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1、2011届高考数学精选预测68 理 新人教版2011届新课标版高考精选预测(理68)第卷 选择题(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 复数A B C D12+132已知双曲线的焦点为,则此双曲线的渐近线方程是 A B C D 3设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D94已知和点满足.若存在实数使得成立,则=A2 B3 C4 D5阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于A2 B3 C4 D56投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的
2、点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是A B C D7将参加夏令营的600名学生编号为:001,002, ,600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为:A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9 8若变量满足约束条件则的最大值为A4 B3 C2 D19将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是A BC D10已知
3、一个几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为A6 B5.5 C5 D4.5第卷 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在题中横线上.11在的展开式中,系数为有理数的项共有 项;12由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 .13观察等式:,根据以上规律,写出第四个等式为: .14某棉纺厂为了了解一批棉花的质量, 从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有 根在棉花纤维的长度小于20mm.15(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做
4、的第一题评阅记分)A. (不等式选做题)若关于x的不等式有解,则实数的取值范围是: .B. (几何证明选做题)如图,四边形ABCD是圆O 的内接四边形,延长AB和DC相交于点P. 若,则的值为 .C. (坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为: .三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)、为的三内角,且其对边分别为、b、c,若,且() 求角;() 若,三角形面积,求的值17(本小题满分12分)已知函数在x与x1时都取得极
5、值() 求、b的值与函数的单调递减区间;() 若对,不等式恒成立,求c的取值范围18(本小题满分12分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示() 求甲、乙两名运动员得分的中位数;(II)你认为哪位运动员的成绩更稳定? () 如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率(参考数据:,)19(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点() 求证:ACSD;() 若SD平面PAC,求二面角 P-AC-D的大小() 在()的条件下,侧棱SC上是
6、 否存在一点E,使得BE平面PAC?若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由20(本小题满分13分)已知在数列中,当时,其前项和满足() 求的表达式;() 设,求数列的前项和21(本小题满分14分)已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为,离心率e=() 求椭圆E的方程;() 过点(1,0)作直线交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,使为定值?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题:题号12345678910答案ADABCCBBCC二、填空题: 116; 12; 13; 143015(选做题)A; B; C3三、解答题:1
7、6【解】:(1),且即,又,(6分)(2) ,.又由余弦定理得:,,故(12分)17解:(1)f(x)x3ax2bxc,f(x)3x22axb由f(),f(1)32ab0得a,b2 (4分)f(x)3x2x2(3x2)(x1),函数f(x)的单调区间如下表:x(,)(,1)1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的递减区间是(,1) (8分)(2)f(x)x3x22xc,x1,2,当x时,f(x)c为极大值,而f(2)2c,则f(2)2c为最大值。要使f(x)f(2)2c解得c2(12分)18.【解】:(1)运动员甲得分的中位数是22,运动员乙得分的中位数是23 2分(2)
8、3分 4分 5 ,从而甲运动员的成绩更稳定 8分(3)从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是:甲得14分有3场,甲得17分有3场,甲得15分有3场甲得24分有4场,甲得22分有3场,甲得23分有3场,甲得32分有7场,共计26场 11分从而甲的得分大于乙的得分的概率为12分19【解法一】:()连BD,设AC交BD于O,由题意。在正方形ABCD中,所以,得. (4分)()设正方形边长,则。又,所以,连,由()知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。 (8分)()在棱SC上存在一点E,使由()可得,故可在上取一点,使
9、,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知,又由于,故平面,得,由于,故. (12分)【解法二】:();连,设交于于,由题意知.以O为坐标原点,分别为轴、轴、轴正方向,建立坐标系设底面边长为,则高。于是,故 ,从而()由题设知,平面的一个法向量,平面的一个法向量,设所求二面角为,则,所求二面角的大小为()在棱上存在一点使.由()知是平面的一个法向量,且设则而,即当时,而不在平面内,故20解:(1)当时,代人得:,(6分)(2)= 13分21解:(1),所求椭圆E的方程为: (5分)(2)当直线不与x轴重合时,可设直线的方程为: , 把(2)代人(1)整理得:(3), (8分)假设存在定点,使得为定值=当且仅当,即时,(为定值)这时 (12分)再验证当直线的倾斜角时的情形,此时取,存在定点使得对于经过(1,0)点的任意一条直线均有(恒为定值) - 7 - / 7