《【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 1.1集合配套课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 1.1集合配套课件 文 新人教A版（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 集合,完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！,三年36考 高考指数: 1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.,5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子
2、集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.,1.集合的概念和集合的运算是高考考查的重点. 2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识. 3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题.,1.集合的基本概念 （1）元素的特性： _ 属于 记为_ 不属于 记为_,确定性,互异性,无序性,（2）集合与元素的关系,（3）常见集合的符号 （4）集合的表示方法: _,N,N*或N+,Z,Q,R,列举法,描述法,Venn图法,【即时应用】 (1)判断下列表达是否正确.（在后面的括号内填“”
3、或 “”） Z=全体整数 ( ) R=实数集=R ( ) (1，2)=1，2 ( ) 1，2=2，1 ( ) （2）若集合A=1，a2，则实数a不能取的值为_.,【解析】(1)不正确，正确写法为Z=整数; 不正确，正确写法为R=实数；而R表示以实数集为元素的 集合； 不正确，集合（1，2）表示元素为点（1，2）的点的集 合，而1，2则表示元素为数1，2的数的集合，它们是不相等 的； 正确，根据集合中元素的无序性可知1，2=2，1. （2）由a21,得a1. 答案：（1）（2）1,2.集合间的基本关系,A B或B A,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,A中任意一个元素均为B中的元素,
4、且B中至少有一个元素不是A中的元素,A中任意一个元素均为B中的元素,集合A与集合B中的所有元素相同,A B(B ),关系,表示,A B且B A A=B,A B或B A,【即时应用】 （1）满足1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的个数 是_. (2)若A=x|x2或x1,B=x|axa+1,若BA，则实数a的取值 范围为_. 【解析】（1）由已知可得M中一定有1,2,3且含有4,5,6中的一 个或两个,则共有6种情况. (2)由题意知a+11或a2,即a0或a2. 答案：（1）6 （2）a0或a2,3.集合的基本运算,【即时应用】 （1）满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是_. （2
5、）设集合A=x|x2+x-60, 则AB=_. （3）已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4, 那么集合A( )等于_.,【解析】（1）由题意知M=2,3或M=1，2，3,共2个. (2)A=x|x2,B=x|x3, AB=x|x-3或2x3. (3) =x|-1x4, A( )=x|-1x3. 答案：（1）2 （2）x|x-3或2x3 (3)x|-1x3,例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形
6、异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！,集合的基本概念 【方法点睛】 1.注意集合中元素的互异性 对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的 元素是否满足互异性.,2.常见集合代表元素的意义 研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.,【例1】（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素 的个数是( ) （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 （2）已知-3A=a-2，2a2+5a，12，则a=_.
7、【解题指南】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值. (2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类 讨论.,【规范解答】（1）选B.a+b的值列表如下： 由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B.,(2)-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3， a=-1或 当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意; 当 时， 符合题意, 故 答案：,【互动探究】本例(2)改为“已知集合A=a-2,2a2+5a,12，求a的取值范围”. 【解析】由题意可知，A中元素互异，即 ，解得 ， a的取值范围为,【反思感悟】1.研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再
8、看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，要注意弄清其元素表示的意义. 2.解答此类题目时，要注意元素的互异性起到了至关重要的作用.求解此类题目时易出现的错误是求出答案后，不进行检验，忽视元素的互异性.,【变式备选】 已知集合A是由方程ax2-3x+2=0的所有实根组成 的集合,若A是空集,求实数a的取值范围. 【解析】因为A是空集,所以方程ax2-3x+2=0无实根, a0,=(-3)2-8a0,所以 所以a的取值范围是,集合间的基本关系 【方法点睛】 1.判断两集合关系的方法 判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.
