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1、江西省南昌市2012年中考数学研讨会资料 曾经沧海难为1曾经沧海难为水谈由实物命制的中考题及解 细心的教师在研究近年的中考题时，会发现我省的考卷上出现了由实物命制的中考题，其类型涉及面越来越广，创新性越来越强，它们都来源于生活实际，反映数学解答生活的作用，体现人人学有价值的数学目的。解题的关键迅速找到对应的数学知识，利用数学知识解答中考题。一、实物体现形状位置的视图问题例1（2011年江西）将两个大小完全相同的杯子（如图1甲）叠放在一起（如图1乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）D.B.C.A. 解：这是利用2个纸杯的叠加而构成的实物物体，考察的是三视图。由俯视图观察不难得出答案：C（看得到的
2、都用实线表示）。例2（2009年芜湖）如图2，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）实物图正视图侧视图20cm20cm60cm图2A320cmB395.24 cmC431.76 cmD480 cm解：由礼盒的正视图与侧视图可以知道：礼盒的高度为20 cm，主对角线长为60 cm，因此，所需胶带长为cm，故选C。练习1.（2007江西样卷）据南昌晚报2006年12月8日报道：学生接送车今后将有统一的外观标识，这种接送学生的车为乘坐人数大于等于6人（含驾驶员）的客车报纸还
3、附上了接送学生客车的相关图则图3 (能，否)看作接送学生客车的三视图 图32.（2010年甘肃）小杰从正面（图4所示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）3（2011天津）右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度则它的三视图是（ A ）二、实物展现空间位置的展开图问题例3（2010年茂名）如图5是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2解：圆锥的底面半径是：cm，底面面积是： cm2，故选B。例4（2010年无锡）如图6-1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为1
4、0cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图6-2），然后用这条平行四边形纸带按（如图6-3）的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满（1）请在图6-2中，计算裁剪的角度BAD；图6-3（2）计算按图6-3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度图6-1图6-2解：（1）由图6-2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，AB=30纸带宽为15，sinDAB=sinABM=,DAB=30（2）在图6-3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲
5、的侧面展开图，图甲图乙将图甲种的ABE向左平移30cm，CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD，此平行四边形即为图6-2中的平行四边形ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2，所需矩形纸带的长为MB+BC=30cos30+=cm练习24cm图74.（2010衢州）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图7所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm25第11题（2010宁波市）骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点
6、数之和总是7下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是（ C ） 6.（2011年呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ C ）7（2011 凉山）如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 。8.（2006年无锡）图8-1“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图8-2），侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是，该六棱柱的高为3cm现沿它的侧棱剪开展平，得到如图8-3的平面展形图图8-1图8-2图8-3
7、9cm3cm3cm（1）制作这种底盒时，可以按图8-4中虚线裁剪出如图3的模片现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图8-4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；（2）如果用一块正三角形铁皮按图8-5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为 cm（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗） 图8-4 图8-5三、实物呈现丰富多彩的图形认识问题 例5（2004年南昌）图9是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方
8、区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）A2步B3步C4步D5步解：其实点A通过对称跳行跳进阴影部分的格点只有2种途径：左途径4步，右途径3步。故选B。图10例6（2008年仙桃市 潜江市 江汉油田中考题）如图10是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，则1+2 度.解：这把转动刀片的小刀是一个常见的平行线图（如图）不难得1+290，故填90. 练习9.（2011达州）如图11，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外
9、离、内切ABCD图1210.（2011枣庄）如图12，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致那么应该选择的拼木是（ ） 四、实物再现妙趣横生的图形规律问题例7（2010年毕节）搭建如图13的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图13，图13的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管解：对图形的规律问题至少有以下两种方法。方法一：列举找规律帐篷顶数123n钢管根数1728396+11nn=7时，6+117=83。方法二：分割找规律串7顶这样的帐篷需要钢管6+117=83根.练习11.（2011舟山）一个纸环链，纸环按红黄
10、绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图14所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A2010B2011C2012D2013图14 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫五、实物出现运算关系的计算问题图152图151ABCD例8（2010年德州）粉笔是校园中最常见的必备品图151是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支图152是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_ mm(，结果精确到1 mm) 解：因为粉笔的直径为12mm，所以正六边形的边长为6mm，边心距为 mm，矩形ABCD的长 mm，矩形ABCD的宽 mm，矩形AB
11、CD的周长mm，故填300。 练习12.（2010年吉林省）如图16，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60，扳手上一点A转至点A1处若OA长为25cm，则长为_cm(结果保留) 六、实物展现等量关系的方程问题例9（2011年江西）有一种用来画圆的工具板（如图17所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；211.51.5d3（2）求相邻两圆的间距.图17解：（1）其余四个圆
12、的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. （2）依题意得， . 答：相邻两圆的间距为cm. 例（2011年江西样卷）如图1，是某单位的透空护栏，如图2是它的示意图，它是用外径为3cm的圆钢管与外圆直径为15cm的圆圈焊接而成的（圆圈由扁钢筋做成，两圆钢管之间夹一个圆圈），若要做高度统一为2m，长为7.41m的护栏.试问：需要圆钢管和展直扁钢筋的总长度各是多少m？ 解：设圆圈x个.由题意得：15x+（x+1）3=741，x=41（个）.圆钢管总长度：（x+1）2=422=84（米） 扁钢筋的展直总长度: 410.15=6.15（米）.答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度
13、各是6.15、84米.练习13.（2010年甘肃）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图18所示甘肃省 大会边空字宽字距图18根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?14（2010东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（第22题图）封面 封底（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字
