《中考数学阅读理解专题训练（2020年整理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学阅读理解专题训练（2020年整理）.pdf（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 阅读理解专题训练阅读理解专题训练 1、若 x1，x2是关于 x 的方程 x 2+bx+c=0 的两个实数根，且|x 1|+|x2|=2|k|（k 是整数） ，则称 方程 x 2+bx+c=0 为“偶系二次方程” 如方程 x26x27=0， x22x8=0， ， x 2+6x27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程” （1）判断方程 x 2+x12=0 是否是“偶系二次方程”，并说明理由； （2）对于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x 2+bx+c=0 是“偶系二次方 程”，并说明理由 （1）不是，解方程 x 2+x12=0 得，x 1=3，x2=4 |x
2、1|+|x2|=3+4=7=23.53.5 不是整数，x 2+x12=0 不是“偶系二次方程； （2）存在理由如下： x 26x27=0 和 x2+6x27=0 是偶系二次方程， 假设 c=mb 2+n，当 b=6，c=27 时，27=36m+n x 2=0 是偶系二次方程，n=0 时，m= ，c= b2 是偶系二次方程，当 b=3 时，c= 3 2 可设 c= b 2对于任意一个整数 b，c= b2时， =b 24c=4b2x= ，x1= b，x2= b |x1|+|x2|=2b，b 是整数， 对于任何一个整数 b，c= b 2时，关于 x 的方程 x2+bx+c=0 是“偶系二次方程” 2
3、、阅读材料：若 a，b 都是非负实数，则 a+b当且仅当 a=b 时，“=”成立 证明：（） 20，a +b0 a+b当且仅当 a=b 时，“=”成立 举例应用：已知 x0，求函数 y=2x+ 的最小值 解：y=2x+ =4当且仅当 2x= ，即 x=1 时，“=”成立 当 x=1 时，函数取得最小值，y最小=4 问题解决： 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度 某种汽车在每小时 70110 公里之 间行驶时（含 70 公里和 110 公里） ，每公里耗油（+）升若该汽车以每小时 x 公里 的速度匀速行驶，1 小时的耗油量为 y 升 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取
4、值范围） ； （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位） 考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）根据耗油总量=每公里的耗油量行驶的速度列出函数关系式即可； （2）经济时速就是耗油量最小的形式速度 2 解答：解： （1）汽车在每小时 70110 公里之间行驶时（含 70 公里和 110 公里） ，每公里 耗油（+）升 y=x（+）=（70 x110） ； （2）根据材料得：当时有最小值， 解得：x=90 该汽车的经济时速为 90 千米/小时； 当 x=90 时百公里耗油量为 100（+）11.1 升， 点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关
5、键是读懂题目提供的材料 3、 在平面直角坐标系中， 我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫 “梦之点” ， 例如点 （1,1） ， （-2，-2）， 22（， ） ，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 （1）若点 P（2，m）是反比例函数 n y x = （n 为常数，n0）的图像上的“梦之点”，求这 个反比例函数的解析式； （2）函数 31ykxs=+ （k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦 之点”的坐标，若不存在，说明理由； （3） 若二次函数 2 1yaxbx=+ （a,b 是常数， a0） 的图像上存在两个 “梦之点” A 11 ( ,)x x ， B 22
6、(,)x x ,且满足-2 1 x 2， 12 xx =2，令 2 157 48 tbb=+ ，试求 t 的取值范围。 解： （1）点 P（2，m）是“梦之点”，m=2， 点 P（2，2）在反比例函数 y= （n 为常数，n0）的图象上， n=22=4，反比例函数的解析式为 y= ； （2）假设函数 y=3kx+s1（k，s 是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x） ， 则有 x=3kx+s1，整理，得（3k1）x=1s， 当 3k10，即 k 时，解得 x=； 当 3k1=0，1s=0，即 k= ，s=1 时，x 有无穷多解； 当 3k1=0，1s0，即 k= ，s1 时，x 无解； 3 综
7、上所述，当 k 时，“梦之点”的坐标为（，） ；当 k= ，s=1 时，“梦之点” 有无数个；当 k= ，s1 时，不存在“梦之点”； （3）二次函数 y=ax2+bx+1（a，b 是常数，a0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1， x1） ，B（x2，x2） ， x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1， ax12+（b1）x1+1=0，ax22+（b1）x2+1=0， x1，x2是一元二次方程 ax2+（b1）x+1=0 的两个不等实根， x1+x2=，x1x2= ， （x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（）24 =4， b22b=4a2+4a1=（2a+1）2
8、2， t=b22b+=（2a+1）22+=（2a+1）2+ 2x12，|x1x2|=2，4x20 或 0 x24，4x24， 8x1x28，8 8，a0，a （2a+1）2+=，t 4、对x，y定义一种新运算T ，规定T(x，y)= yx byax + + 2 ，（其中a，b均为非零常数）， 这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)= b ba = + + 102 10 （1）已知T(1，-1)= -2，T(4，2)=1 求a，b的值； 若关于m的不等式组 (2 ,54 )4 ( ,32 ) Tmm T mmp 恰好有 3 个整数解，求实数p的取值范围； （2）若T(x，y)= T(y
