《(完整版)四川省内江市2015年中考数学试题及解析.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)四川省内江市2015年中考数学试题及解析.（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 （共 13 页） 内江市 2015 年中考数学试卷 A 卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1 9的算术平方根是（） A3 B 3 C3D 2用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A6.1 10 5 B6.1 10 6 C0.61 10 5 D61 10 7 3如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（） A BCD 4有一组数据如下：3，a，4，6， 7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（） A10 BCD2 5函数 y=+中自变量x 的取值范围是（） Ax 2 Bx 2
2、 且 x 1 Cx2 且 x 1 Dx 1 6某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5 秒，当你抬头看信号灯时，是 黄灯的概率为（） A BCD 7下列运算中，正确的是（） Aa2+a3=a 5 Ba3?a 4=a12 Ca 6 a3=a2 D4aa=3a 8 如图， 在ABC 中， AB=AC ， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D， AEBD 交 CB 的延长线于点E 若 E=35 ， 则BAC 的度数为（） A40B45C60D70 9植树节这天有20 名同学共种了52 棵树苗，其中男生每人种树3 棵，女生每人种树2 棵设男生有x 人，女生有y 人，根据题
3、意，下列方程组正确的是（） A B C D 第2页 （共 13 页） 10如图，在 O 的内接四边形ABCD 中， AB 是直径， BCD=120 ，过 D 点的切线PD 与直线 AB 交 于点 P，则 ADP 的度数为（） A40B35C30D45 11如图，正方形ABCD 的面积为12，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为（） AB2C2D 12 如图，正方形 ABCD 位于第一象限， 边长为 3， 点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为1， 正方形 ABCD 的边分别平行于x 轴、 y 轴若双曲线y=与正
4、方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（） 来源 m A1k9 B2 k 34 C1 k 16 D4 k16 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13分解因式： 2x 2y8y= 14如图，在四边形ABCD 中， AD BC，C=90 ，E 为 CD 上一点，分别以EA，EB 为折痕将两个角 （D，C）向内折叠，点C，D 恰好落在AB 边的点 F 处若 AD=2 ， BC=3，则 EF 的长为 15已知关于x 的方程 x26x+k=0 的两根分别是 x1，x2，且满足 +=3，则 k 的值是 第3页 （共 13 页） 16如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案
5、中有根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共5 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤） 17 （7 分）计算： |2|（ 2015） 0+（ ） 22sin60 + 18 （9 分）如图，将?ABCD 的边 AB 延长至点E，使 AB=BE ，连接 DE，EC，DE 交 BC 于点 O （1）求证： ABD BEC； （2）连接 BD ，若 BOD=2 A，求证：四边形BECD 是矩形 19 （9 分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平 相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为1
6、60 分）分为5 组：第一组8510；第二组100115；第三组115130；第四组130145；第五组145160，统计后 得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下 列问题： 第4页 （共 13 页） （1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整； （2）若将得分转化为等级，规定： 得分低于100 分评为 “ D” ，100130 分评为 “ C” ，130145 分评为 “ B” ， 145160 分评为 “ A” ，那么该年级1500 名考生中，考试成绩评为“ B” 的学生大约有多少名？ （3）如果第一组只有一名
7、是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、 第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是 一名女生和一名男生的概率 20 （9 分）我市准备在相距2 千米的 M，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在M 地北偏东45 方向、 N 地北偏西60 方向的 P 处，有一个半径为0.6 千米的住宅小区（如图） ，问修筑公路时，这个小区是否有居 民需要搬迁？（参考数据： 1.41， 1.73） 第5页 （共 13 页） 21 （10 分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100 元，空调的销售价为每台1750 元，每台电冰箱 的进价
8、比每台空调的进价多400 元，商城用80000 元购进电冰箱的数量与用64000 元购进空调的数量相 等 （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）现在商城准备一次购进这两种家电共100 台，设购进电冰箱x 台，这 100 台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2 倍，总利润不低于13000 元，请分析合理的方案共有多少 种？并确定获利最大的方案以及最大利润； （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调 k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请 你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100 台家电销售总利润最大的进货方案 B 卷 四、填空题（本大
