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1、一次函数图像与性质,1.若正比例函数y=kx(k0)经过点(-1,2),则该正比例函数的解析式为y=_. 2.如图,一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点, 则关于x的不等式ax+b0的解集是 3. 一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的解析式可以是 .(任写出一个符合题意即可),课前回顾,y=-2x,x2,y=-2x+3(等),4一次函数y=2x-1的图象大致是( ) 5.如果点M在直线y=x-1上,则M点的坐标可以是( ) A(1,0) B(0,1) C(1,0) D(1,1),课前回顾,B,C,一、一次函数的定义:,1、一次函数的概念:函数y=_(k、b为常
2、数,k_)叫做一次函数。当b_时,函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,思 考,kx,y=k xn +b为一次函数的条件是什么?,一 次 函 数,正 比 例 函 数,解析式,图 象,性 质,应 用,y = k x ( k0 ) =k x + b(k,b为常数,且k 0),k0 k0 k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,y,x,o,x,y,o,k0时,在, 象限; k0时,在, 象限. 正比例函数是特殊的一次函数,k0,b0时在, ,象限; k0,b0时,在, 象限. k0, b0时,在, , 象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得,当k0时,y随x的增大而增大;
3、 当k0时,y随x的增大而减小.,一、基础问题 例填空题: (1)有下列函数: , y=5x , , 。其中过原点的直 线是_;函数y随x的增大而增大的是_;函数y随x的增大而减小的是_;图象过第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么 k的值为_。 (3)、已知y-1与x成正比例,且x=2时,y=4,那么y与 x之间的函数关系式为_。,k=2,方法:待定系数法:设;代;解;还原,解:设一次函数解析式为y=kx+b, 把x=1时, y=5;x=6时,y=0代入解析式,得,解得,一次函数的解析式为y= - x+6。,方法:待定系数法:设;代;解;还原
4、,例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时,y=5,且 它的图象与x轴交点的横坐标是,求这个一次函数的 解析式。,2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是( ),1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) (C) (D),A,二、图像辨析,A,3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( ),k0,k0,k0,不平行,k0 -k0,k0 -k0,k0,C,.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克
5、,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出这个函数的图象。,点评:画函数图象时,应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围,比如此题中,因为自变量0t8,所以图像是一条线段。,三、能力提升1,2.某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。 (1)服药后_时,血液中含药量最高,达到每毫升_毫克。 (2)服药5时,血液中含药量为每毫升_毫克。 (3)当x2时,y与x之间的函数关系式是_。 (4)当x2时,y与x之间的函数关系式是
6、_。 (5)如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时,治疗疾病最有效, 那么这个有效时间是_ 小时。.,能力提升2,2,6,3,y=3x,y=-x+8,4,点评(1)根据图像反映的信息解答有关问 题时,首先要弄清楚两坐标轴的实际意义,抓 住几个关键点来解决问题; (2)特别注意,第5问中由y=3对应的x值有两个; (3)根据函数图像反映的信息来解答有关问题,比较形象、直观,从中能进一步感受“数形结合思想”。,3.如图,矩形ABCD中,AB=6,动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按BCDA的路径移动,相应的ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙根据下图回答问题:,问题:,(1)P点在整个
7、的移动过程中ABP的面积是怎样变化的?,(3)图乙中的a在图甲中具有什么实际意义?a的值是多少?,10cm,30,(2)图甲中BC的长是多少?,图甲,图乙,p,能力提升3,解:(1) P点在整个的移动过程中ABP的面积先逐渐从0增大到30,然后在3分钟内保持30不变,再从30逐渐减小; (2)BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时, ABP的面积;,点评:此类动点问题中,应根据点P的不同运动路线,找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围,抓住几个关键点,并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。,反馈练习一,1.下列函数中,不是一次函数的是 ( ),2.如图,正比
8、例函数图像经过点A,该函数解析式是_,4.点P(a,b)点Q(c,d)是一次函数y=-4x+3图像上的两个点,且ac,则b与d的大小关系是_,3.一次函数y=x+2的图像不经过第_象限,A,C,四,bd,1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示,则下列结论(1)k0;(3)当x3时,y 1y 2中,正确的有_个,2.如图,已知一次函数y=kx+b的图像,当x1时,y的取值范围是_,3.一个函数图像过点(-1,2),且y随x增大而减少,则这个函数的解析式是_,反馈练习二,1,y-2,y=-x+1,4.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, 按如图所示的方式
9、放置点A1,A2,A3, 和点C1,C2,C3,分别在直线y=kx+b (k0)和x轴上,已知点B1(1,1), B2(3,2),则Bn的坐标是_,1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为_,点P到x轴的距离为_,点P到y轴的距离为_。,2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 9/4,一次函数的解析式为_。,3.如图,将直线OA向上平移1个单位, 得到一个一次函数的图像,那么这个一次 函数的解析式是_,y=2x+1,2,5,y=2x+3,(2, 5),反馈练习三,如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4,
10、求m的值。,A,y,x,o,P,反馈练习四,如图1,在矩形中,动点R从点N出发,沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x,MRN的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到( ) AN处 BP处 CQ处 DM处,C,反馈练习五,若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点(0,4), 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是:,解:y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 k=-2,图像经过点(0,4) b=4,此函数的解析式为y= - 2x+4,函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0),S= 2 4=4,反馈练习六,小 结,应用线,基本知识,基本问题,一次函数的概念、图象、性质,三个关系 : (1)概念与 k, b (2)图象与 k, b (3)面积与交点坐标,应用,知识线,方法线,图象与现实生活的联系,