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1、 1 数与代数 （一）数的认识 整数【正数、0、负数】 一、一个物体也没有，用 0 表示。0 和 1、2、3都是自然数。自然数是整 数。 二、最小的一位数是 1，最小的自然数是 0。 三、零上 4 摄氏度记作+4；零下 4 摄氏度记作-4。“+4”读作正 四。“-4”读作负四。 +4 也可以写成 4。 四、像 +4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155 这样的 数都是负数。 五、0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。 六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 2 八、通常情
2、况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 一、分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十 分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之 一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 3 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可
3、以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分 十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上 的数大，这个小数就大。 七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上 小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1 先要弄清保留几位小数；2 根据需要确定看 哪一位上的数；3 用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表： 4 分数【真分数、假分数】 一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表 示其中一份的数，是这个分数的分数单位
4、。 二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：aba/b(b0) 三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是 10、100、1000 的分数。 四、分数可以分为真分数和假分数。 五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。 六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。 七、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）， 分数的大小不变。 5 九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分 和约分。 百分数【税率、利息、折扣、成数】 一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫
5、做百分数。百分数也叫百分率 或百分比，百分数通常用“%”表示。 二、分数与百分数比较： 不同点 相同点 分 数 可以表示具体数量，可以有单 位名称 表示两个数之间的关系 百分数 不可以表示具体数量，不可以 有单位名称 三、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是 10、100、1000的分数，再约分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 6 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数）， 再把小数化成百分数
6、。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。 六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一 个数的百分之几。 七、1、多的“1”=多百分之几 2、少的“1”= 少百分之几 八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。 九、利息 = 本金 利率 时间 十、应得利息 利息税 = 实得利息 7 十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表 示百分之几十几。 十二、1、
7、原价折扣=现价 2、现价原价=折扣 3、现价折扣=原价 十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示 百分之几十几。 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】 一、4 3 = 12，12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数，4 和 3 都是 12 的因 数。 二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无 限的。 三、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有 限的。 四、5 的倍数：个位上的数是 5 或 0。 8 2 的倍数：个位上的数是 2、4、6、8 或 0。2 的倍数都是双数。 3 的倍数：各位上数的和一定是 3 的倍数。
8、 五、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。 六、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。 七、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 八、在 120 这些数中： （1 既不是素数，也不是合数） 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共 8 个，和为 77。） 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共 11 个，和为 132。） 九、最小的奇数是 1，最小的偶数是
9、0，最小的素数是 2，最小的合数是 4。 十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。 十一、如果两个数只有公因数 1，则最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘 积。 9 （二）数的运算 四则运算关系 加法 一个加数 = 和另一个加数 减法 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 差 乘法 一个因数 = 积 另一个因数 除法 被除数 = 商 除数 除数 = 被除数 商 两个规律 一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）， 商不变。 二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它 们的积不变。 简便计算 一、运算定律： 10
10、运算定律 用字母表示 加法交换律 ab=ba 加法结合律 （ab）c=a(bc) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 （ab）c=a(bc) 乘法分配律 （ab）c=acbc 减 法 运 算 规 律 abc=a（bc） 除 法 运 算 规 律 abc=a（bc） 二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。） （1）A0.1=A10 （2）A0.1=A10 （7）A0.01=A100； （8）A0.01=A100 （3）A0.2=A5 （4）A0.2=A5 （9）A0.25=A4 （10）A0.25=A4 （5）A0.5=A2 （6）A0.5=A2 （11）A0.125=A
11、8 （12）A0.125=A8 三、求近似数的方法。 四舍五入法。 进一法。 去尾法。 四、积与因数、商与被除数的大小比较： 11 第 2 个因数1,积第 1 个因 数； 第 2 个因数=1,积=第 1 个因 数； 第 2 个因数1,积1，商被除数； 除数=1，商=被除数； 除数被除数； 数量关系 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 速度和相遇时间=路程 路程相遇时间=速度和 路程速度和=相遇时间 三、式与方程 用字母表示数 一、在一个含有字母的式子里
12、，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘 号可以记作“ ”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要 把数字写在字母的前面。 12 二、2a 与 a2 意义不同：2a 表示两个 a 相加，a2 表示两个 a 相乘。即：2a=a a，a2= aa。 三、用字母表示数： 用字母表示任意数：如 X=4 a=6 用字母表示常见的数量关系：如 s=vt 用字母表示运算定律：如 ab=ba 用字母表示计算公式：S=ah 方程与等式 一、含有未知数的等式叫做方程。 二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、求方程的解的过程，叫做解方程。 四、方程和等式的联系与区别： 方 程 等 式 联
13、 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未知数 五、等式的基本性质（一）： 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数， 所得结果仍然是等式。 13 六、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数， 所得结果仍然是等式。 七、列方程解应用题的一般步骤： 弄清题意，找出未知数并用 X 表示。 找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。 求出方程的解。 检验或验算，写出答案。 （四）正比例与反比例 比和比例 一、比和比例的联系与区别： 比 与 比 例 的 区 别 1、 意义 不同 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意 义 表示两个比相等的
14、式子叫做比例。 2、 名称 不同 比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号 后面的数叫做比的后项。 比例的名 称 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫 做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3、 性质 不同 比的性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除 外），比值不变。 14 比例的性 质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4、 应用 不同 应用比的 意义 求比值。 应用比的 性质 化简比。 应用比例 的意义 判断两个不能否组成比例。 应用比例 的性质 不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解 比例。 二、比同分数、除法的联系与区别： 比 分数 除法
15、联 系 前项 分子 被除数 比号 分数线 除号 后项 分母 除数 比值 分数值 商 比的基本性质 分数的基本性质 除法的商不变性质 区 别 比 表 示 两 个 数 之 间 的 关 系。 分数表示一个数。 除法表示一种运算。 三、求比值与化简比的区别： 15 一 般 方 法 结 果 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个数。可以是整数、小数 或分数。 化简比 根据比的基本性质，把比的前项和 后 项 都 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 零 除 外）。 是一个比。 它的前项和后项都 是整数，并且是互质数。 四、化简比： 整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化 简。 分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 五、
