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1、几何变换在中考中的应用举例,数学组,教研活动,2012-5-2,概述,在近几年的各地中考中，几何变换作为一种数学思想与方法，不断地被命题者青睐与关注.在现行的初中数学课本中，主要存在平移、旋转和轴对称(即翻折)三种几何变换. 它们最大的特征都是不改变图形的形状和大小，只改变图形位置的变换。,图形的旋转、平移和翻折近几年是数学中考试卷中的考查热点，该部分知识在选择、填空与解答题中都可出现从内容与方法上来说，有直接考查旋转与平移、翻折概念的，有考查该部分知识性质的，有考查该部分知识与平面直角坐标系相结合的，也有关于把该部分知识的融于综合题中的考题，考查了学生对基础知识的把握，以及学生的空间想象力、
2、实践探究能力等综合能力的运用.,概述,押题1： 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 解析：此题考查轴对称及中心对称概念. 轴对称的特点是沿某直线折叠后能完全重合，中心对称的特点是沿某点旋转180后，能完全重合，梯形、正三角形、正五边形都仅是轴对称图形 答案：C 方法技巧：掌握轴对称及中心对称图形的概念，用概念作为选择的标准.判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合；判断一个图形是否是中心对称图形，就是看是否可以存在一个点，使得这个图形绕这个点旋转180的图形能够和原来的图形互
3、相重合.,：如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，AEB= ，ACAE，C= ，则CFD的度数是（ ）A. B. C. D. 解析：考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形是全等形.四边形ACFE和四边形BDFE全等，CFE=DFE=1000,所以CFD=1600. 答案：C 方法技巧：学会观察图形特征，不要盲目下笔，掌握基础知识的同时，多掌握不同类型题的解题技巧，学会巧算.,押题2,押题3：将一张等边三角形纸片按图1所示的方式对折，再按图1所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( ) 解析：折纸操作题最简易准确的办法就是按题目要求的方向和顺序动手操作，直接观察结果. 答
4、案：A 方法技巧：折纸题动手操作直观准确。,押题4：如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.,解析：此题经过翻折变换形成了正方形，给解题创造了有利条件.翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，
5、可知此题由题意可得：ABDABE，ACDACF，而且对应线段，对应角都相等，很容易证得四边形AEGF是正方形，BEBD =2，CFDC3，BGAD2，CGAD3. BCBD+DC5,在RtBGC中，利用勾股定理就可以求得AD的长. 答案： (1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF . DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF90. 又ADBC EADB90FADC90. 又AEAD，AFAD AEAF. 四边形AEGF是正方形. (2)解：设ADx，则AEEGGFx. BD2，DC3 BE2，CF3 BGx2，CGx3. 在RtBGC中，BG2CG2BC2 ( x2)2(x3
6、)252. 化简得，x25x60 解得x16，x21（舍） 所以ADx6 方法技巧：掌握一般性的几何模型，学会灵活运用轴对称知识和常见的几何模型解决问题.,如图，将RtABC(其中B340，C900）绕A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（） A.560 B.680 C.1240 D.1800 解析：根据旋转的概念（把一个图形绕着某一点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转）可得，对应边也旋转了同样的角度，其中边AB旋转到了A B1的位置. BAB134+901240,所以旋转角最小是1240. 答案：C 方法技巧：熟记平移与旋转的概念和特征，锻炼自己的视图能力，必要时用对应边角解决问题.,押题5,押题6：如图，在 中 将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 （1）线段 的长是 ， 的度数 是 ； （2）连结 ，求证： 四边形是平行四边形； （3）求 四边形的面积 解析：本题看似复杂，其实每一问都是用最基础的知识解答. 答案：（1）6，135. （2） 又 四边形是平行四边形 . (3) 36 . 方法技巧：认真读题，细心解答，不在简单题上失分.,几何变换在图形中的应用,押题7：,在平移中的应用,押题8,在折叠中的应用,押题9,在旋转中的应用,押题十,综合应用,谢谢,
