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1、. . . 题干计算x(n)=1的DFT答案题干计算x(n)=(n)的DFT答案题干计算的DFT答案 0kN1题干答案题干答案因为所以：题干已知下列X(k)，求x(n)=IDFTX(k)其中：m为正整数， 0mN/2, N为变换区间长度。 答案n=0, 1, , N1题干已知下列X(k)，求x(n)=IDFTX(k)其中：m为正整数，0mN/2, N为变换区间长度。 答案n=0, 1, , N1题干用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F50 Hz， 信号最高频率为 1 kHz，试确定以下各参数： (1) 最小记录时间Tp min； (2) 最大取样间隔Tmax； (3) 最少采样点数Nm
2、in； (4) 在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1倍（即F缩小一半）的N值。答案解: （1）已知F=50 Hz， 因而（2）（3）（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大1倍，即为0.04 s，实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）。题干对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F10 Hz，信号最高频率fc=2.5 kHz，试确定最小记录时间Tp min，最大的采样间隔Tmax，最少的采样点数Nmin。如果fc不变，要求谱分辨率提高1倍，最少的采样点数和最小的记录时间是多少？答案因此Tp min=0.1 s。因为要求Fs2fc，所以为使用DFT的快速算法FFT，希望N
3、符合2的整数幂，为此选用N =512点。为使频率分辨率提高1倍，即F=5 Hz，要求：用快速算法FFT计算时，选用N=1024点题干已知调幅信号的载波频率fc=1 kHz，调制信号频率fm=100 Hz，用FFT对其进行谱分析，试求： (1) 最小记录时间Tp min; (2) 最低采样频率fs min; (3) 最少采样点数Nmin。答案解：调制信号为单一频率正弦波时，已调AM信号为所以，已调AM信号x(t) 只有3个频率： 。 x(t)的最高频率fmax=1.1 kHz，频率分辨率F100 Hz（对本题所给单频AM调制信号应满足100/F=整数，以便能采样到这三个频率成分）。故（1）（2）
4、（3）题干已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的直接型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。 答案解：将原式移项得：将上式进行Z变换，得到：画出直接型结构：题干已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的级联型结构。 式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。答案按照上式可以有两种级联型结构: 题干已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。答案题干设数字滤波器的差分方程为试画出系统的直接型结构。答案由差分方程得到滤波器的系统函数为题干已知系统的结构图为：试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系
5、统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。 答案h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n), H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)题干已知系统的结构图为：试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。答案h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z)题干已知系统的结构图为：试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。答案h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z) H2(z)+H3(z)题干已知系统的结构图为：试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响
6、应，并求其总系统函数。答案h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n)*h4(n)+h5(n)= h1(n)*h2(n)+h1(n)*h3(n)*h4(n)+h5(n)H(z)=H1(z)H2(z)+H1(z)H3(z)H4(z)+H5(z)题干假设滤波器的单位脉冲响应为h(n)=anu(n) 0a1求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构答案滤波器的系统函数为其结构为：题干已知系统的单位脉冲响应为h(n)=(n)+2(n1)+0.3(n2)+2.5(n3)+0.5(n5)试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。 答案将h(n)进行Z变换，得到它的系统函数 H(z)=1+2z1+0.3z
7、2+2.5z3+0.5z5画出它的直接型结构如图：题干令： H1(z)=10.6z-11.414z-2+0.864z-3 H2(z)=10.98z-1+0.9z-20.898z-3 H3(z)=H1(z)/H2(z)分别画出它们的直接型结构。答案H1(z)、H2(z)和H3(z)直接型结构分别如图(a)、 (b)、 (c)所示。 题干答案令n=nn0, 即n=n+n0， 则题干答案题干答案令n=n， 则题干答案因为对该式两边求导，得到因此：题干已知：求X(ej)的傅里叶反变换x(n)。答案解：题干答案题干答案题干答案题干设x(n)=R4(n)， 试求x(n)的共轭对称序列xe(n)和共轭反对称
8、序列xo(n)， 并分别用图表示。 答案题干设系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n), 0a1， 输入序列为x(n)=(n)+2(n2)完成下面各题： (1) 求出系统输出序列y(n)； (2) 分别求出x(n)、 h(n)和y(n)的傅里叶变换。 答案题干答案题干答案题干答案题干答案题干求序列x(n)=RN(n) ，N=4的Z变换及其收敛域， 并在z平面上画出极零点分布图。答案由z41=0，得零点为：由z3(z1)=0， 得极点为 z1, 2=0, 1零极点图和收敛域如图所示，图中, z=1处的零极点相互对消。题干求序列x(n)=anu(n), 0a1的Z变换及其收敛域。答案题干求序列x(
9、n)=nanu(n), 0a1的Z变换及其收敛域。答案题干求序列,0a1的Z变换及其收敛域。答案题干用部分分式法求的反变换：答案题干用部分分式法求的反变换答案题干已知线性时不变方程单位时间脉冲响应h(n)=,1,4,2，输入x(n)=,1,3,2,4 求输出序列y(n)。答案题干计算DFT 答案题干判断序列 是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 答案因为=, 这是有理数，因此是周期序列， 周期T=14。题干判断序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 答案因为=1/8所以=16, 这是无理数， 因此是非周期序列。题干已知：x(n)=R4(n), 求x(n)的4点DFT。答案题干已知：x(n)=R4(n), 求x(n)8点DFT。答案题干答案. .
