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1、初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 4 分,共 16 分)1某人在银行存入本金 200 元,月利率是 0.22%,求本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数 x 之间的函数关系式,并求出 10 个月后的本息和2已知 y+n 与 x+m(m,n 是常数)成正比例(1)证明:y 是 x 的一次函数;(2)如果 x=3,y=5;x=2,y=2,求 y 与 x 之间的函数关系式3如图 14-2-3 所示,一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点 A(3,4) ,且OA=OB求:(1)这两个函数的解析式;(2)AOB 的面积初中数学辅导网 http:/京翰教育 1
2、对 1 家教 http:/ y=(3k-1)x+1-3k,求实数 k 为何值时,y 随 x 的增大而增大,试确定它的图象经过哪几个象限?二、应用题(每小题 5 分,共 20 分)5如图 14-2-4 所示,已知四边形 ABCD 中,ABC=CDA=90,BC=12,CD=6,点 P 是 AD上一动点,设 AP=x,四边形 ABCP 的面积 y 与 x 之间的函数关系是 y=ax+30,当 P 与 A重合时,四边形 ABCP 的面积为PBC 的面积,试求出 a 的值6如图 14-2-5 所示,温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度,能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系?如果今天气温是
3、摄氏 32,那么华氏是多少度?7甲、乙两地相距 600km,快车走完全程需 10h,慢车走完全程需 15h,两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行,求从出发到相遇,两车的相距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系式,指出自变量 x 的取值范围,并在坐标系中画出函数图象初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ y(元)是行李质量 x(千克)的一次函数,其图象如图 14-2-6 所示求:(1)y 与 x 之间的函数关系式;(2)旅客最多可以免费带行李的质量三、创新题(6 分)9学生进行竞走比赛,甲每小时走 3 千米,出发 1.5 小时后,乙以每小时 4.5 千米的
4、速度追甲,令乙行走时间为 t 小时(1)分别写出甲、乙两人所走的路程 s 与时间 t 的关系式;(2)在同一坐标系内作出它们的图象四、中考题(1011 题各 3 分,12 题 6 分,共 12 分)初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ (2007上海)如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第一象限,且与 y 轴负半轴相交,那么 ()Ak0,b0 Bk0,b0Ck0,b0 Dk0,b011(2007河北)甲、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进,A、B 两地间的路程为20km,他们行走的路程 s(km)与甲出发后的相间 t(h)之间的函数图象如图 14-2-
5、7 所示根据图象信息,下列说法正确的是()A甲的速度是 4km/h B乙的速度是 10km/hC乙比甲晚出发 1h D甲比乙晚到 B 地 3h(二)中考命题探究12如图 14-2-8 所示,已知 A(8,0) ,B(0,6) ,C(0,-2)三点,连接 AB,过点 C 的直线 l 与 AB 交于点 P,当 PB=PC 时,求点 P 的坐标五、附加题(20 分)13如图 14-2-9 所示,直线 l1:y=x+1 和 l2:y=-2x+m(m0)交于点,并且 l1交 x 轴于点,交 y 轴于点 Q,l 2交 x 轴于点 B,若四边形 PQOB 的面积是 ,求直线 l2的解析56式初中数学辅导网
6、http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ x 个月的利息+本金解:y=0.22%200x+200,即 y=0.44x+200(x0),当 x=10 时,y=0.4410+200=204.4,则 10 个月后本息和为 204.4 元点拨:此题是关于利率问题的应用,通过函数形式表达更明了2分析:正比例函数 y=kx,一次函数为 y=kx+b解:(1)设 y+n=k(x+m),所以 y=kx+km-n,即 y=kx+(km-n),所以 y 是 x 的一次函数(2)当 x=3,y=5;x=2,y=2,则有所以有 y=3x-453(),3,4,kmnk得点拨:牢记正比例函数、一次函数的概念,
