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1、1,第二章 拉伸 压缩 剪切,材料力学,2,第二章 拉伸、压缩、剪切,2-1 轴向拉伸与压缩的概念,2-4 材料在压缩时的力学性能,2-2 轴向拉伸或压缩时的应力,2-3 材料在拉伸时的力学性质,2-6 轴向拉伸或压缩时的变形,2-5 轴向拉伸或压缩时的强度计算,目录,拉压,2-7 直杆在轴向拉伸或压缩时的变形能,2-8 拉、压超静定问题,2-9 应力集中的概念,2-10 联接件的实用计算,3,拉压,2-1 轴向拉伸与压缩的概念及实例,一、实例,4,拉压,5,拉压,6,变形特点: 轴向伸缩伴随横向缩扩。,轴向拉伸(axial tension) ：轴向伸长，横向缩短。,受力特点: 外力的合力作用
2、线与杆的轴线重合。,拉压,二、轴向拉伸与压缩的变形特点：,轴向压缩(axial compress)：轴向缩短，横向变粗。,7,拉压,轴力(axial force) : 沿杆件轴向作用的内力。,轴力的正负规定:拉为正，压为负。,三、横截面上的内力,轴力图：轴力沿杆件轴线变化的图形。,截面法,8,已知F1=10kN，F2=20kN， F3=35kN，F4=25kN。试画出图示杆件的轴力图。,例2-1-1,解：1、计算各段的轴力,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,拉压,9,1 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,拉压,2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强
3、度计算提供依据。,意义:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷值,轴力图要求： 1. 图名 2. 正负号 3. 数值,10,例2-1-2 杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。,CD段：,DE段：,AB段：,轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。,拉压,解：RA=40kN,FN/kN,BC段：,11,例2-1-3 直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。,拉压,FN,12,拉压,变形前,1 实验观察变形：,2 平面假设(plane assumption)：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。,受载后,一、横截面上的应力,2-2 轴向拉伸或压缩时的应力,13,二、验证平面假设的正
4、确性,拉压,14,验证平面假设的正确性,拉压,15,三、横截面上应力形式,拉压,16,四横截面上应力分布,受拉力P,均匀性假设,连续性假设,拉压,17,五、计算机模拟横截面上正应力的分布,拉压,18,由平面假设可推断：拉杆所有纵向纤维的伸长相等。根据材料均匀性假设，每根纵向纤维受力相同，所以横截面上的内力是均匀分布的，即横截面上各点处正应力 相等 。,拉压,六、横截面上应力公式,19,正应力符号规定:,单位: FN 牛顿(N) A 平方米(m2) 帕斯卡(pa) 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa,当N为拉力时， 为拉应力，规定为正， 当N为压力时， 为压应力，规定为负,拉压,
5、20,七、公式的应用条件,拉压,圣文南原理：,离开载荷作用处一定范围，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,21,拉压,22,一、截面到载荷作用点有一定的距离。,公式的应用条件：,二、直杆的截面无突变。,拉压,23,例题2-2-1,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点B为研究对象：,45,F,拉压,24,2、计算各杆件的应力。,45,拉压,25,拉压,二、斜截面上的内力和应力,26,拉压,正应力：拉为正，压为负。 剪应力：绕脱离体顺时针转向时
6、为正。 的符号：由 x 轴逆时针转到外法线 n 时为正。,符号规定：,27,2-3 材料在拉伸时的力学性质,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性。,一、拉伸试验试件和条件,试验条件：常温、静载,拉压,标准试件：,横截面直径d,标距l,28,拉压,29,二 低碳钢拉伸时的力学性能,拉压,拉伸图,应力应变曲线图,30,拉压,拉伸图,31,1、弹性阶段ob, 弹性变形：弹性极限e, 斜直线oa:,拉压,E 弹性模量,比例极限p,2、屈服阶段bc,屈服极限s,3、强化阶段ce：,强度极限b,4、局部径缩阶段ef, 出现450条纹：滑移线, 主要为塑性变形。, 应力不增加，应变不断增
7、加。,32,两个塑性指标:,伸长率:,截面收缩率:,为塑性材料,为脆性材料,拉压,33,三、卸载定律及冷作硬化,1 弹性范围内卸载、再加载,2 过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,拉压,34,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来表示。,拉压,35,1.没有明显的直线阶段，应力应变曲线为微弯的曲线。,拉压,三、铸铁拉伸时的力学性能,2.没有明显的塑性变形，变形很小，为典型的脆性材料。,3.没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。,强度极限b: 拉断时
