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1、-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-中考数学解直角三角形填空题1. （2014上海，第 12题 4分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i=1：2.4，如果它把物体送到离地面 10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题： 应用题分析： 首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案解答： 解：如图，由题意得：斜坡 AB的坡度：i=1：2.4，AE=10 米，AEBD，i= = ，BE=24 米，在 RtABE 中，AB= =26（米） 故答案为：26点评： 此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡
2、度的定义2. （2014山东潍坊，第 17题 3分）如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D和点 F处分别竖立高是 2米的 CD和 EF，两标杆相隔 52米，并且建筑物 AB、标杆 CD和 EF在同一竖直平面内，从标杆 CD后退 2米到点 G处，在 G处测得建筑物顶端 A和标杆顶端 C在同一条直线上；从标杆 FE后退 4米到点 H处，在 H处测得建筑物顶端 A和标杆顶端 E在同一条直线上，则建筑物的高是 米考点：解直角三角形的应用 仰角俯角问题-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-分析：根据 AB CD FE，可得 ABG CDG， ABH EFH，可得 CD:AB=DG:BG, E
3、F:AB=FH:BH，即可求得 AB的值，即可解题解答： ABG CDG， CD:AB=DG:BG CD=DG=2， AB=BG ABH EFH， EF:AB=FH:BH， EF=2， FH=4 BH=2AB BH=2BG=2GH GH=DH DG=DF=FH DG=52 2+4=54， AB=BG=GH=54.故答案为：54点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了平行线定理，本题中列出关于 GH、 BH的关系式并求解是解题的关键3 （2014湖南怀化，第 13题，3 分）如图，小明爬一土坡，他从 A处爬到 B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为 h=2米，则这个土坡
4、的坡角A=30考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 直接利用正弦函数的定义求解即可解答： 解：由题意得：AB=4 米，BC=2 米，在 RtABC 中，sinA= =，故A=30，故答案为：30-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-点评： 本题考查了解直角三角形的应用，牢记正弦函数的定义是解答本题的关键落千丈4 （2014四川内江，第 23题，6 分）如图，AOB=30，OP 平分AOB，PCOB 于点 C若OC=2，则 PC的长是 考点： 含 30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质专题： 计算题分析： 延长 CP，与 OA交于点 Q，过 P作 PDOA，利用角平分线定理
5、得到 PD=PC，在直角三角形 OQC中，利用锐角三角函数定义求出 QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出 PQ，由 QP+PC=QC，求出 PC的长即可解答： 解：延长 CP，与 OA交于点 Q，过 P作 PDOA，OP 平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在 RtQOC 中，AOB=30，OC=2，QC=OCtan30=2 = ，APD=30，在 RtQPD 中，cos30= = ，即 PQ= DP= PC，QC=PQ+PC，即 PC+PC= ，-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-解得：PC= 故答案为：点评： 此题考查了含 30度直角三角形的性质，锐角三角
6、函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键5 （2014新疆，第 13题 5分）如图，在 Rt ABC中， C=90， B=37， BC=32，则 AC= （参考数据： sin370.60， cos370.80， tan370.75）考点： 解直角三角形专题： 计算题分析： 根据正切的定义得到 tanB= ，然后把 tan370.75 和 BC=32代入计算即可解答： 解：在 Rt ABC中， C=90，所以 tanB= ，即 tan37= ，所以 AC=32tan37=320.75=24故答案为 24点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过-欢迎登陆明师
7、在线浏览更多的学习资讯！-程就是解直角三角形6 （2014舟山，第 12题 4分）如图，在地面上的点 A处测得树顶 B的仰角为 度， AC=7米，则树高 BC为 米（用含 的代数式表示） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 根据题意可知 BC AC，在 Rt ABC中， AC=7米， BAC= ，利用三角函数即可求出 BC的高度解答： 解： BC AC， AC=7米， BAC= ， =tan ， BC=ACtan =7tan （米） 故答案为：7 tan 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解7 （2014浙江宁波，第 17题 4分）为
