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1、江西省新余市渝水区第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题 理（含解析）一选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若，且，则以下不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把不等式的两边同时除以负数可得 ，化简可得，从而得出A正确，再用举反例说明其他选项错误【详解】，故A正确；当时，不满足B、D选项；当时，不满足C选项，故选A【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题2.在中，若，则是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
2、【答案】C【解析】【分析】由正弦定理化角为边得，由余弦定理化角为边得，得解.【详解】解：因为，由正弦定理可得 ，由余弦定理可得，即，即 ，即是等腰三角形，故选C.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了运算能力，属基础题.3.在的二项展开式中,x的系数为()A. 10B. -10C. 40D. -40【答案】D【解析】分析：先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的项的系数.详解： ,当时,.,故选D.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面
3、命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4.不等式的解集是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把分式不等式，转化为等价不等式组或，即可求解.【详解】由题意，分式不等式，等价于或，即或，解得或，所以不等式的解集为.故选C.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，转化为等价不等式组，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好
4、有1名教师和1名学生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题可以先计算出6人平均分成3个小组一共有多少种可能，在计算出每个小组恰好有1名教师和1名学生有多少种可能，然后得出结果【详解】将名教师和名学生共人平均分成个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，基本事件总数，每个小组恰好有名教师和名学生包含基本事件个数，所以每个小组恰好有名教师和名学生的概率为，故选B【点睛】在计算概率题的时候，可以先算出一共有多少种可能性，再算出满足题目所给条件的有多少种可能性，两数相除，即可得出结果6.若是等差数列，首项，则使前n项和成立最大自然数n是A. 46B. 47C. 48D.
5、 49【答案】A【解析】【分析】首先判断出a230，a240，进而a1+a46=a23+a240，所以可得答案【详解】an是等差数列，并且a10，a23+a240，a23a240可知an中，a230，a240，a1+a46=a23+a240所以，故使前n项和Sn0成立的最大自然数n是46，故答案为：A【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题
6、相同的效果7.设全集I=1，2，3，4，5，6，集合A，B都是I的子集，若AB=1，3，5，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），问这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）A. 7个B. 8个C. 27个D. 28个【答案】C【解析】试题分析：由于交集是1,3,5，所以A,B集合中都必有1,3,5；分情况讨论：1）当A有3个元素，那么B有种选择；2）当A有4个元素，那么A要从1，3，5外再挑一个，有3种，这时B有种选择，总共有种；3）当A有5个元素，那么A从1，3，5之外再挑两个，有3种，这时B有种选择，总共有种；4）当A有6个元素，B只有唯一一种可能；由分类计数原理得共有：8+12+6+1
7、=27种；故选考点：分类计数原理8.在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，sinC，则（）A. 2B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】中，由余弦定理可求，然后结合同角平方关系可求，在中，由正弦定理，可求即得解.【详解】由题意可设，中由余弦定理可得，中，由正弦定理可得，则，故选【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式.9.如图，一栋建筑物的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔，在它们之间的地面点（三点共线）处测得楼顶，塔顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶C的仰角为，则通信塔的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
8、解析】【分析】由题意结合直角三角形的性质和正弦定理求解塔的高度即可.【详解】作AECD，垂足为E，则：在AMC中，AM=20，AMC=105，ACM=30，AC=60+20，CD=30-10+AC=60m.本题选择B选项.【点睛】解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.10.已知数列an满足：a113，a6a82，且an12anan1(n2)，则数列的前
9、13项和为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题干变形可得到数列an为等差数列，再由等差数列的公式得到通项，最终裂项求和即可.【详解】an12anan1(n2)，可得an1ananan1，可得数列an为等差数列，设公差为d，由a113，a6a82，即为2a112d2，解得d2，则ana1(n1)d2n15.，即有数列的前13项和为.故选B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等11.已知的
10、内角，所对的边分别为，且，若的面积为，则的周长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理进行边角互化,得到,根据余弦定理可得,再由面积公式得到,利用均值不等式可得,进而,即为关于的函数关系,从而解得周长的最小值.【详解】,（当且仅当时取等号）,，,设,单调递增,故选C.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化,考查余弦定理的应用,考查均值不等式的应用,考查三角形中的最值问题.12.数列an=2n+1,其前n项和为Tn,若不等式nlog2(Tn+4)-(n+1)+73n对一切nN*恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先
11、由等比数列前n项和公式求出，不等式用分离参数法变形，然后由基本不等式求得最小值可得的范围【详解】由题意，不等式nlog2(Tn+4)-(n+1)+73n为：，即，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为3，故选：A.【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式，考查不等式恒成立问题及基本不等式求最值分离参数法是解决不等式恒成立问题常用方法二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且满足，则_【答案】【解析】【分析】由题意利用正弦定理边化角，求得B的值，然后结合数量积的定义求解的值即可.【详解】 根据正弦定理得： , 故答案为【点睛】本题主要考查
12、正弦定理、余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答）【答案】300【解析】题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果解：四位数中包含5和0的情况：C31?C41?（A33+A21?A22）=120四位数中包含5，不含0的情况：C31?C42?A33=108四位数中包含0，不含5的情况：C32C41
13、A33=72四位数总数为120+108+72=300故答案为30015.在锐角中,角的对边分别为,且,则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】用正弦定理化边为角，由两角差的正弦公式可得，然后把化为一个角的一个三角函数形式，再由正弦函数性质求得取值范围【详解】由正弦定理，即，都是锐角，即，故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查正弦函数的性质三角函数范围问题常用方法是利用三角函数恒等变形，化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数（或余弦函数）的性质求得结论16.设,则的最小值是_.【答案】5【解析】【分析】由得，注意，分类和分别求最小值，然后比较【详解】
14、由题意得，又，当时，当且仅当，即时等号成立当时，记，当时，递增，当时，递减，时，取得唯一的极小值也是最小值，综上，的最小值是5.故答案为：5【点睛】本题考查求最值，考查用基本不等式求最值，考查用导数求函数的最值对于含绝对值的代数式，常用方法是分类讨论，按的正负分类，其中时用基本不等式求最小值，时用导数求最小值只是最后要比较取其中最小的一个为答案三解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.【答案】（1）；（2）当q=4时,S3=6；当q=5时， S3=21【解析】【详解】试题分析：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用等差数列和等比数列的通项公式，