9、题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 22在 ABC 中， B=30 ，AB=12 ，AC=6 ，则 BC= 23在平面直角坐标系xOy 中，过点P（0，2）作直线 l：y=x+b（b 为常数且b2）的垂线，垂足为点 Q，则 tanOPQ= 24如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边 CE 上， O 是 EG 的中点， EGC 的平分线GH 过点 D， 交 BE 于点 H， 连接 OH， FH， EG 与 FH 交于点 M， 对于下面四个结论： CH BE； HOBG； S正方形ABCD：S正方形ECGF=1： ； EM ：MG=1 ： （1+） ，其中正确结论的序号为
10、 25已知实数a，b 满足： a 2+1= ，b 2+1= ，则 2015 |ab| = 第6页 （共 13 页） 五、解答题（本大题共3 小题，每小题12 分，共 36 分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 26 （12 分） （1）填空： （ab） （a+b）=； （ab） （a2+ab+b2）=； （ab） （a3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想： （ab） （an 1+an2b+abn2+bn1）= （其中 n 为正整数 ，且 n 2） （3）利用（ 2）猜想的结论计算： 2 928 +2 7 +2322+2 27 （12 分）如图，在ACE 中， CA=CE ，CAE=3
11、0 ，O 经过点 C，且圆的直径AB 在线段 AE 上 （1）试说明CE 是 O 的切线； （2）若 ACE 中 AE 边上的高为h，试用含 h 的代数式表示O 的直径 AB ； （3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当CD+OD 的最小值为6 时，求 O 的直 径 AB 的长 第7页 （共 13 页） 28 （12 分）如图，抛物线与x 轴交于点A（，0） 、点 B（2，0） ，与 y 轴交于点C（ 0，1） ，连接 BC （1）求抛物线的函数关系式； （2） 点 N 为抛物线上的一个动点，过点 N 作 NP x 轴于点 P， 设点 N 的横坐标为t （t 2）
12、， 求 ABN 的面积 S 与 t 的函数关系式； （3）若t2 且 t 0 时OPNCOB，求点 N 的坐标 第8页 （共 13 页） 内江市 2015 年中考数学试卷答案 A 卷 选择题 1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C 填空题 13.2y （x+2） （x2） 14. 15.2 16. 2n（n+1） 解答题 17. 解答：解： |2|（ 2015）0+（ ） 2 2sin60 + =21+2+2 =3+ 18. 解答：证明： （1）在平行四边形ABCD 中， AD=BC ，AB=CD ，ABCD，则 BECD 又AB=
13、BE ， BE=DC ， 四边形 BECD 为平行四边形， BD=EC 在 ABD 与 BEC 中， ， ABD BEC（SSS） ； （2）由（ 1）知，四边形BECD 为平行四边形，则OD=OE ，OC=OB 四边形 ABCD 为平行四边形， A= BCD ，即 A=OCD 又 BOD=2 A，BOD= OCD+ ODC， OCD= ODC， OC=OD ， OC+OB=OD+OE ，即 BC=ED ， 平行四边形BECD 为矩形 19. 解答：解： （1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20 40%=50（名） ； 则第五组人数为：50 482014=4（名）； 如图：
14、第9页 （共 13 页） （2）根据题意得：考试成绩评为“ B” 的学生大约有： 1500=420（名） ； （3）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果， 所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有10 种情况， 所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：= 20. 解答：解：过点 P 作 PDMN 于 D MD=PD ?cot45 =PD， ND=PD ?cot30 =PD， MD+ND=MN=2， 即PD+PD=2 ， PD=1 1.731=0.73 0.6 答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁 21. 解答：解： （1）设每台空调的进价为x 元，则每台电冰箱的进价为（
15、x+400）元， 根据题意得：， 解得： x=1600， 经检验， x=1600 是原方程的解， x+400=1600+400=2000 ， 答：每台空调的进价为1600 元，则每台电冰箱的进价为2000 元 第10页（共 13 页） （2）设购进电冰箱x 台，这 100 台家电的销售总利润为y 元， 则 y=（21002000）x+（1750 1600） （100 x）=50 x+15000， 根据题意得：， 解得：， x 为正整数， x=34 ，35，36，37， 38，39，40， 合理的方案共有7种， 即 电冰箱 34 台，空调66 台； 电冰箱 35 台，空调65 台； 电冰箱 36
16、 台，空 调 64 台； 电冰箱 37 台，空调63 台； 电冰箱 38 台，空调62 台； 电冰箱 39 台，空调61 台； 电冰箱 40 台，空调60 台； y= 50 x+15 000，k=500， y 随 x 的增大而减小， 当 x=34 时， y 有最大值，最大值为：50 34+15000=13300（元） ， 答：当购进电冰箱34 台，空调66 台获利最大，最大利润为13300 元 （3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价 不变， 则利润 y=（2100 2000+k）x+（ 17501600） （100 x）=（k50）x+15000 ， 当 k500，即 50k100 时， y 随 x 的增大而增大， ， 当 x=40 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40 台，空调60 台； 当 k500，即 0k50 时， y 随 x 的增大而减小， ， 当 x=34 时，这 100 台家电
