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1、初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 4 分，共 16 分）1某人在银行存入本金 200 元，月利率是 0.22%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数 x 之间的函数关系式，并求出 10 个月后的本息和2已知 y+n 与 x+m（m，n 是常数）成正比例(1)证明：y 是 x 的一次函数；(2)如果 x=3，y=5；x=2，y=2，求 y 与 x 之间的函数关系式3如图 14-2-3 所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点 A（3，4） ，且OA=OB求：(1)这两个函数的解析式；（2）AOB 的面积初中数学辅导网 http:/京翰教育 1
2、对 1 家教 http:/ y=(3k-1)x+1-3k，求实数 k 为何值时，y 随 x 的增大而增大，试确定它的图象经过哪几个象限？二、应用题（每小题 5 分，共 20 分）5如图 14-2-4 所示，已知四边形 ABCD 中，ABC=CDA=90，BC=12，CD=6，点 P 是 AD上一动点，设 AP=x，四边形 ABCP 的面积 y 与 x 之间的函数关系是 y=ax+30，当 P 与 A重合时，四边形 ABCP 的面积为PBC 的面积，试求出 a 的值6如图 14-2-5 所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系？如果今天气温是
3、摄氏 32，那么华氏是多少度？7甲、乙两地相距 600km，快车走完全程需 10h，慢车走完全程需 15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离 y（km）与行驶时间 x(h)之间的函数关系式，指出自变量 x 的取值范围，并在坐标系中画出函数图象初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，其图象如图 14-2-6 所示求：(1)y 与 x 之间的函数关系式；(2)旅客最多可以免费带行李的质量三、创新题（6 分）9学生进行竞走比赛，甲每小时走 3 千米，出发 1.5 小时后，乙以每小时 4.5 千米的
4、速度追甲，令乙行走时间为 t 小时(1)分别写出甲、乙两人所走的路程 s 与时间 t 的关系式；(2)在同一坐标系内作出它们的图象四、中考题（1011 题各 3 分，12 题 6 分，共 12 分）初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ （2007上海）如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么 ()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b011(2007河北)甲、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进，A、B 两地间的路程为20km，他们行走的路程 s(km)与甲出发后的相间 t(h)之间的函数图象如图 14-2-
5、7 所示根据图象信息，下列说法正确的是()A甲的速度是 4km/h B乙的速度是 10km/hC乙比甲晚出发 1h D甲比乙晚到 B 地 3h(二)中考命题探究12如图 14-2-8 所示，已知 A（8，0） ，B（0，6） ，C（0，-2）三点，连接 AB，过点 C 的直线 l 与 AB 交于点 P，当 PB=PC 时，求点 P 的坐标五、附加题（20 分）13如图 14-2-9 所示，直线 l1：y=x+1 和 l2：y=-2x+m(m0)交于点，并且 l1交 x 轴于点，交 y 轴于点 Q，l 2交 x 轴于点 B，若四边形 PQOB 的面积是 ，求直线 l2的解析56式初中数学辅导网
6、http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ x 个月的利息+本金解：y=0.22%200x+200，即 y=0.44x+200(x0)，当 x=10 时，y=0.4410+200=204.4，则 10 个月后本息和为 204.4 元点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了2分析：正比例函数 y=kx，一次函数为 y=kx+b解：(1)设 y+n=k(x+m)，所以 y=kx+km-n，即 y=kx+(km-n)，所以 y 是 x 的一次函数(2)当 x=3，y=5；x=2，y=2，则有所以有 y=3x-453(),3,4,kmnk得点拨：牢记正比例函数、一次函数的概念，