8、的最大应力。,36,2-5,拉压,一、压缩试验试件和条件,试验条件：常温、静载,标准试件：,横截面直径d,柱高h,2-4 材料在压缩时的力学性能,37,比例极限p、屈服极限s、弹性模量E 与拉伸时相同 强度极限b测不出。,拉压,O,二、低碳钢压缩时的力学性能,38,三、铸铁压缩时的力学性能,铸铁的抗压强度比它的抗拉强度高4-5倍。,拉压,450斜截面破坏。,39,拉压,40,拉压,讨论题,强度高的曲线为,刚度大的曲线为,塑性好的曲线为,1,2,3,41,拉压,极限应力(ultimate stress ):构件失效时的应力。,一、许用应力,失效：构件在外力作用下不能正常安全地工作。,塑性材料：,
9、脆性材料：,许用应力,极限应力,安全因数。,2-5 轴向拉伸或压缩时的强度计算,42,2 设计截面：,1 强度校核：,3 确定许可载荷：,拉压,应用：,二、强度条件,等直杆：,安全经济的原则：max不超过的5%。,43,拉压,例2-5-1 铸工车间吊运铁水包的吊杆的横截面为矩形，尺寸b=50mm，h=25mm，如图所示，吊杆的许用应力为80MPa。铁水包自重为8kN，最多能容30kN重的铁水。试校核吊杆的强度。,解: 1 计算吊杆的轴力:,2 校核强度,所以吊杆满足强度条件。,44,拉压,例2-5-2 已知一圆杆受拉力P =25kN，直径 d =14mm，许用应力=160MPa，试校核此杆是否
10、满足强度要求。,解：1 轴力：FN = P =25KN,2 应力：,3 强度校核：,4 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,45,拉压,例2-5-3 如图为简易吊车，AB和BC均为圆形钢杆，已知d1=36mm,d2=25mm, 钢的许用应力=100MPa。试确定吊车的最大许可起重量。,解：1 计算杆AB、BC的轴力,2 求许可载荷,46,拉压,当AB杆达到许用应力时,当BC杆达到许用应力时,因此该吊车的最大许可载荷只能为W=28.3kN。,47,例2-5-4,D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求直径d。,每个螺栓承受的轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件
11、,即螺栓的轴力为,螺栓的直径,拉压,48,拉压,纵向伸长量:,纵向线应变:,虎克定律:,EA值愈大，变形愈小，因此，EA值反映了杆件抵抗拉伸(或压缩)变形的能力，称之为杆件的抗拉刚度(tensile rigidity )。,26 拉伸或压缩时的变形,49,拉压,杆件横向绝对变形为,由试验可知，二横向线应变相等，,为材料的横向变形系数或泊松比,应力不超过比例极限时：,50,拉压,例2-6-1 一阶梯轴钢杆如图，AB段A1200mm2，BC和CD段截面积相同A2A3500mm2；l1= l2= l3=100mm。荷载P120kN，P240kN，弹性模量E200GPa。试求：(1)各段的轴向变形；(
12、2)全杆AD的总变形；(3)A和B截面的位移。,解：(1)求各段轴力，作轴力图,(2)求各段变形,BC段,AB段,CD段,51,拉压,(3)求全杆总变形,（缩短）,(4) 求A和B截面的位移,52,拉压,53,例2-6-2 一薄壁圆环，平均直径为D，截面面积为A，弹性模量为E，在内侧承受均布载荷q作用，求圆环周长的增量。,拉压,54,解：,拉压,55,2 变形图严格画法，图中弧线；,1 求各杆的变形量Li ;,3 近似画法，切线代圆弧,切线代圆弧法,拉压,56,例2-6-3 写出图中B点位移与两杆变形间的关系。,拉压,解：设AB杆为拉杆，BC杆为压杆，则B点位移至B点：,57,拉压,例2-6-
13、4 如图所示一简易托架，BC杆为圆截面钢杆，其直径d=18.5mm，BD杆为8号槽钢。若两杆的=160MPa，E=200GPa，设P=60kN。试校核该托架的强度，并求B点的位移。,解：(1)计算杆的内力,58,强度符合要求。,拉压,(2) 校核两杆的强度,然而:,BC杆,BD杆，由型钢表查得其横截面面积：,托架的强度是足够的。,59,拉压,(3)计算B点的位移,由“切线代圆弧”法，B点的垂直位移为,B点的水平位移,B点的总位移,60,2-7 直杆在轴向拉伸或压缩时的变形能,一、弹性变形能:杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存于杆内，这种能称为应变能（Strain Energy）用“U”表
14、示。,拉压,二、拉压杆的应变能计算:不计能量损耗时，外力功等于应变能 , 即,61,内力为分段常量时,拉压,单位体积的变形能,62,例 2-7-1 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。,解：方法2：能量法： （外力功等于变形能） （1）求钢索内力：以ABD为对象：,拉压,63,（2) 钢索的应力为:,（3) C点位移为:,拉压,64,2-8 拉压超静定问题,2 超静定问题：单纯依靠静力平衡方程不能确定出全部未知力（支反力、内力）的问题。,一、超静定问题及其解法,拉压,1 静定
15、问题：单纯依靠静力平衡方程能够确定全部未知力（支反力、内力）的问题。,65,例2-8-1 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,4 超静定问题的解题方法步骤： (1) 平衡方程 (2) 几何方程变形协调方程 (3) 物理方程胡克定律 (4) 补充方程：由几何方程和物理方程得 (5) 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,3 超静定次数 n ：n = 未知力数独立的平衡方程数,66,(2)几何方程变形协调方程：,(3)物理方程胡克定律：,解: (1)平衡方程:,拉压,67,(4)补充方程：由几何方程和物理方程得：,(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,拉压,68,拉压,例2-8-2 两端固定直杆受轴向外力P作用，截面尺寸如图所示，求两端反力。,解:,69,例2-8-