9、，x)对于任意实数x，y都成立， （这里T(x，y)和T(y，x)均有意义）， 则a，b应满足怎样的关系式？ 4 5、 若两个二次函数图象的顶点、 开口方向都相同， 则称这两个二次函数为“同簇二次函数” （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x 24mx+2m2+1 和 y 2=ax 2+bx+5，其中 y 1的图象经过点 A（1， 1） ，若 y1+y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数 y2的表达式，并求出当 0 x3 时，y2的最 大值 6、已知点 00 (,)P xy 和直线 ykxb=+ ，则点 P 到直线 ykxb=+ 的距离d可用公式
10、 00 2 1 kxyb d k + = + 计算 例如：求点 ( 2,1)P 到直线 1yx=+ 的距离 解：因为直线 1yx=+ 可变形为 10 xy+ = ，其中 1,1kb= 所以点 ( 2,1)P 到直线 1yx=+ 的距离为： 00 22 1 ( 2) 1 12 2 2 11 1 kxyb d k + + = + 根据以上材料，求：（1）点 (1,1)P 到直线 32yx= 的距离，并说明点 P 与直线的位置关 系； （2）点 (2, 1)P 到直线 21yx= 的距离； （3）已知直线 1yx= + 与 3yx= + 平行，求这两条直线的距离 7、阅读：我们知道，在数轴上，1x
11、=表示一个点而在平面直角坐标系中，1x =表示一条 直线；我们还知道，以二元一次方方程210 xy+ =的所有解为坐标的点组成的图形就是一 次函数21yx=+的图象， 它也是一条直线， 如图 2-4-10 可以得出： 直线1x =与直线21yx=+ 的交点 P 的坐标（1，3）就是方程组 1 3 x y = = 在直角坐标系中，1x 表示一个平面区域， 即直线1x =以及它左侧的部分， 如图 2-4-11； 21yx+也表示一个平面区域，即直线21yx=+以及它下方的部分，如图 2-4-12回答下 列问题：在直角坐标系（图 2-4-13）中， （1）用作图象的方法求出方程组 2 22 x yx
12、 = = + 的解 （2）用阴影表示 2 22 0 x yx y + ，所围成的区域 5 图2-4-12图2-4-11图2-4-10 y x O y=2x+1 y x O1 3 y=2x+1 1 P(1,3) O x y 分析: 通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的 关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法 解: （1）如图 2-4-13，在坐标中分别作出直线2x = 和直线22yx= +，这两条直 线的交点 P（-2，6），则 2 6 x y = = 是方程组 2 22 x yx = = + 的解 （2）不等式组 2 22 0 x yx y + ，在坐标系中
13、的区域为 2-4-13 中的阴影部分 P O y x x=-2 y=-2x+2 1 图2-4-13 8、九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第 52 页的例 2 是这样的：“解方程 056 24 =+ xx”这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 2 x y，那么 4 x 2 y，于是原方程可变为056 2 =+yy，解这个方程得：y11，y2 5当 y1 时， 2 x1， x土 1；当 y5 时， 2 x5， x土5。所以原方程有 四个根：x11，x21，x35，x45。 在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学 思想 6 解 方 程()
14、()0124 2 2 2 =xxxx时 ， 若 设 y xx 2 ， 则 原 方 程 可 化 为 9、先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n 个相同的因数a相乘： n n aaaa记为 个 。如 2 3=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数对数，记为()38log8log 22 =即。一般地，若()0, 10=baaba n 且，则 n 叫做 以a为底 b 的对数对数， 记为()813.loglog 4 =如即nbb aa ， 则 4 叫做以 3 为底 81 的对数对数， 记为)481log(81log 33 =即。 问题：（1）计算以下各对数对数的值 =64log16log
15、4log 222 （2） 观察 （1） 中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式？64log16log4log 222 、 之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ()0,0,10loglog=+NMaaNM aa 且 根据幂的运算法则： mnmn aaa + =以及对数对数的含义证明上述结论。 10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6 2 20 xx 解：把 6 2 2xx分解因式，得 6 2 2xx=（3x2）(2x1) 又 6 2 20 xx，所以（3x2）(2x1)0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 (1) 320 210 x x 或（2） 320 210 x x 解不等式组（1）得 x 2 3 解不等式组（2）得 x 1 2 所以（3x2）(2x1)0 的解集为 x 2 3 或 x 1 2 作业题：求分式不等式 51 23 x x + 0 的解集。 通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？ 11、 阅读材料，解答问题： 7 材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这 P1(3，9)开始，按点的横坐标依次 增加 1 的规律， 在抛物线 2 xy =上向右跳动， 得到点 P2、 P3、P4、P5(如图 12 所
