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1、初二数学平行四边形：几何证明题初二数学平行四边形：几何证明题 1.在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，顺次连接 EF、FG、GH、HE （1）请判断四边形 EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形 EFGH 是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得到A1BC1 （1）线段 A1C1的长度是 ，CBA1的度数是 （2）连接 CC1，求证：四边形 CBA1C1是平行四边形 3. 如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动
2、点，O 为 BD 的中点， PO 的延长线交 BC 于 Q. （1）求证：OP=OQ； （2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）.设点 P 运动时间为 t 秒， 请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形 4.已知：如图，在ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC. 求证：BEDG； 若B60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论. ABE F C G D H B A1C1 C A C
3、A D G C B FE A QC D P B O 5. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F 求证：（1）FCAD； （2）ABBCAD 6.如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连结 AD，在 AD 的延长线上取一点 E，连结 BE，CE. （1）求证：ABEACE （2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由. 7.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的延长线交于点 F. （1）求证：ABEDF
4、E （2）连结 BD、AF，判断四边形 ABDF 的形状，并说明理由. 8. 如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F （1）求证：AEDF； （2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由 A B ED C AD E F C B A B C D E F E A F C D B 9. 如图，在平行四边形中，点是对角线上两点，且EF，BDBFDE （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明 10.在梯形 ABCD 中，ADBC,AB=DC，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E，并延长 DE 至点 F，使
5、 EF=DE.连接 BF、CF、AC. （1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形； （2）若,求证：四边形 ABFC 是矩形.CEBEDE 2 11.如图，ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是BAC 和BAC 的外角平分线，BEAE. （1）求证：DAAE （2）试判断 AB 与 DE 是否相等？并说明理由。 A B C D E F A B F C D E AFC D E B 12.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 上一动点（不与 B、C 重合），作 DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F. （1）当点 D 在 BC 上运动时，EDF 的大小 （变大
6、、变小、不变） （2）当 AB=10 时，四边形 EDF 的周长是多少？ （3）点 D 在 BC 上移动的过程中，AB、DE 与 DF 总存在什么数量关系？请说明. 13.如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于 E. （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若点 E 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并什么理由. 14.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连结 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F. （1）求证：AB=CF （2）当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC 是矩形？并说明. 15.如图，在正
7、方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CE=CG，连结 BG 并延长交 DE 于点 F. （1）求证:BCGDCE （2）将DEC 绕点 D 顺时针旋转 90得到DMA,判断四边形 MBGD 是什么特殊四边形？并说明理由. A BC F E D A B C DE A BF C D E A A M B CE F D G 16.将平行四边形纸片 ABCD 如图方式折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF. （1）求证：ABEADF （2）连结 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形，说明理由. 17.如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC
8、，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为 E. （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是正方形？说明理由. 18.四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连结 AE、CG. （1）求证：AE=CG； （2）猜想 AE 与 CG 的位置关系，并证明. 19.如图，在四边形 ABFC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CF=AE. （1）试探究四边形 BECF 是什么特殊四边形，并说明理由； （2）当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECF 是正方形？请回答并证
9、明你的结论. A B EC D F D A B CD M NE A B C DE FG B A E A A A C A F AD A 20.如图， 在ABCD 中， ABAC， AB=1， BC=， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， 将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转， 分别交 BC、 AD5 于点 E、F. （1）证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF 是平行四边形； （2）试探究在旋转过程中，线段 AF 与 EC 有怎样的数量关系，并证明； （3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺 时针旋转的度数. 2
10、1.如图，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是正方形，连结 BG、DE. （1）猜想 BG 与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论； （2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程 ； 若不存在，请说明理由. 22.如图，矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线 EF 与 AB、CD 的延长线分别交于点 E、F. （1）求证：BOCDOF； （2）当 EF 与 AC 满足什么关系时，四边形 AECF 是菱形？并说明. 23.如图，ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且
11、 CD=CE,连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE 和 CF. A BC D F E O A B A C D F E G A BC D F E O A BC E F D （1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）判断四边形 ABDF 的形状，并说明理由. 24. 如图，ABC 是等边三角形，点 D 是线段 BC 上的动点(点 D 不与 B、C 重合)， ADE 是以 AD 为边的等边三角形， 过 E 作 BC 的平行线，分别交 AB、AC 于点 F、G，连结 BE. （1）求证：AEBADC； （2）四边形 BCGE 是怎样的四边形？说明理由. A BC GE F D
