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1、高考三角函数问题的考查特点及变化趋势,一 课标要求（三角函数） 1任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念 (2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 2三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 (2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱 导公式，能画出的图象，了解三角函数的周期性 （3）理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质（如单调性、最大值 和最小值、以及 与x轴的交点等），理解正切函数内的单调性 （4）理解同角三角函数的基本关系式： （5）理解函数yAsin（x）的图象及变换 （6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数
2、 解决一些简单实际问题,3.三角恒等变换 1和与差的三角函数公式 （1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 （2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 （3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式， 导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 2简单的三角恒等变换 4.解三角形 1正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 2应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计 算有关的实际问题,二 三角函数的命题特点,1多以给值求值类型来考查同角三角函数基本关系及二倍角公式 2主要考查三角函数的性质和由
3、图象确定函数解析式，求性质时多与 三角形恒等变换结合在一起，将三角函数式化为同角的三角函数式，再利 用整体换元的思想解决。 3. 考查用正弦定理、余弦定理理解三角形时，难度较小的以观察已知条件结 构，直接利用公式为主，常与三角形面积、三角恒等变换结合，用方程或 整体代 换思想解决；难度较大的，则会考查在多个三角形中结合几何条件 列出方程组求解。 4. 体现数学学科特点注重知识联系关注数学本质，渗透数学思想从知识 立意转向能力立意体现素质教育，凸显创新能力,三 近六年全国卷（理）三角函数真题多维明细表,四 历年高考题发现： 对于三角函数与三角恒等变换的考查： 1涉及本专题的选择题、填空题一般考查
4、三角函数的基本概念、三角恒等变 换及相关计算，同时也考查三角函 数的图象与性质的应用等，解答题的考 查则重点在于三角函数的图象与性质的应用 2从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质 的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等 3从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热 点，要能够熟练应用三角公式进行三角计 算，能够结合正弦曲线、余弦曲 线，利用整体代换去分析问题、解决问题同时要注意两者之间的综合，函 数对称性、周期性、单调性.特别是零点问题17年和18年19年连续三年考查,对于解三角形的考查 1涉及本专题的选择题、填空题一般利用
5、正弦定理、余弦定理及三角形的面积公 式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与 性质、基本不等式等的综合 2从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三 角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中 相关边、角的问题 3从考查热点来看，解答题中正余弦定理、面积公式、边角互化仍是高频考点， 同时三角形中涉及到中线、角平分线、 高线的题目也是考查的重点；要能够熟 练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算 等注意三角形本身具有的性质的应用,四 历年高考题发现：, 三角函数与其它知识交汇考查 与导数相结合求
6、最值，也即考察了连续函数最值点在极值点处取到的知识； 几何应用 题考察三角函数，需要适当选择角作为自变量构造三角函数求最值，在14年和15年中 连续考察到。 选择填空压轴题也有三角函数 14年卷1的16题，卷2的12题，15年卷1的16题，16年卷1的12题，18年卷1的16题，19年 卷1的11题，19年卷3的12题，三角函数的选择填空题难度有所加大，与其他知识如向 量，导数，平面几何相结合综合应用，更加灵活了。 全国卷解答题对数列与三角函数这两部分知识的考查是交替出现 若有考查三角函数解答题时，常是1道选择题或填空题，1道解答题；若没有考查三角函数解答题时，经常是2道选择题、1道填空题，2
7、019年是个例外而且难度上有上升的趋势，也比较适合出多选题 。,四 历年高考题发现 ：,考向一 三角函数图象,本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，排除法，利用数形结合思想解题,五 考向分析,2019的两个三角以绝对值函数为载体与三角函数相结合考查了函数的奇偶性，单调性，零点和最值，实质上就是一个多选题综合性更强了,考向二 三角函数图像和性质,函数性质是研究函数问题的根本出发点；函数图像是函数性质的直观体现（研究函数问题最好画出函数的像）数形结合的思想，动手能力，想象能力得以充分的发挥,考向三 三角函数图像变换,三角函数与零点结合问题，难度大，可
8、数形结合，分析得出答案，要求高，理解深度高，考查数形结合思想注意本题中极小值点个数是动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，画出各函数图象，即可作出选择，难度再大一点可以变为多项选择题我想学生们应该不那么容易选全了,考向四 三角函数最值【高考地位】三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。在高考各种题
9、型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.,方法一：利用导数求最值,这个题,考向四 三角函数最值,方法二：利用不等式求最值,方法三： 分类讨论法,也可两种方法结合分析讨论得出最值,方法四：化一法,方法五 配方法,1.,本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,属于给区间求最值问题,是一道考查能力的好题.是可配方也可换元求解的常规题型，可见全国卷更考验学生的基本功。,对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，首先公式要烂熟于心，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉,考向五
10、三角恒等变换 通过分析近几年高考数学试题，主要考察题型有： 利用和角、差角公式化简、求值，包括给值求值、给角求值、给值求角； 和角、差角公式与三角函数、解三角形的综合； 和角、差角公式与平面向量的综合。,考向六 解三角形,这两道题考查了三角函数的基础知识求角求值求最值问题，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查ABC是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题要想答对答全面要有一个好习惯.,在平面图形中应用 运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转
11、化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘.,在平面图形中应用,六 备考建议,1.对于三角函数这部分内容，高考数学除了考查基础知识和方法技巧之外，更加注重化归与转化的思想方法的渗透，注重整体思想的运用，注重与其他知识的综合等。遇到三角函数类问题，一般是先进行恒等变换，再利用三角函数图象和性质进行解题。因此，在复习期间，要掌握好三角函数的图像与性质，深刻理解相关的性质定理，提高分析问题和解决问题的能力，特别是要努力去提高推理能力、计算能力、综合应用知识解决问题的能力，这些都是高考数学重点考查对象。 2.近几年高考数学对三角函数图像与性质的考查，无论是从内容还是题量和分值设置上，变化不大，难度适中。不过在一些综合问题中，蕴含着化归思想、分类讨论思想、函数思想等数学思想方法，灵活运用正弦定理和余弦定理求边角和将边角互换，在平时复习过程一定要多加注意 3.三角函数部分仍然以式子化简为主，与求函数定义域，值域，解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面，同时考查数形结合思想和转化与化归的数学思想,谢谢大家， 敬请指正！,谢谢观看！ 2020,
