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1、2.2.3 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 【教学课时】：1 课时 【教学目标】： 1、 使学生会用因式分解和配方法解一元二次不等式； 2、 使学生会运用转化的方法解简单分式不等式； 3、 向学生渗透化归和转化的数学思想方法； 4、 培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学素养 【教学重点】： 熟练求解一元二次不等式 【教学难点】： 正确求解特殊的一元二次不等式 【教学过程】： 一、情境导入 【任务】 阅读 P68“情境与问题”,用数学语言表述上述问题 【设计意图】 让学生体会数学的实用性，在引导学生将实际问题抽象为数学问题的过程 中，培养学生数学建模的核心素养，同时引出今天的课题
2、：一元二次不等式的解 法 二、新课讲解 【任务 2】 探讨如何解不等式： （1）；10 x x （2）+110 xx 【设计意图】 希望引导学生从代数角度，通过带入特殊值尝试，发现可以利用 或，或来解一元二次不等式，并归 0 0 0 a ab b 0 0 a b 0 0 0 a ab b 0 0 a b 纳出对形如和的一般解法 12 0 xxxx 12 0 xxxx 例 1 求不等式的解集 2 20 xx 解：因为 2 2(1)(2)xxxx 所以原不等式等价于，(1)(2)0 xx 所以所求解集为, 12, 【设计意图】 让学生明确只要能因式分解的一元二次不等式均可得到解集， 渗透化归与转
3、化的的思想 【学生活动 1】 解决前面情境中提出的问题 前面得到甲车满足 ：，即，又因为， 2 106000vv(20)(30)0vv0v 所以得，即甲车略微超过 30 公里/小时；30v 对于乙车，满足：，即，又因为， 2 1020000vv(40)(50)0vv0v 所以得，即乙车略微超过 50 公里/小时；50v 所以甲车不超速，乙车超速 【任务 3】 探讨如何解不等式： （1）； （2）； （3）； （4） 2 1x 2 2x 2 9x 2 4x 【设计意图】 显然（1）为， （2）为 R；对于（3） ， （4）注意纠正和的错误3x 2x 解法，引导学生转化为熟悉的来解，这既渗透化归与
4、转化的的思想，也是3x 为下面使用配方法做铺垫 例 2 求下列不等式的解集： （1）； （2）； 2 410 xx 2 610 xx （3）； （4） 2 210 xx 2 2450 xx 解解（1）因为， 222 41444 1(2)3xxxxx 所以原不等式可化为，即， 2 (2)30 x 2 (2)3x 两边开平方得，|2|3x 从而可知或，23x 23x 因此或，23x 23x 所以不等式的解集为：(, 23 23,) U （2）因为， 222 61699 1(3)10 xxxxx 所以原不等式可化为，即， 2 (3)100 x 2 (3)10 x 两边开平方得，|3|10 x 从而可
5、知，10310 x 因此，310310 x 所以不等式的解集为：310,310 （3）原不等式可化为， 2 210 xx 继续可化为 2 (1)0 x 注意到只要，上述不等式就成立，1x 所以不等式的解集为：(,1)(1,)U （4）原不等式可以化为 2 5 20 2 xx 因为， 22 53 2(1) 22 xxx 所以原不等式可以化为，即， 2 3 (1)0 2 x 2 3 (2) 2 x 这个不等式恒成立，即原不等式的解集为 R 【设计意图】 练习使用配方法解一元二次不等式，并通过这些例题，引导学生归纳出： 一元二次不等式（）通过配方总是可以变为以下形式： 2 0axbxc0a 或 2
6、()xhk 2 ()xhk 然后根据 k 的正负等知识，就可以得到解集 【任务 4】 思考：如何求不等式的解集？ 21 1 2 x x 【设计意图】 通过此题，让学生既体会化归与转化的的思想，又学会如何解简单的分式不 等式 （方法 1）模仿因式分解求解一元二次不等式，分类讨论或 20 212 x xx ；（方法2）移项通分转化为乘积： 20 212 x xx (3)(2)0 213 100 2022 xx xx xxx （方法 3）两边同乘以分母的平方： 2 (21)(2)(2) 20 xxx x 特别关注，学生是否忽略20 x 三、课堂练习 求下列不等式的解集： （1）； 2 210 xx
7、（2）； 2 1 1 2 x x （3） 23 3 1 x x 四、归纳小结 1、代数法解一元二次不等式的一般思路为： （1）将不等式的右侧变为 0； （2）观察能否因式分解为类似 或的形式； 12 0 xxxx 12 0 xxxx （3）观察能否配方为类似 或的形式. 2 ()xhk 2 ()xhk 2、解分式不等式一般是转化为整式不等式 考试前励志的话语 1把握现在、就是创造未来。期末考试，加油！ 2认真听讲常常成绩好，认真自学永远成绩好。 3当你在想玩什么，有人在想学什么；当你还在计划，有人已出发； 当你决定放弃，有人却坚信前进就有希望。人生路上，差之毫厘，谬 以千里。期末考试，加油！ 4我们的未来不是梦。 5成功的人找方法，失败的人找借口。 6不要放弃，放弃了今天就是放弃了一辈子。 7 不管什么年纪， 别辜负最好的时光。 把每一句 “我不会” 都改为 “我 可以学”，把每一句“我不敢”都改为“我一定行”。尝试总比永远 不敢开始要强！经历了才无侮！ 8如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟， 以希望为哨兵。期末考试，加油！ 9拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 10不问收获，但问耕耘！天道酬勤。期末考试，加油！
