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1、 1 阅读理解专题训练阅读理解专题训练 1、若 x1,x2是关于 x 的方程 x 2+bx+c=0 的两个实数根,且|x 1|+|x2|=2|k|(k 是整数) ,则称 方程 x 2+bx+c=0 为“偶系二次方程” 如方程 x26x27=0, x22x8=0, , x 2+6x27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程” (1)判断方程 x 2+x12=0 是否是“偶系二次方程”,并说明理由; (2)对于任意一个整数 b,是否存在实数 c,使得关于 x 的方程 x 2+bx+c=0 是“偶系二次方 程”,并说明理由 (1)不是,解方程 x 2+x12=0 得,x 1=3,x2=4 |x
2、1|+|x2|=3+4=7=23.53.5 不是整数,x 2+x12=0 不是“偶系二次方程; (2)存在理由如下: x 26x27=0 和 x2+6x27=0 是偶系二次方程, 假设 c=mb 2+n,当 b=6,c=27 时,27=36m+n x 2=0 是偶系二次方程,n=0 时,m= ,c= b2 是偶系二次方程,当 b=3 时,c= 3 2 可设 c= b 2对于任意一个整数 b,c= b2时, =b 24c=4b2x= ,x1= b,x2= b |x1|+|x2|=2b,b 是整数, 对于任何一个整数 b,c= b 2时,关于 x 的方程 x2+bx+c=0 是“偶系二次方程” 2
3、、阅读材料:若 a,b 都是非负实数,则 a+b当且仅当 a=b 时,“=”成立 证明:() 20,a +b0 a+b当且仅当 a=b 时,“=”成立 举例应用:已知 x0,求函数 y=2x+ 的最小值 解:y=2x+ =4当且仅当 2x= ,即 x=1 时,“=”成立 当 x=1 时,函数取得最小值,y最小=4 问题解决: 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度 某种汽车在每小时 70110 公里之 间行驶时(含 70 公里和 110 公里) ,每公里耗油(+)升若该汽车以每小时 x 公里 的速度匀速行驶,1 小时的耗油量为 y 升 (1)求 y 关于 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取
4、值范围) ; (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位) 考点:反比例函数的应用;一元一次不等式的应用 分析: (1)根据耗油总量=每公里的耗油量行驶的速度列出函数关系式即可; (2)经济时速就是耗油量最小的形式速度 2 解答:解: (1)汽车在每小时 70110 公里之间行驶时(含 70 公里和 110 公里) ,每公里 耗油(+)升 y=x(+)=(70 x110) ; (2)根据材料得:当时有最小值, 解得:x=90 该汽车的经济时速为 90 千米/小时; 当 x=90 时百公里耗油量为 100(+)11.1 升, 点评:本题考查了反比例函数的应用,解题的关
5、键是读懂题目提供的材料 3、 在平面直角坐标系中, 我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫 “梦之点” , 例如点 (1,1) , (-2,-2), 22(, ) ,都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个。 (1)若点 P(2,m)是反比例函数 n y x = (n 为常数,n0)的图像上的“梦之点”,求这 个反比例函数的解析式; (2)函数 31ykxs=+ (k,s 为常数)的图像上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦 之点”的坐标,若不存在,说明理由; (3) 若二次函数 2 1yaxbx=+ (a,b 是常数, a0) 的图像上存在两个 “梦之点” A 11 ( ,)x x , B 22
6、(,)x x ,且满足-2 1 x 2, 12 xx =2,令 2 157 48 tbb=+ ,试求 t 的取值范围。 解: (1)点 P(2,m)是“梦之点”,m=2, 点 P(2,2)在反比例函数 y= (n 为常数,n0)的图象上, n=22=4,反比例函数的解析式为 y= ; (2)假设函数 y=3kx+s1(k,s 是常数)的图象上存在“梦之点”(x,x) , 则有 x=3kx+s1,整理,得(3k1)x=1s, 当 3k10,即 k 时,解得 x=; 当 3k1=0,1s=0,即 k= ,s=1 时,x 有无穷多解; 当 3k1=0,1s0,即 k= ,s1 时,x 无解; 3 综
7、上所述,当 k 时,“梦之点”的坐标为(,) ;当 k= ,s=1 时,“梦之点” 有无数个;当 k= ,s1 时,不存在“梦之点”; (3)二次函数 y=ax2+bx+1(a,b 是常数,a0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1, x1) ,B(x2,x2) , x1=ax12+bx1+1,x2=ax22+bx2+1, ax12+(b1)x1+1=0,ax22+(b1)x2+1=0, x1,x2是一元二次方程 ax2+(b1)x+1=0 的两个不等实根, x1+x2=,x1x2= , (x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=()24 =4, b22b=4a2+4a1=(2a+1)2
8、2, t=b22b+=(2a+1)22+=(2a+1)2+ 2x12,|x1x2|=2,4x20 或 0 x24,4x24, 8x1x28,8 8,a0,a (2a+1)2+=,t 4、对x,y定义一种新运算T ,规定T(x,y)= yx byax + + 2 ,(其中a,b均为非零常数), 这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)= b ba = + + 102 10 (1)已知T(1,-1)= -2,T(4,2)=1 求a,b的值; 若关于m的不等式组 (2 ,54 )4 ( ,32 ) Tmm T mmp 恰好有 3 个整数解,求实数p的取值范围; (2)若T(x,y)= T(y
