遭 噪越遭噪 原 员援 那么， 当 葬 员越原 缘 ， 遭员越 缘 时， 葬 灶 的通项公式 葬灶越 原 缘 ，灶 越 员 ，灶 圆 ； 当 遭 员跃遭圆跃 跃遭灶（灶圆 ） 时， 用 葬员 ， 遭 员表示遭噪 的通项 遭噪越 （噪 越 圆 ， 猿 ， ， 灶 ） 援 三、 解答题 （本大题共 远 小题， 共 愿 园 分援 解答应写出文字说明， 证明过程或 演算步骤） 员 缘 援（本小题共 员 圆 分） 已知为钝角， 贼 葬 灶（垣 源 ）越原员 苑援 求： （） 贼 葬 灶 ； （） 糟 燥 泽 圆 垣 员 槡圆 糟 燥 泽 （原 源 ）原泽 蚤 灶 圆 援 员 远 援（本小题共 员 猿 分） 某公司有 员 园 万元资金用于投资， 如果投资甲项目， 根据市场分析知道： 一年后可 能获利 员 园豫， 可能损失 员 园豫， 可能不赔不赚，
