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1、2011届高考数学精选预测68 理 新人教版2011届新课标版高考精选预测（理68）第卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 复数A B C D12+132已知双曲线的焦点为，则此双曲线的渐近线方程是 A B C D 3设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D94已知和点满足.若存在实数使得成立，则=A2 B3 C4 D5阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于A2 B3 C4 D56投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的
2、点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是A B C D7将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， ，600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为：A26，16，8 B25，17，8C25，16，9 D24，17，9 8若变量满足约束条件则的最大值为A4 B3 C2 D19将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A BC D10已知
3、一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为A6 B5.5 C5 D4.5第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上.11在的展开式中，系数为有理数的项共有 项；12由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 .13观察等式：，根据以上规律，写出第四个等式为： .14某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度小于20mm.15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做
4、的第一题评阅记分）A. (不等式选做题)若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是： .B. (几何证明选做题)如图，四边形ABCD是圆O 的内接四边形，延长AB和DC相交于点P. 若，则的值为 .C. (坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为： .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）、为的三内角，且其对边分别为、b、c，若，且() 求角；() 若，三角形面积，求的值17（本小题满分12分）已知函数在x与x1时都取得极
5、值() 求、b的值与函数的单调递减区间；() 若对，不等式恒成立，求c的取值范围18（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示() 求甲、乙两名运动员得分的中位数；（II）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ () 如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（参考数据：，）19（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点() 求证：ACSD；() 若SD平面PAC，求二面角 P-AC-D的大小() 在（）的条件下，侧棱SC上是
6、 否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由20（本小题满分13分）已知在数列中，当时，其前项和满足() 求的表达式；() 设，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率e=() 求椭圆E的方程；() 过点（1,0）作直线交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：题号12345678910答案ADABCCBBCC二、填空题: 116； 12； 13； 143015（选做题）A； B； C3三、解答题：1
7、6【解】：（1），且即，又，（6分）（2） ，.又由余弦定理得：,，故（12分）17解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2 （4分）f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递减区间是（，1） （8分）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c解得c2（12分）18.【解】：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 2分（2）
8、3分 4分 5 ，从而甲运动员的成绩更稳定 8分（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 11分从而甲的得分大于乙的得分的概率为12分19【解法一】：（）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. （4分）()设正方形边长，则。又，所以,连，由（）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。 （8分）（）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使
9、,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故. （12分）【解法二】：（）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系设底面边长为，则高。于是，故 ，从而()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（）在棱上存在一点使.由（）知是平面的一个法向量，且设则而，即当时，而不在平面内，故20解：(1)当时，代人得：，（6分）(2)= 13分21解：(1)，所求椭圆E的方程为： （5分）(2)当直线不与x轴重合时，可设直线的方程为： ， 把（2）代人（1）整理得：（3）， （8分）假设存在定点，使得为定值=当且仅当，即时，（为定值）这时 （12分）再验证当直线的倾斜角时的情形，此时取，存在定点使得对于经过（1,0）点的任意一条直线均有（恒为定值） - 7 - / 7