9、,x)对于任意实数x,y都成立, (这里T(x,y)和T(y,x)均有意义), 则a,b应满足怎样的关系式? 4 5、 若两个二次函数图象的顶点、 开口方向都相同, 则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数; (2)已知关于 x 的二次函数 y1=2x 24mx+2m2+1 和 y 2=ax 2+bx+5,其中 y 1的图象经过点 A(1, 1) ,若 y1+y2与 y1为“同簇二次函数”,求函数 y2的表达式,并求出当 0 x3 时,y2的最 大值 6、已知点 00 (,)P xy 和直线 ykxb=+ ,则点 P 到直线 ykxb=+ 的距离d可用公式
10、 00 2 1 kxyb d k + = + 计算 例如:求点 ( 2,1)P 到直线 1yx=+ 的距离 解:因为直线 1yx=+ 可变形为 10 xy+ = ,其中 1,1kb= 所以点 ( 2,1)P 到直线 1yx=+ 的距离为: 00 22 1 ( 2) 1 12 2 2 11 1 kxyb d k + + = + 根据以上材料,求:(1)点 (1,1)P 到直线 32yx= 的距离,并说明点 P 与直线的位置关 系; (2)点 (2, 1)P 到直线 21yx= 的距离; (3)已知直线 1yx= + 与 3yx= + 平行,求这两条直线的距离 7、阅读:我们知道,在数轴上,1x
11、=表示一个点而在平面直角坐标系中,1x =表示一条 直线;我们还知道,以二元一次方方程210 xy+ =的所有解为坐标的点组成的图形就是一 次函数21yx=+的图象, 它也是一条直线, 如图 2-4-10 可以得出: 直线1x =与直线21yx=+ 的交点 P 的坐标(1,3)就是方程组 1 3 x y = = 在直角坐标系中,1x 表示一个平面区域, 即直线1x =以及它左侧的部分, 如图 2-4-11; 21yx+也表示一个平面区域,即直线21yx=+以及它下方的部分,如图 2-4-12回答下 列问题:在直角坐标系(图 2-4-13)中, (1)用作图象的方法求出方程组 2 22 x yx
12、 = = + 的解 (2)用阴影表示 2 22 0 x yx y + ,所围成的区域 5 图2-4-12图2-4-11图2-4-10 y x O y=2x+1 y x O1 3 y=2x+1 1 P(1,3) O x y 分析: 通过阅读本题所提供的材料,我们要明白两点:方程组的解与两直线交点坐标的 关系;不等式组的解在坐标中区域的表示方法 解: (1)如图 2-4-13,在坐标中分别作出直线2x = 和直线22yx= +,这两条直 线的交点 P(-2,6),则 2 6 x y = = 是方程组 2 22 x yx = = + 的解 (2)不等式组 2 22 0 x yx y + ,在坐标系中
13、的区域为 2-4-13 中的阴影部分 P O y x x=-2 y=-2x+2 1 图2-4-13 8、九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第 52 页的例 2 是这样的:“解方程 056 24 =+ xx”这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设 2 x y,那么 4 x 2 y,于是原方程可变为056 2 =+yy,解这个方程得:y11,y2 5当 y1 时, 2 x1, x土 1;当 y5 时, 2 x5, x土5。所以原方程有 四个根:x11,x21,x35,x45。 在由原方程得到方程的过程中,利用 法达到降次的目的,体现了转化的数学 思想 6 解 方 程()
14、()0124 2 2 2 =xxxx时 , 若 设 y xx 2 , 则 原 方 程 可 化 为 9、先阅读下列材料,再解答后面的问题 材料:一般地,n 个相同的因数a相乘: n n aaaa记为 个 。如 2 3=8,此时,3 叫做以 2 为底 8 的对数对数,记为()38log8log 22 =即。一般地,若()0, 10=baaba n 且,则 n 叫做 以a为底 b 的对数对数, 记为()813.loglog 4 =如即nbb aa , 则 4 叫做以 3 为底 81 的对数对数, 记为)481log(81log 33 =即。 问题:(1)计算以下各对数对数的值 =64log16log
15、4log 222 (2) 观察 (1) 中三数 4、 16、 64 之间满足怎样的关系式?64log16log4log 222 、 之间又满足怎样的关系式? (3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗? ()0,0,10loglog=+NMaaNM aa 且 根据幂的运算法则: mnmn aaa + =以及对数对数的含义证明上述结论。 10、先阅读理解下列例题,再按例题解一元二次不等式:6 2 20 xx 解:把 6 2 2xx分解因式,得 6 2 2xx=(3x2)(2x1) 又 6 2 20 xx,所以(3x2)(2x1)0 由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”有 (1) 320 210 x x 或(2) 320 210 x x 解不等式组(1)得 x 2 3 解不等式组(2)得 x 1 2 所以(3x2)(2x1)0 的解集为 x 2 3 或 x 1 2 作业题:求分式不等式 51 23 x x + 0 的解集。 通过阅读例题和作业题,你学会了什么知识和方法? 11、 阅读材料,解答问题: 7 材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从这 P1(3,9)开始,按点的横坐标依次 增加 1 的规律, 在抛物线 2 xy =上向右跳动, 得到点 P2、 P3、P4、P5(如图 12 所