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1、1函数方程不等式教学反思广州市第一一三中学廖娟年一、教材内容的地位与作用：函数与方程、不等式在初中数学教学中有重要地位，函数是初中数学教学的重点和难点之一。方程、不等式与函数综合题，历年来是中考热点之一，主要采用以函数为主线，将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用，渗透数形结合的思想方法。二、教学设计的整体构思 教学目标1.复习和巩固一次函数和二次函数的图象与性质等基础知识。2.加强一次函数，一次方程和一元一次不等式三者的联系3.加强二次函数，一元二次方程和一元二次不等式三者的联系4会结合自变量的取值范围求实际问题的最值 教学重点1、函数、方程和不等式三者的区别与联系。2、运用函
2、数、方程与不等式的关系及转化的思想方法解决函数与方程、不等式的综合问题。 教学难点对实际问题中二次函数的最值要结合自变量的取值范围及图像来解决，从而深化数形结合的思想方法。 学情分析教学班为中等层次的班，学生的学习基础比较均衡，学习积极性高，但是拔尖的学生不多。本节课在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上，进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题。教学策略以学生练习为主，讲练结合，通过环节二、环节三的练习及课件突出本节课的重点：加强了函数、方程和不等式三者的区别与联系，从而渗透数形结合和转化的思想。利用环节四让学生学会用函数和方程的思想来构建函数模型来
3、解决实际问题，通过小组讨论，用集体的智慧突破本节课的难点：求实际问题的最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。2三、教学反思： 结构严谨，环环相扣，层现清晰本节课用五个环节组织教学。环节一是知识的回顾，这部分复习了函数、方程、不等式的基础知识，引入部分简单过渡，激发兴趣，为后面作铺垫。环节二的问题是有关一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系与区别，环节三的问题是二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的相互转化，这两个环节的两个问题是姐妹题，加强了学生对一次函数和二次图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，渗透数形结合
4、的思想，同时由环节二的一次函数过渡到环节三的二次函数，由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。然后过渡到本节课的难点环节四：二次函数的实际应用。环节四是实际问题的应用及其变式训练，这一环节的训练，旨在拓展深化，发展学生智能，让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题，通过对实际问题的分析，寻找出变量之间的函数关系，并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。体会函数模型是解决实际问题的一种重要的数学模型，便于获得解决问题的经验。养成积极探索的学习态度，感受数学的应用价值，培养学数学用数学的观念，这也是本节课的知识点的拓展与提升。最后环节五的总结提高部分由学生讨论归纳，对整节课的内容进行回顾
5、整理，让每一部分的内容重新清晰呈现。五个环节紧密联系，层层递进，环环相扣，清晰明了地突破重难点。2 教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要。本节课是在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上教学的，是学生学习的又一次综合与扩展。如何引导学生进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题，是我设计本堂课时应特别注意的。我设计的教学方法是讲练结合，学生练习用了2022 分钟，学生小组讨论 34 分钟，老师大概讲了 1215 分钟，引导提问个别学生分析问题及回答问题约 810 分钟，整节课以学生的练习为主
6、，留充分的时间和空间给学生思考。教师精讲多练，且能讲在关键处，注重引导学生分析问题并解决问题，师生互动较多，教学方式灵活多样，充分调动了学生学习的积极性。整节课充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生。 及时小结，及时反馈课堂教学是一个有序的教学过程，教材知识的内在逻辑顺序和学生认知结构发展的顺序决定了教学过程必须是一个循序渐进、环环相扣的过程。因此，对于每一环节的教学，我都能恰到好处进行点评、反馈及小结，总结该环节用到的知识点及其解决问题的方法与技巧，对教学目标中的思想内容、能力要求、知识要点进行简明扼要的梳理概括，这样既可概括前3一个问题的主要内容，有助于学生理解
7、、掌握，又能巧妙地引出后一个问题的讲解。起到承前启后的作用，使知识有机衔接起来，形成一个有序的整体，既可使整堂课的教学内容系统化，增强学生的整体印象，又可以促使学生的思维不断深化，诱发继续学习的积极性。 课件精美，提高效率本课节主要是以 PPT 载体，中间穿插了几何画板，直观、形象、动态地展现知识的形成过程，刺激学生的感官，启发学生思维。通过课件，充分体现了数形结合，突出了本节课的重点：方程或不等式的解实质就是函数值 y 取特殊值时对应自变量 x 的取值从而使题目化难为简。另外对于一些重要地方用批注形式加以解释，引起学生的有意注意，让学生更容易理解、印象更深刻，大大提高了课堂教学的有效性。 小
8、组讨论，突破难点本节课的最亮点是环节四问题的变式练习“若把墙长 20m改为墙长 15m，情况又会如何？”的处理，我采用的方法是让学生通过小组讨论找出本题与问题 3 在解答上的异同，并要求学生把不同之处用另一颜色笔在问题 3 的求解过程的基础上改动，然后引导学生（个别提问）分析讲解，老师再用 PPT 演示加以点评。学生通过此变式训练能发现当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值，学生更深刻地体会了数形结合的数学思想。数学课堂上也显示出情感态度价值：用集体的智慧突破本节课的难点，学生有了成功的喜悦。四、不足之处环节三的巩固练习的反馈，我采用课件