7、并能灵活运用本题中把 km-n 看成整体是解题关键3分析:正比例函数为 y=kx,一次函数为 y=kx+b,三角形面积等于底乘高除以 2解:(1)设正比例函数为 y=k1x(k10),一次函数为 y=k2x+b(k20),因为它们的图象交于(3,4),所以有 4=3k1,k 1= ,所以 y= x,因为 OA=OB,OA= =5,则4334OB=5,因为 B 在 y 轴负半轴上,所以 b=-5,所以 4=3k2-5,k 2=3,一次函数解析式为y=3x-5(2)SAOB = |OB|3= 1252点拨:注意点的位置是在正半轴上还是负半轴上,再确定其符号4分析:要根据一次函数的性质,求出 k 的
8、取值范围,再确定此函数图象在 y 轴上的截距的符号,便可知所在的象限解:因为 y=(3k-1)x+1-3k,y 随 x 的增大而增大,所以 3k-10,即 k ,所以 1-123k0,直线 y=(3k-1)x+1-3k 经过第一、三、四象限点拨:当 y 随 x 的增大而增大时,自变量 x 的系数大于 0二、5分析:当 P 与 A 重合时,x=0 可由解析式求出PBC 的面积,进而求出 AB,利用面积关系可求 a 值解:当 P 与 A 重合时,x=0,y=30,S PBC = ABBC=30,所以 AB=5;S 四边形 ABCP=S12ABC+SACP = 512+ x6=30+3x,即 3x+
9、30=ax+30,所以解得 a=312点拨:此题求 AB 的值是关键,找准图形的特点解题初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 32,就呈现一次函数关系解:设摄氏温度为 x,华氏温度为 y,根据已知条件可设 y=kx+32(k0),取x=100,y=212 代入上式中,解得 k=1.8,则 y=1.8+32,将 分别50,20,14xxyy和代入 y=1.8x+32,等式都成立,因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系:y=1.8x+32当摄氏温度 x=32时,y=1.832+32=89.6(F)点拨:很多问题中的两个变量之间存在对应关系,通过对所给数据的观
10、察、估计列出函数关系,再用余下的数据进行验证7分析:如图 14-2-2所示,根据题意可知,快车每小时走的路程为 ,慢车每小时601走的路程为 ,可由已知得出自变量 x 的取值范围,由解析式和自变量取值范围,6015图象可画出来解:如图 14-2-3所示,则 y=600- x,即 y=600-100x,6015由 得 0x6 是自变量的取值范围因为 y 是 x 的一次函数,根据 0x6,0,xy所以图象为一条线段,即(0,600), (6,0)连接两点的线段即为所求函数图象点拨:要注意自变量的取值范围8分析:一次函数解析式为 y=kx+b,根据图象提供的信息可列出方程组再求解析式解:(1)设 y
11、 与 x 之间的解析式为 y=kx+b,由题意可知 解得 则 y605,91ab1,65ab与 x 的函数关系是 y= 156(2)当 y=0 时,由 x-5=0,得 x=30,则旅客可以最多免费携带 30 千克行李点拨:根据所给信息,进行收集和处理,要有决策的能力三、9分析:路程=速度时间解:(1)s 甲 =31.5+3t,整理得s 甲 =3t+4.5,s 乙 =4.5t(2)如图 14-2-4所示初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 14-2-5,则 k0,b0点拨:考查一次函数的图象及性质11C分析:考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力(二)12分析
12、:可先求直线 AB 的解析式,又因为 PB 等于 PC,所以点 P 的坐标是 B,C 纵坐标和的一半,把 P 点的纵坐标代入先求出解析式可求 P 点坐标解:设直线 AB 解析式为 y=kx+b,把 A(8,0)B(0,6)代入可得 解得08,6kbAk=- ,b=6,即 y=- x+6,PB=PC, P 点纵坐标为 6+(-2)=2,把 y=2 代入343412y=- x+6 得 x= ,故 P 16,2点拨:利用待定系数法分析,比较容易解决问题五、13分析:先求直线 l1与 x 轴交点 A,Q 的坐标,再把直线 l2与 x 轴交点 B 的坐标用m 的代数式表示出来,然后 l1,l 2的解析式
13、联立成方程组,用 m 的代数式表示 P 点坐标,可用 S 四形形 PQOB=SPAB -SAQO ,求 m 值解:令 y=x+1,y=0 得 x=-1,由 x=0,得 y=2则 A(-1,0),Q(0,1),令 y=-2x+m 中y=0,得 x= ,则 B ,由 所以 P ,2,01,322.xyxy得 12,3因为 m0,则 AB= +1,|yp|= 又因为 S 四边形 PQOB=SABP -SAOQ = ,所以23m56AB|yp|- OAOQ= ,有12=5, (m+2) 2=16,m+2= 4所以15,(2)326AAm1=2,m 2=-6(不合题意,舍去),所以直线 l2的解析式为 y=-2x+2点拨:充分利用已知件,审清题意,认真分析找出解题思路