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1、江苏省2011年高考数学权威预测卷2011年江苏高考权威预测卷注意事项： 1、本试卷共160分。考试时间150分钟。2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的横线上。考试结束后，请交回答题纸.一、题空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.双曲线的离心率为_2.已知a，b，c，dC，定义运算(ab)(cd)，z，则_3在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是_4. 已知直线：，直线：，其中，则直线的概率为为_5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T为_T1 I3 While I50 TT +I II +
2、2 End While Print T6.函数在区间上的最大值是_7.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为_8.假设符号表示对函数进行n次求导,即n阶导数。若,则_9.在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，且，为ABC的外心，则_10.已知数列对任意的正整数n都有，数列满足对任意正整数n，是和的等差中项，则数列的前10项和为_11.计算的最值时，我们可以将化成，再将分式分解成，然后利用基本不等式求最值；借此，计算使得对一切实数x都成立的正实数的范围是_12.函数的最小值为_13根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点O沿正东偏北方向行
3、走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10米/分钟,则机器人行走2分钟时的可能落点区域面积为_14.实数满足且,记为中的最大者,则的最小值为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答是时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设两个不共线的向量的夹角为，且，.(1)若，求的值；(2)若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值. 16.如图，在四棱锥中，平面 ,四边形为菱形，是棱上的一点(1)求证：；(2)若,求三棱锥的体积；(3)是否存在点,使的面积最小？若存在，试求出面积最小值及对应线段的长；若不存在，请说明理由
4、17.如图1，、是椭圆的长轴上两点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是上的动点，若的最大值与最小值分别为3、.(1)求椭圆的离心率；(2)如图2，点F（1，0），动点Q、R分别在抛物线及椭圆 的实线部分上运动，且QRx轴，求FQR的周长l的取值范围yOyxQRFCPxOBDA(图1)(图2)18.为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域(1)求考
5、察区域边界曲线的方程；(2)如图所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间冰 O化 区 域融 已 川 B(4,0)P3(8,6)A(-4,0)xyx=219.设函数，已知与有且仅有一个公共点 (1)求m的值；(2)对于函数，若存在a，b，使得关于的不等式对于定义域上的任意实数恒成立，求a的最小值以及对应的的解析式20.已知数列满足(1)求数列的通项公式；(2)对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）
6、；若不存在，请说明理由；(3)证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为参考答案1. 2.43i 3. 4. 5.625 6.7. 8. 9. 10.11. 12. 13 14.15.（1）因为，.2分所以 .4分（2）因点在直线上，故可设， 6分 则.8分=， .10分 当时，的最小值为， .12分 于是=， 又，所以或. .14分 16 解: 又PD与DB相交 即求三棱锥的体积, 由及PD=8,得:E到平面ABCD的距离为 又四边形为菱形,AC=6，BD=8, 当时, 的面积最小,此时OE,面积最小值为的长为 17.（1）设，则， 2分的最大值与最小值分别为3、， 的最大
7、值与最小值分别为4、， 3分而 表示线段CD上的点到原点的距离OP的平方点OP的最大值为OD 2，即 5分OP的最小值即为O到线段CD的距离，由平面几何知识得OC，即，7分得，则椭圆的离心率. 9分（2）设，由抛物线的定义知等于点到抛物线准线的距离，等于点到抛物线准线的距离为 11分由椭圆的第二定义知， NAB的周长l. 13分由得：抛物线与椭圆交点的横坐标为，即得.所以FQR的周长l的取值范围为. 16分18解（1）设边界曲线上点的坐标为当时，由题意知当时，由知，点在以为焦点，长轴长为的椭圆上此时短半轴长因而其方程为故考察区域边界曲线（如图）的方程为和（2）设过点的直线为，过点的直线为，则直
8、线，的方程分别为设直线平行于直线，其方程为代入椭圆方程，消去，得由，解得，或从图中可以看出，当时，直线与的公共点到的距离最近，此时直线的方程为与之间的距离为又直线到和的最短距离而，所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为年，则由题设及等比数列求和公式，得，所以故冰川边界线移动到考察区域所需的时间为年.19（1）令，即，可得，设，则，令，得当时，递增；当时，递减考虑到时，时，；时，考虑到，故，因此4分（2）由（1）知，可知 6分（）由对恒成立，即对恒成立，所以，解得8分（）由对恒成立，即对恒成立，设，则，令，得当时，递增；当时，递减故，则须，即得由得 10分
9、存在a，b，使得成立的充要条件是：不等式有解12分不等式可化为，即，令，则有，设，则，可知在上递增，上递减又，所以在区间内存在一个零点，故不等式的解为，即，得因此a的最小值为2，代入得，故，对应的的解析式为 16分20解（1）当时，；当时，所以；综上所述， 3分 （2）当时，若存在p，r使成等差数列，则，因为，所以，与数列为正数相矛盾，因此，当时不存在5分 当时，设，则，所以，7分 令，得，此时， 所以， 所以；综上所述，当时，不存在p，r；当时，存在满足题设.10分（3）作如下构造：，其中，它们依次为数列中的第项，第项，第项， 12分显然它们成等比数列，且，所以它们能组成三角形由的任意性，这样的三角形有无穷多个 14分下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似：若三角形和相似，且，则，整理得，所以，这与条件相矛盾，因此，任意两个三角形不相似故命题成立 16分u- 9 - / 9