9、演示讲解。如果用实物投影来点评学生的答案，更深入一点讲解，教学效果会更好。附教学过程设计【环节一】：知识的回顾1、抛物线 y=2（x1） 2+3 的顶点坐标是，当 x时，y 有最值为2、 （1） 与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 6y（2）函数 y=x2x 与 轴交点的坐标是： ，与 轴的交点坐标是： ；3、抛物线 y=x22x+3 与 轴有_个交点。设计意图：这部分的学习为后面作铺垫，目的是巩 固基础知识4【环节二】一次函数，一次方程和一元一次不等式的联系问题 1、观察一次函数 的图象并根据图象回答：bkxy（1）x 取什么值时，函数值 y0？（2）x 取什么值时，函数值 y3 ？（
10、3）x 取什么值时，函数值3y ？设计意图：加强对一次函数图象的认识以及通过函数图象得出变量的范围，渗透数形结合的思想。希望学生通过观察一次函数的图象得出变量的范围，可能会有个别学生通过解不等式求变量的范围，如果 这样的话更好，老师可以让学生对照和 评价两种方法的优劣。同 时 希望通过这一环节由浅入深地把函数，方程和不等式三者联系起来。【环节三】二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系问题 2、 （07 贵阳改编）二次函数 的图象2(0)yaxbc如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 的两个根 20axbc（2）写出不等式 的解集 （3）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围
11、 yx（4）写出方程 的实数根： 26axbc（5）若方程 有两个不相等的实数根，写出k的取值范围 k小结：函数与方程、函数与不等式 紧密联系，方程、不等式的解（解集） 实质就是函数值 y 取特殊值时对应的自变量 x 的取值，其中第（ 4）、（5）小题还要有转化的思想。设计意图：本题是问题 1 的姐妹题，沟通了二次函数，一元二次方程和一元二次不等式三者的联系，设计目的是加强对二次函数图象的认识以及通过观察函数图象得出变量的范围，再次体会数形结合和转化的数学思想。巩固练习：1 （07 宁波）如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图像，则关于 x 的方程 kx+b= 的解为( )2
12、x2x(A)xl=1，x 2=2 (B)xl=-2，x 2=-1 (C)xl=1，x 2=-2 (D)x l=2，x 2=-12（2007 江西省）已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程ym的解为 0m3、已知二次函数 （ 0）与一次函数 （ 0）的图像交于点cbxay21akxy2A（2，4） ，B（8，2） ，如图所示，则能使 成立的 的取值范围是（ ）15A、 B、 C、 D、 或2x8x82x2x8【环节四】用函数和方程的思想解决实际问题问题 3、学校要在一块一边靠墙（墙长 20m）的空地上修建一个矩形花园 ，花园的一边靠墙，ABCD另三边用总长为 40m 的栅栏围成
13、（如图所示） 若设花园的 （m） ，花园的面积为 （m ） BCx边 长 为 y2（1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；yxx(2)满足条件的花园面积能达到 200 m 吗？若能，求出此时 的值；若不能，说明理由；2（3）当 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？小结：不能利用待定系数确定函数解析式时，常常可以通过列方程的思想来解决实际问题。此 题复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数结合自变量的取值范围 来考虑最值。设计意图：本题是本节课知识的拓展， 设计的目的是希望学生学会用函数和方程的思想去解决 实际问题，第二小题体现的是把二次函数 转化求一元二次方程的根来解决
14、，第三小题让学生回顾求二次函数的最值的两种方法：把二次函数的一般式通过配方化成顶点式或直接用顶点公式法求得最值，但都要讨论自变量是否在其取值范围内。变式练习：若把“墙长 20m”改为“墙长 15m”，情况又会如何？小结：当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需 对所得的函数 结合自变量的取值范围并结合图像才能求得最值。设计意图：通过小组讨论找出本题与问题 3 在解答上的异同，并要求学生把不同之 处用另一颜色笔在问题 3 的求解过程的基出上改动，老 师再通过 PPT 演示点 评。希望学生通 过此变式训练能发现当二次函数顶点坐标的纵坐标不是最值时，需 对所得的函数结合自变 量的取值范围及结合图像才
15、能求得最值，从而 让学生更深刻体会数形结合的数学思想。【环节五】总结提高1、理解函数与方程，不等式之间的关系；2、求实际问题的最值时要注意结合自变量的取值范围及结合图象来考虑。AB CDyxO13（第 2 题）（第 1 题）yx第 2题 图 BAO（第 3 题）6【环节六】能力的提升 根据 课堂情况，供学有余力的学生选择完成或留作课后作业已知：抛物线 y=x2mx+m 2（1）求证：此抛物线与 x 轴有两个不同的交点；（2）若此抛物线与 x 轴的两个交点都在 轴的正半轴上，求 的取值范围xm设计意图：结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，判定抛物线与 轴的交点x情况【环节七】复习与巩固（课后作业）1、 （08 湖北咸宁）抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值28yxmxm为 2、 （2008 湖北省咸宁）直线 与直线 在同一平面直角bkl1: xkyl2:坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 x21b3.已知关于 的一次函数 y=(m-1)x .当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小?
