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1、自主学习自主学习基础知识基础知识奇思妙想奇思妙想一题多解一题多解合作探究合作探究重难疑点重难疑点课时作业课时作业第第2课时补集及综合应用课时补集及综合应用学学习习目目标标1.了了解解全全集集的的含含义义及及其其符符号号表表示示(易易混混点点)2.理理解解给给定定集集合合中中一一个个子子集集的的补补集集的的含含义义，并并会会求求给给定定子子集集的的补补集集(重重点点、难难点点)3.会会用用Venn图图、数数轴轴进进行行集集合合的运算的运算(重点重点)一、全集一、全集1定定义义：如如果果一一个个集集合合含含有有我我们们所所研研究究问问题题中中涉涉及及的的_，那那么么就就称称这这个个集集合为全集合为
2、全集2记法：全集通常记作记法：全集通常记作_所有元素所有元素U二、补集二、补集文字文字语语言言对对于一个集合于一个集合A，由全集，由全集U中中_的所有元素的所有元素组组成的集合称成的集合称为为集合集合A相相对对于于全集全集U的的补补集，集，记记作作_符号符号语语言言 UA_图图形形语语言言不属于集合不属于集合A UAx|xU，且且x A三、补集的性质三、补集的性质 UU ， U U， U( UA)_A1判断判断(正确的打正确的打“”，错误错误的打的打“”)(1)一一个个集集合合的的补补集集一一定定含含有有元元素素()(2)集合集合 ZN与集合与集合 ZN相等相等()(3)集集合合A与与集集合合
3、A在在集集合合U中中的的补补集集没没有有公共元素公共元素()【解析解析】(1) UU ，(1)错；错；(2)0 ZN，而，而0 ZN，(2)错；错；(3)由补集定义知由补集定义知(3)正确正确【答案答案】(1)(2)(3)2(2013大大纲纲全全国国卷卷)设设全全集集U1，2，3，4，5，集集合合A1，2，则则 UA()A1，2B3，4，5C1，2，3，4，5 D 【解解析析】U1，2，3，4，5，A1，2， UA3，4，5【答案答案】B4已已知知集集合合A3，4，m，集集合合B3，4，若，若 AB5，则实则实数数m_【解析解析】 AB5，5A，m5.【答案答案】5预预习习完完成成后后，请请把
4、把你你认认为为难难以以解解决决的的问问题记录题记录在下面的表格中在下面的表格中问题问题1问题问题2问题问题3问题问题4(1)若若全全集集U0，1，2，3且且 UA2，则则集合集合A的真子集的个数的真子集的个数为为()A3B5C7D8(2)(2014成成都都高高一一检检测测)已已知知A0，2，4，6， SA1，3，1，3， SB1，0，2，则则B_(3)已已知知全全集集Ux|x5，集集合合Ax|3x5|，则则 UA_【解解析析】(1)U0，1，2，3， UA2，A0，1，3，集集合合A的的真真子子集共有集共有2317个个(2)由由题题意意知知SAU( SA)1，3，0，1，2，3，4，6，又又
5、SB1，0，2，所以，所以B3，1，3，4，6(3)将将集集合合U和和集集合合A分分别别表表示示在在数数轴轴上上，如图所示如图所示由由补补集集定定义义可可得得 UAx|x3或或x5【答答案案】(1)C(2)3，1，3，4，6(3)x|x3或或x5如如果果全全集集及及其其子子集集是是用用列列举举法法表表示示的的，根根据据补补集集的的定定义义，常常借借助助Venn图图求求补补集集；如如果果全全集集及及其其子子集集是是用用不不等等式式表表示示的的，常常借助数轴求补集借助数轴求补集【思思路路探探究究】由由条条件件( UA)B 知知两两个个非非空空集集合合( UA)和和B没没有有公公共共元元素素，可可以
6、以利用数轴求解利用数轴求解已已知知补补集集之之间间的的关关系系求求参参数数的的取取值值范范围围时时，常常根根据据补补集集的的定定义义及及集集合合之之间间的的关关系系，并并借借助助于于数数轴轴列列出出参参数数应应满满足足的的关关系系式式求求解，具体操作时要注意端点值的取舍解，具体操作时要注意端点值的取舍本本题题中将条件中将条件“( UA)B ”，改，改为为“( UB)AR”，其其他他不不变变，则则m的的取取值值范范围围又是什么？又是什么？设设 全全 集集 为为 R， A x|3x7， Bx|2x10，求，求(1) R(AB)(2)( RA)B.【解解】把把全全集集R和和集集合合A、B在在数数轴轴