7、并能灵活运用本题中把 km-n 看成整体是解题关键3分析：正比例函数为 y=kx，一次函数为 y=kx+b，三角形面积等于底乘高除以 2解：(1)设正比例函数为 y=k1x(k10)，一次函数为 y=k2x+b(k20)，因为它们的图象交于(3，4)，所以有 4=3k1，k 1= ，所以 y= x，因为 OA=OB，OA= =5，则4334OB=5，因为 B 在 y 轴负半轴上，所以 b=-5，所以 4=3k2-5，k 2=3，一次函数解析式为y=3x-5(2)SAOB = |OB|3= 1252点拨：注意点的位置是在正半轴上还是负半轴上，再确定其符号4分析：要根据一次函数的性质，求出 k 的
8、取值范围，再确定此函数图象在 y 轴上的截距的符号，便可知所在的象限解：因为 y=(3k-1)x+1-3k，y 随 x 的增大而增大，所以 3k-10，即 k ，所以 1-123k0，直线 y=(3k-1)x+1-3k 经过第一、三、四象限点拨：当 y 随 x 的增大而增大时，自变量 x 的系数大于 0二、5分析：当 P 与 A 重合时，x=0 可由解析式求出PBC 的面积，进而求出 AB，利用面积关系可求 a 值解：当 P 与 A 重合时，x=0，y=30，S PBC = ABBC=30，所以 AB=5；S 四边形 ABCP=S12ABC+SACP = 512+ x6=30+3x，即 3x+
9、30=ax+30，所以解得 a=312点拨：此题求 AB 的值是关键，找准图形的特点解题初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 32，就呈现一次函数关系解：设摄氏温度为 x，华氏温度为 y，根据已知条件可设 y=kx+32(k0)，取x=100，y=212 代入上式中，解得 k=1.8，则 y=1.8+32，将 分别50,20,14xxyy和代入 y=1.8x+32，等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=1.8x+32当摄氏温度 x=32时，y=1.832+32=89.6(F)点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观
10、察、估计列出函数关系，再用余下的数据进行验证7分析：如图 14-2-2所示，根据题意可知，快车每小时走的路程为 ，慢车每小时601走的路程为 ，可由已知得出自变量 x 的取值范围，由解析式和自变量取值范围，6015图象可画出来解：如图 14-2-3所示，则 y=600- x，即 y=600-100x，6015由 得 0x6 是自变量的取值范围因为 y 是 x 的一次函数，根据 0x6，0,xy所以图象为一条线段，即(0，600)， （6，0）连接两点的线段即为所求函数图象点拨：要注意自变量的取值范围8分析：一次函数解析式为 y=kx+b，根据图象提供的信息可列出方程组再求解析式解：(1)设 y
11、 与 x 之间的解析式为 y=kx+b，由题意可知 解得 则 y605,91ab1,65ab与 x 的函数关系是 y= 156(2)当 y=0 时，由 x-5=0，得 x=30，则旅客可以最多免费携带 30 千克行李点拨：根据所给信息，进行收集和处理，要有决策的能力三、9分析：路程=速度时间解：(1)s 甲 =31.5+3t，整理得s 甲 =3t+4.5，s 乙 =4.5t(2)如图 14-2-4所示初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 14-2-5，则 k0，b0点拨：考查一次函数的图象及性质11C分析：考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力(二)12分析
12、：可先求直线 AB 的解析式，又因为 PB 等于 PC，所以点 P 的坐标是 B，C 纵坐标和的一半，把 P 点的纵坐标代入先求出解析式可求 P 点坐标解：设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A（8，0）B（0，6）代入可得 解得08,6kbAk=- ，b=6，即 y=- x+6，PB=PC, P 点纵坐标为 6+(-2)=2，把 y=2 代入343412y=- x+6 得 x= ，故 P 16,2点拨：利用待定系数法分析，比较容易解决问题五、13分析：先求直线 l1与 x 轴交点 A，Q 的坐标，再把直线 l2与 x 轴交点 B 的坐标用m 的代数式表示出来，然后 l1，l 2的解析式
13、联立成方程组，用 m 的代数式表示 P 点坐标，可用 S 四形形 PQOB=SPAB -SAQO ，求 m 值解：令 y=x+1，y=0 得 x=-1，由 x=0，得 y=2则 A(-1，0)，Q(0，1)，令 y=-2x+m 中y=0，得 x= ，则 B ，由 所以 P ，2,01,322.xyxy得 12,3因为 m0，则 AB= +1，|yp|= 又因为 S 四边形 PQOB=SABP -SAOQ = ，所以23m56AB|yp|- OAOQ= ，有12=5， （m+2） 2=16，m+2= 4所以15,(2)326AAm1=2，m 2=-6(不合题意，舍去)，所以直线 l2的解析式为 y=-2x+2点拨：充分利用已知件，审清题意，认真分析找出解题思路
