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1、迅阳教育教师教学设计方案 - 1 - 课题名称圆和扇形复习课时进度总第课时授课时间 教学目标 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式 重点难点 弧长和扇形面积公式 圆和扇形总复习 1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r ”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。 2圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 3在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 在同一个圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d r r 1 2
2、d 4圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 5圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率， 用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14 。世界上第一个把圆周率算出来的人 是我国的数学家祖冲之。 6圆的周长公式：C=d 或 C=2r 7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。 8把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为 长方形面积 =长宽，所以圆的面积= r r 2 9圆的面积公式：2或者 S=（d2）2 或者 S=（C2）2 10在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于
3、正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。 在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线对 角线 2=直径直径 2 。 11在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。 12一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R22或S=（R22） 。 （其中 Rr 环的宽度 ） 13环形的周长外圆周长内圆周长 14半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆周长公式：d2d 或 2 推出：半圆的半径 =（+2） 15半圆面积圆面积2 公式为：22 46在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩
4、大或缩小以上 倍数的平方倍。 迅阳教育教师教学设计方案 - 2 - 例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。 17两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。 18当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 19在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周 长的几分之几 20当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小； 当长方形，正方形，圆的面积相等
5、时，长方形的周长最大，圆的周长最小。 21圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角。 如左图， AOB 的顶点 O 是圆 O 的圆心， AO 、BO 交圆 O 于 A、B 两点，则 AOB 是圆心角 。 特征识别： 顶点是圆心；两条边都与圆周相交。 扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 扇形弧长公式： 2 360 nn rd或 360 扇形的面积公式：S=360 n 2（n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径） 22轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23有 1 一条对
6、称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 24直径所在的直线是圆的对称轴。 25、倍表 13.14 1134.54 2165.94 62 113.04 16 2803.84 26.28 1237.68 2269.08 72 153.86 172907.46 39.42 1340.82 2372.22 82 200.96 1821017.36 412.56 1443.96 2475.36 92 254.34 19 21133.54 515.7 15
7、47.1 2578.5 102314 2021256 618.84 1650.24 2681.64 112379.94 2121384.74 721.98 1753.38 2784.78 122452.16 22 21519.76 825.12 1856.52 2887.92 132530.66 23 21661.06 928.26 1959.66 2991.06 142615.44 24 21808.64 1031.4 2062.8 3094.2 152706.5 2521962.5 迅阳教育教师教学设计方案 - 3 - 例析： 例 1： 某种潜水仪器安装了一个潜望镜，这个潜望镜最远可以观察
8、到300米远的 距离，观察角度为270o，那么这种潜望镜的监控面积是多少？ 例 2：学校在一块面积为100 m 2 的正方形草地上种植鲜花，种植面积尽量大的围 成一个圆形，那么剩余部分的面积是多少？（取=3.14，保留 2 位小数） 例 3：如图所示，这是一所学校学生参加兴趣活动的扇形统计图。 （1）体育类学生所在的扇形的圆心角是多少？ （2）其他活动占百分之几？ （3）若学校参加活动的学生有144 人，参加文艺类活动的学生有多少？ 例 4：学习了圆这章后，小明、小丽和小杰对圆产生了兴趣，小丽用4 条 1 米长 的细绳围成了 4 个圆，小明用 2 条 2 米长的绳子围成了2 个圆，小杰用 1
9、条 4 米 长的绳子围成了一个圆，每个人都觉得自己围出的图形面积大。你能帮助他们判 断谁围出的图形面积最大，为什么？ 文艺类 135o 体育类 25% 16 5 科技类 其他 迅阳教育教师教学设计方案 - 4 - 圆与扇形（概念）归纳练习 一、填空 1、在半径为10 厘米的圆中， 108 度的圆心角所对的弧长为（）厘米。 2、在一个周长为187.5 米的圆中， 36 度的圆心角所对的弧长为（）米。 3、两个圆的周长比是1:3 ，直径的比是（） 。 4、半径是9 厘米，圆心角是20 度，所对的弧长是（）厘米，占圆周长的（） 。 5、一个圆的周长、直径、半径的和是27.84 厘米，这个圆的半径是（
10、）厘米。 6、把直径为18 厘米的圆等分成9 个扇形，每个扇形的周长为（）厘米。 7、如果大圆的半径是小圆的直径，则小圆的面积是大圆面积的（） 。 （填几分之几） 。 8、已知大圆的周长是小圆周长的2 倍， 小圆面积比大圆面积少24cm2， 那么小圆的面积是 （）cm2 9、直径为12cm的半圆面积为（）cm2。 10、以三角形的三个顶点为圆心，1cm为半径在三角形内画弧，阴影部分面积为（）cm2。 11、一个扇形面积是它所在圆的 18 5 ，这个扇形的圆心角是（）度。 12、已知扇形的弧长是9.42 米，圆心角是270 度，那么这个扇形的面积是（）cm2。 13、一个圆剪去一个圆心角为 o
11、60 的扇形，减去部分的面积是剩下部分面积的（) （填几分之几） 。 14、一个扇形的面积是78.5cm2，圆心角为36 度，当这个扇形的半径不变而圆心角增加了108 度以后，这 个扇形的面积是（）cm2。 二、选择题。 1）一个圆的半径扩大3 倍，则下列结论正确的是（） 。 A ）圆直径扩大6 倍 B ）圆周长扩大6 倍C）圆面积扩大3 倍 D）圆面积扩大9 倍 2）一个圆形花坛，周长是，在离花坛的外面围上一圈栏杆，栏杆至少长（） 。 A ）10.99m B）9.92m C）12.56m D）10.42m 3）一半圆的周长为10.28m，则半圆的面积为（）m2 A ）3.14 B） 6.28
12、 C） 4.07 D） 1.57 4) 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的倍，半径缩小为原来的一半，那么所得的扇形面积与原来的扇形 面积的比值为（） 。 A ）1 B）2 C）4 D） 2 1 迅阳教育教师教学设计方案 - 5 - 5）两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的 4 1 ，那么两个扇形中大的面积是小的面 积的（）倍。 A）4 B） 4 1 C）16 D ） 16 1 6）一个直角边是厘米的等腰三角形与一个圆心角为90 度、半径为 3 厘米的扇形比较， 结果是（） 。 A ）三角形面积大 B ）扇形面积大C）一样大D）不能比较 26）如图，求阴影部分面积列式正确的是（） 。 ） 360 32 48 ） 360 ) 3252 (48 ） 360 2 )35(48 ） 360 ) 2 3 2 8(48 三、应用题（列式,不解答） 1、猫和老鼠在一个直径是100 米的圆周上的同一个地点向相反方向运动。猫每分钟走18.84 米，老鼠每分 钟走 12.56 米。当猫和老鼠第一次相遇时，猫比老鼠多走了多少米？ 2、把一个长24 厘米、宽12 厘米的长方形纸片对折成正方形，然后分别以四顶点为圆心，以2厘米为半径 作弧，再沿弧剪去这四个角。问：纸片重新展开后其周长是多少？ 3、图，把4 个直径为8cm的瓶子按图示方法用细绳捆扎一圈，至少需要多长的绳子？