7、上上表示如下：表示如下：(1)由图知，由图知，ABx|2x10， R(AB)x|x2，或，或x10(2) RAx|x3，或，或x7，( RA)Bx|2x3，或，或7x10进进行行集集合合的的并并、交交、补补运运算算时时，应应紧紧扣扣定义，常借助数轴及定义，常借助数轴及Venn图求解图求解(1)(2014济济南南高高一一检检测测)已已知知A，B均均为为集集合合U1，3，5，7，9的的子子集集，且且AB3，( UB)A9，则则A()A1，3 B3，7，9C3，5，9 D3，9(2)(2013山山东东高高考考)已已知知集集合合A，B均均为为全全集集U1，2，3，4的的子子集集，且且 U(AB)4，B
8、1，2，则则A( UB)()A3 B4C3，4 D 【解析解析】(1)由由Venn图知图知A3，9，故选故选D.(2)因因为为U1，2，3，4， U(AB)4，所所以以AB1，2，3，又又因因为为B1，2，所以，所以3A1，2，3，所以所以 UB3，4，A( UB)3【答案答案】(1)D(2)A1全集与全集与补补集互相依存的关系集互相依存的关系(1)全全集集并并非非含含有有任任何何元元素素的的集集合合，它它仅仅含含有有所所研研究究问问题题中中涉涉及及的的所所有有元元素素，如如研研究究整整数数，Z就就是是全全集集，研研究究方方程程的的实实数数解解，R就就是是全全集集，因因此此，全全集集因因研研究
9、究问问题题而而异异(2)补补集集是是集集合合之之间间的的一一种种运运算算求求集集合合A的的补补集集的的前前提提是是A是是全全集集U的的子子集集，随随着着所所选选全全集集的的不不同同，得得到到的的补补集集也也是是不不同同的的，因因此此，它它们们是是互互相相依依存存、不不可可分分割割的的两两个个概念概念2补补集集思思想想：做做题题时时“正正难难则则反反”策策略略运运用用的的是是补补集集思思想想，即即已已知知全全集集U，求求子子集集A，若若直直接接求求A困困难难，可可先先求求 UA，再再由由 U( UA)A求求A.数形结合巧解集合运算问题数形结合巧解集合运算问题已已知知集集合合U不不大大于于20的的
10、素素数数，A、B均均为为U的的子子集集，且且满满足足A( UB)3，5，( UA)B 7， 19， ( UA)( UB) 2，17，试求集合试求集合A，B【常常规规解解法法】由由题题意意知知U不不大大于于20的的素素数数2，3，5，7，11，13，17，19，又又 由由 ( UA)( UB) U(AB)， 可可 知知 U(AB)2，17，所以所以AB3，5，7，11，13，19因因为为( UA)B7，19，所所以以7，19B，7，19 A.因因为为A( UB)3，5，所所以以3，5A，3，5 B.又因为又因为AB中的中的11，13AB，所所以以A3，5，11，13，B7，11，13，19 【妙
11、妙解解点点拔拔】用用列列举举法法表表示示出出集集合合U，画出，画出Venn图，数形结合求解图，数形结合求解【巧巧妙妙解解法法】U不不大大于于20的的素素数数2，3，5，7，11，13，17，19根根据据题题设设条条件件画画出出Venn图图，如如图图所所示示，可可知知A3，5，11，13，B7，11，13，19本本题题的的两两种种解解法法分分别别从从不不同同的的角角度度解解决决问问题题常常规规解解法法着着眼眼于于每每一一个个元元素素的的归归属属问问题题，在在此此过过程程中中主主要要应应用用的的是是集集合合的的运运算算性性质质；巧巧妙妙解解法法则则采采用用Venn图图法法，生生动动直观、简捷明快直观、简捷明快类题尝试类题尝试 已已知知U1，2，3，4，5，6，7，8，A3，4，5，B4，7，8，求求：AB，AB，( UA)( UB)，A( UB)，( UA)B.【常常规规解解法法】AB4，AB3，4，5，7，8因为因为 UA1，2，6，7，8， UB1，2，3，5，6，所所以以( UA)( UB)1，2，6，A( UB)3，5，( UA)B1，2，4，6，7，8【巧巧妙妙解解法法】画画出出Venn图图，如如图图所所示示，观观察察此此图图可可得得：AB4，AB3，4，5，7，8，( UA)( UB)1，2，6，A( UB)3，5，( UA)B1，2，4，6，7，8