9、,2.集合相等 若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元 素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的 隐含条件. 【提醒】题目中若有条件BA，则应分 和 两种情 况求解.,【例2】（1）(2011浙江高考)若P=x|x1，Q=x|x-1, 则( ) （A）PQ （B）QP （C） Q （D）Q （2）已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若BA, 则实数m的取值范围是_.,（3）已知aR,bR,若 则a2013+b2013=_. （4）设A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若BA，求实数a组 成的集合C.,【解题指南】（1）利用数轴
10、判断. (2)分 与 两种情况求解. (3)由两集合相等及a0知，b=0,从而a2=1. (4)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分 和 两种情形求解.,【规范解答】（1）选C.P=x|x1, 如图所示,易知 故选C.,(2)当 时,有m+12m-1,得m2, 当 时,有 ， 解得2m4,综上:m4. 答案：m4,(3)由题意知，a0, b=0. a,0,1=a,0,a2. a2=1，即a=1. 经验证当a=1时不合题意，当a=-1时，符合题意. a=-1,a2013+b2013=(-1)2013+02013=-1. 答案：-1,(4)A=3,5,BA, 当B=时，方程ax-1=0无
11、解，则a=0,此时有BA;当B 时，则a0,由ax-1=0，得 即 或 或 ,【互动探究】若本例（4）条件不变. 若集合BA，试求实数a的值. 若AB=3，试求实数a组成的集合C. 【解析】若BA，则B=，3，5 若AB=3，则B=3, ,【反思感悟】1.解答本例（2），（4）时，易忽视B=这种 情况，使解题不完整，造成失分. 2.本例（3）中挖掘出隐含条件a0,是解答的关键，解答此类 题目时，一是要利用集合相等的定义，二是要注意挖掘隐含条 件，利用元素的互异性求解.,3.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转 化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问 题要合理利用
12、数轴、Venn图帮助分析. 4.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子 集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素， 则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.,【变式备选】1.设集合A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7, 则满足C(AB)的集合C的个数是( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【解析】选C.AB=(x,y）| = , C=或C= ,共两个.,2.已知集合A=x|00,则,(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在. 当a0时，若AB,如图， 则 , ,a-8.,当a0时，若AB，如图， 则 , ，a2. 综上知，当AB时，
13、a-8或a2.,(2)当a=0时，显然BA； 当a0时，若BA，如图， 则 , . ,当a0时，若BA，如图， 则 ， .0a2. 综上知，当BA时，,(3)当且仅当AB且BA时，A=B, 由（1）（2）知a=2.,集合的基本运算 【方法点睛】 1.集合运算的常用方法 在进行集合的运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题 直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素 连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.,2.不可忽视空集 在解决有关AB=，AB=，AB等集合问题时，往往忽 略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解，另外要 注意分类讨论和数形结合思想的应用. 3.常
14、用重要结论 （1）若AB，BC，则AC； （2）AB=AAB;AB=AAB.,【例3】（1）(2011山东高考）设集合M=x|x2+x-60, N=x|1x3,则MN=( ) （A）1，2）（B）1，2（C）（2，3（D）2，3 （2）(2011湖南高考）设全集U=MN=1，2，3，4，5， M 2，4，则N=( ) （A）1，2，3 （B）1，3，5 （C）1，4，5 （D）2，3，4,（3）(2011辽宁高考）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N =，则MN=( ) （A）M （B）N （C）I （D） 【解题指南】（1）化简集合M，借助数轴求解. （2）借助于Venn图知
15、 M，从而M = . （3）借助于Venn图寻找集合M，N的关系. ,【规范解答】(1)选A.M=x|-3x2, MN=x|1x2. (2)选B.U=MN, M,M = =2,4, 又N =U，N=1，3，5. （3）选A.如图，N =,NM，MN=M.,【互动探究】本例（2）中增加条件 =3，5，试求MN. 【解析】由本例（2）可知N=1，3，5，同理可求M=1，2， 4，MN=1.,【反思感悟】1.求解本例（2），（3）时，借助于Venn图，可使抽象问题直观化，从而发现集合间的关系. 2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn图或数轴进行直观表达，达到解题的目的.,【变式备选】 1.(2011皖北模拟）已知R是实数集，M=x|x2-2x0, N=y|y=x2+1,则N =( ) （A）(1,2) （B）0,2 （C） （D）1,2 【解析】选D.M=x|x2,N=y|y1， =x|0 x2， N =1，2.,2.已知A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3， （ ）A=9，则A=( ) （A）1，3 （B）3，7，9 （C）3，5，9 （D）3，9 【解析】选D.画