8、解决停车难的问题，在如图一段长 56米的路段开辟停车位，每个车位是长 5米宽 2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位 （ 1.4）考点： 解直角三角形的应用-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-分析： 如图，根据三角函数可求 BC， CE，则 BE=BC+CE可求，再根据三角函数可求 EF，再根据停车位的个数=（56 BE）EF+1，列式计算即可求解解答： 解：如图， BC=2.2sin45=2.2 1.54 米，CE=5sin45=5 3.5 米，BE=BC+CE5.04，EF=2.2sin45=2.2 3.14 米，（565.04）3
9、.14+1=50.963.14+116+1=17（个） 故这个路段最多可以划出 17个这样的停车位故答案为：17点评： 考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算8. （2014株洲，第 13题，3 分） 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500米处，看塔顶的仰角为 20（不考虑身高因素） ，则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据： sin200.3420， sin700.9397， tan200.3640， tan702.7475） -欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-（第 1题图）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 作出图形，
10、可得 AB=500米， A=20，在 Rt ABC中，利用三角函数即可求得 BC的长度 解答： 解：在 Rt ABC中，AB=500米， BAC=20， =tan20， BC=ACtan20=5000.3640=182（米） 故答案为：182点评： 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解9. （2014泰州，第 16题，3 分）如图，正方向 ABCD的边长为 3cm， E为 CD边上一点， DAE=30， M为 AE的中点，过点 M作直线分别与 AD、 BC相交于点 P、 Q若 PQ=AE，则 AP等于1或 2 cm（第 2题图）考点： 全等三角形的判定与
11、性质；正方形的性质；解直角三角形分析： 根据题意画出图形，过 P作 PN BC，交 BC于点 N，由 ABCD为正方形，得到 AD=DC=PN，在直角三角形 ADE中，利用锐角三角函数定义求出 DE的长，-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-进而利用勾股定理求出 AE的长，根据 M为 AE中点求出 AM的长，利用 HL得到三角形 ADE与三角形 PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到 DE=NQ， DAE= NPQ=30，再由 PN与 DC平行，得到 PFA= DEA=60，进而得到 PM垂直于 AE，在直角三角形 APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出 AP的长，再利用
12、对称性确定出 AP的长即可解答： 解：根据题意画出图形，过 P作 PN BC，交 BC于点 N，四边形 ABCD为正方形， AD=DC=PN，在 Rt ADE中， DAE=30， AD=3cm， tan30= ，即 DE= cm，根据勾股定理得： AE= =2 cm， M为 AE的中点， AM= AE= cm，在 Rt ADE和 Rt PNQ中， Rt ADE Rt PNQ（ HL） ， DE=NQ， DAE= NPQ=30， PN DC， PFA= DEA=60， PMF=90，即 PM AF，在 Rt AMP中， MAP=30， cos30= ， AP= = =2cm；-欢迎登陆明师在线浏
13、览更多的学习资讯！-由对称性得到 AP= DP=AD AP=32=1 cm，综上， AP等于 1cm或 2cm故答案为：1 或 2点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键10.（2014济宁，第 12题 3分）如图，在 ABC中， A=30， B=45， AC= ，则 AB的长为3+ 考点： 解直角三角形分析： 过 C作 CD AB于 D，求出 BCD= B，推出 BD=CD，根据含 30度角的直角三角形求出 CD，根据勾股定理求出 AD，相加即可求出答案解答： 解：过 C作 CD AB于 D， ADC= BDC=90， B=45，
14、BCD= B=45， CD=BD， A=30， AC=2 ，-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！- CD= ， BD=CD= ，由勾股定理得： AD= =3， AB=AD+BD=3+ 故答案为：3+ 点评： 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含 30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目11. （2014黑龙江龙东,第 8题 3分） ABC中， AB=4， BC=3， BAC=30，则 ABC的面积为2+ 或 2 （答对 1个给 2分，多答或含有错误答案不得分）考点： 解直角三角形.专题： 分类讨论分析： 分两种情况：过点 B或 C作 AC或 AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可解答： 解：当 B为钝角时，如图 1，过点 B作 BD AC， BAC=30， BD= AB， AB=4， BD=2， AD=2 ， BC=3， CD= ，-欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！- S ABC= ACBD= （2 + ）2=2 + ；当 C为钝角时，如图 2，过点 B作 BD AC，交 AC延长线于点 D， BAC=30， BD= AB， AB=4， BD=2， BC=3， CD= ， AD=2 ， AC=2 ， S ABC= ACBD= （2 ）2=2 点评：
