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1、 1 成人专升本高等数学成人专升本高等数学模拟试题模拟试题二二 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中） 1极限 2 lim 1+ x x x 等于 A： 2 1 e B：e C： 2 e D：1 2设函数 sin 0 ( ) 0 x x f xx ax = = 在0=x处连续，则：a等于 A：2 B： 2 1 C：1 D：2 3设 x ey 2 =，则： y 等于 A： x e 2
2、2 B： x e 2 C： x e 2 2 D： x e22 4设)(xfy =在),(ba内有二阶导数，且0)( x f，则：曲线)(xfy =在),(ba内 A：下凹 B：上凹 C：凹凸性不可确定 D：单调减 少 5设)(x f 为连续函数，则： 1 0 )2(dxxf等于 A：)0()2(ff B：)0() 1 ( 2 1 ff C：)0()2( 2 1 ff D： )0() 1 (ff 6设)(xf为连续函数，则： 2 )( x a dttf dx d 等于 A：)( 2 xf B：)( 22 xfx C：)( 2 xxf D：)(2 2 xxf 7 设)(xf为在区间,ba上的连续函
3、数， 则曲线)(xfy =与直线ax =，bx =及0=y 所围成的封闭图形的面积为 A： b a dxxf)( B： b a dxxf| )(| C：|)(| b a dxxf D：不能确定 8设 y xy 2 =，则： x z 等于 2 A： 12 2 y yx B：yx y ln 2 C：xx y ln2 12 D：xx y ln2 2 9. 2 2 =+sin , z z x yy x y 设则等于 10方程 2 3xyy=+ 待定特解*y应取 A：Ax B：CBxAx+ 2 C： 2 Ax D：)( 2 CBxAxx+ 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 40
4、40 分）分） 11= + + 423 532 lim 2 2 xx xx x 12设 x x y sin =，则：= y 13设xsin为)(xf的原函数，则：=)(xf 14= dxxx 42 )5( 15已知平面：0232=+zyx，则：过原点且与垂直的直线方程是 16设 += 2 arctanx y x z，则：= )1 , 2( x z 17设区域D： 222 ayx+，0 x，则：= D dxdy3 18设2) 1 (= f ，则：= 1 ) 1 ()( lim 2 1 x fxf x 19微分方程0= yy的通解是 20幂级数 = 1 12 2 n n n x 的收敛半径是 三、
5、解答题三、解答题 21（本题满分 8 分）求： x xe x x 2cos lim 0 + 22（本题满分 8 分）设 = = = ty tx xf arctan ln )(，求： dx dy 3 23（本题满分 8 分）在曲线)0( 2 =xxy上某点),( 2 aaA处做切线，使该切线与 曲线及x轴所围成的图象面积为 12 1 ， 求（1）切点A的坐标),( 2 aa；（2）过切点A的切线方程 24（本题满分 8 分）计算： 4 0 arctanxdx 25（本题满分 8 分）设),(yxzz =由方程0)ln(=+zyxye z 确定，求：dz 26（本题满分 10 分）将 2 )1 (
6、 1 )( x xf =展开为x的幂级数 27（本题满分 10 分）求 x xey =的极值及曲线的凹凸区间与拐点 28（本题满分 10 分）设平面薄片的方程可以表示为 222 Ryx+，0 x，薄片上 点),(yx处的密度 22 ),(yxyx+=求：该薄片的质量M 成人专升本高等数学成人专升本高等数学模拟试模拟试二答案二答案 1、解答：本题考察的知识点是重要极限二 2 22 22 22 lim 1=lim 1 = xx xx e xx =+= 原式，所以：选择 C 2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念 因为： 00 sin lim( )lim1 xx x f x x =，且函数(
7、)yf x=在0=x处连续 所以： 0 lim( )(0) x f xf =，则：1a =，所以：选择 C 3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则 2 2 x ye = ，所以：选择 C 4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性 因为：)(xfy =在),(ba内有二阶导数，且0)( x f，所以：曲线)(xfy =在),(ba内 下凹 所以：选择 A 5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛莱公式 11 1 0 00 111 (2 )(2 ) 2(2 )| (2)(0) 222 fx dxfx d xfxff= ,所以：选择 C 4 6、解答：本题考察的
8、知识点是可变上限积分的求导问题 2 2 ( )() 2 x a d f t dtf xx dx = ，所以：选择 D 7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义 所以：选择 B 8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算 21 2 y z y x x = ，所以：选择 A 9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法 2 =2,=2 zz xyx xx y 因为所以，所以：选 D 10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法 因为： 与之相对应的齐次方程为30yy+=，其特征方程是 2 30rr+=，解得0r =或 3r = 自由项 220 ( ) x f xxxe
9、=为特征单根，所以：特解应设为 2 ()yx AxBxC=+ 11、解答：本题考察的知识点是极限的运算 答案： 2 3 12、解答：本题考察的知识点是导数的四则运算法则 csc sin x yxx x =，所以：csccsc cotyxxxx = 13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念 因为：xsin为)(xf的原函数，所以：( )(sin )cosf xxx= 14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法 15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系 因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量s与平面的法向量n平行，所以： (2, 1,3)sn= 因为：直线过原点，
10、所以：所求直线方程是 213 xyz = 16、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算 5 22 1 (2 ) 1 () z x x xy x y =+ + ，所以： (2,1) 5 37 z x = 17、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质 33 DD dxdydxdy= 表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域 D 是半径为 a的半圆，面积为 2 2 a ，所以： 2 3 3 2 D a dxdy = 18、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义 因为：2) 1 (= f ，所以： 2 11 ( )(1)( )(1)11 limlim(1)1 1112 xx f xff x
11、f f xxx = + 19 解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法 特征方程是 2 0rr=，解得：特征根为01rr=， 所以：微分方程的通解是 12 x CC e+ 20、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径 (21) 1 2 1 1 21 1 2 lim| lim| 1 2 2 n n n nn n n n x ux u x + + + =，当 2 1 2 x ，即： 2 2x 时级数绝对收敛，所以： 2R = 三、解答题 21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限 22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算 23、解答：本题考察的知识点是定积分的
12、几何意义和曲线的切线方程 因为： 2 yx=，则：2yx = ， 则：曲线过点),( 2 aaA处的切线方程是 2 2 ()yaa xa=，即： 2 2yaxa= 曲线 2 yx=与切线 2 2yaxa=、x轴所围平面图形的面积 由题意 1 12 S =，可知： 3 11 1212 a =，则：1a = 所以：切点A的坐标(1,1)，过A点的切线方程是21yx= 24、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法 25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分 6 求 z x ： 1 0 z zz ey xyz x += + ，所以： () 1 ()1 z z zyy yz xyz e e y
13、z + = + + + 求 z y ： 1 (1)0 z zz ex yyzy += + ，所以： 1 () 1 1 ()1 z z x zx yzyz yyz e e yz + = + + + 所以： 1 () () 1) ()1 z zz dzdxdyy yz dxx yzdy xyyz e =+=+ + 26、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数 27、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题 x xey =的定义域是全体实数 (1)(2) xx yx eyx e=+=+，令00yy=，解得驻点为 1 1x = ，拐点 2 2x = 列表（略），可得：极小值点为 1 1x = ，极小值是 1 ( 1)f e = 曲线的凸区间是( 2,)+，凹区间是(, 2) ，拐点为 2 2 ( 2,) e 28、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理应用
