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1、 数学必修二第三章综合检测题数学必修二第三章综合检测题 一、选择题 1若直线过点(1,2)，(4,2)则此直线的倾斜角是()3 A30B45 C60 D90 2若三点 A(3,1)，B(2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数 b 等于() A2 B3 C9 D9 3过点(1,2)，且倾斜角为 30的直线方程是() Ay2(x1) By2(x1) 3 3 3 C.x3y60 D.xy203333 4 直线 3x2y50 与直线 x3y100 的位置关系是() A相交 B平行 C重合 D异面 5 直线 mxy2m10 经过一定点， 则该定点的坐标为() A(2,1) B(2,1) C(1，
2、2) D(1,2) 6已知 ab0，bc0，则直线 axbyc0 通过() A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 7点 P(2,5)到直线 yx 的距离 d 等于()3 A0 B.2 35 2 C. D. 235 2 235 2 8与直线 y2x3 平行，且与直线 y3x4 交于 x 轴上的 同一点的直线方程是() Ay2x4 By x4 1 2 Cy2x Dy x 8 3 1 2 8 3 9 两条直线yax2与y(a2)x1互相垂直， 则a等于() A2B1C0D1 10已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3xy2 0，直角顶点是 C(3
3、，2)，则两条直角边 AC，BC 的方程是() A3xy50，x2y70 B2xy40，x2y70 C2xy40,2xy70 D3x2y20,2xy20 11 设点 A(2， 3)， B(3， 2)， 直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是() Ak 或 k4 B4k 3 4 3 4 C k4 D以上都不对 3 4 12在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有() A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 二、填空题 13已知点 A(1,2)，B(4,6)，则|AB|等于_ 14平行直线 l1：xy10 与
4、 l2：3x3y10 的距离等于 _ 15若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角 形，则直线 l 的方程为_或_ 16若直线 m 被两平行线 l1：xy10 与 l2：xy30 所 截得的线段的长为 2， 则 m 的倾斜角可以是1530452 6075，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答 案的序号) 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17求经过点 A(2,3)，B(4，1)的直线的两点式方程，并把 它化成点斜式，斜截式和截距式 18 (1)当 a 为何值时， 直线 l1： yx2a 与直线 l2： y(a22)x 2 平行？ (2)当 a 为何
5、值时，直线 l1：y(2a1)x3 与直线 l2：y4x3 垂直？ 19在ABC 中，已知点 A(5，2)，B(7,3)，且边 AC 的中点 M 在 y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上，求： (1)顶点 C 的坐标； (2)直线 MN 的方程 20 过点 P(3,0)作一直线， 使它夹在两直线 l1： 2xy20 和 l2： xy30 之间的线段 AB 恰被 P 点平分，求此直线方程 21已知ABC 的三个顶点 A(4，6)，B(4,0)，C(1,4)，求 (1)AC 边上的高 BD 所在直线方程； (2)BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程； (3)AB 边的中线的方程 22当
6、 m 为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1. (1)倾斜角为 45；(2)在 x 轴上的截距为 1. 数学必修二第三章综合检测题数学必修二第三章综合检测题 1A 斜率 k，倾斜角为 30. 2 32 41 3 3 2 D 由条件知 kBCkAC，b9. b11 28 111 83 3C 由直线方程的点斜式得 y2tan30(x1)， 整理得x3y60.33 4A A1B2A2B1331(2)110，这两条直线相交 5A 直线变形为 m(x2)(y1)0，故无论 m 取何值，点(2,1) 都在此直线上。 6A ab0， bc0， 令 y0 得 x ， ab0， bc0， c b c
7、a ac0， 0，直线通过第一、二、三象限。 c a 7B 直线方程 yx 化为一般式xy0，33 则 d. 235 2 8C 直线 y2x3 的斜率为2，则所求直线斜率 k2，直线方 程 y3x4 中， 令 y0， 则 x ， 即所求直线与 x 轴交点坐标为( 4 3 ，0)故所求直线方程为 y2(x )，即 y2x . 4 3 4 3 8 3 9D两线互相垂直，a(a2)1，a22a10，a1. 10B两条直角边互相垂直，其斜率 k1，k2应满足 k1k21，排 除 A、C、D，故选 B. 11AkPA 4， kPB， 画 图 观 察 可 知 k 或 k 4. 3 4 3 4 12B 由平
8、面几何知，与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心， 以 1 为半径的A，与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的B，显 然A 和B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有 2 条 13. 5 |AB|5. 142262 14 直线 l2的方程可化为 xy 0，则 d 2 3 1 3 |11 3| 1212 . 2 3 15 xy50 xy10 设直线l的方程为 1， 则Error!Error!解得a5， b5或a1， b1， x a y b 即直线l的方程为 1或 1， 即xy50或xy10. x 5 y 5 x 1 y 1 16 两平行线间的距离为 d， |31| 11 2 由图
9、知直线 m 与 l1的夹角为 30，l1的倾斜角为 45， 所以直线 m 的倾斜角等于 304575或 453015. 17 过 AB 两点的直线方程是. y1 31 x4 24 点斜式为 y1 (x4) 斜截式为 y x 截距式为 1. 2 3 2 3 5 3 x 5 2 y 5 3 18(1)直线 l1的斜率 k11，直线 l2的斜率 k2a22，因为 l1l2， 所以 a221 且 2a2， 解得 ： a1.所以当 a1 时， 直线 l1： y x2a 与直线 l2：y(a22)x2 平行 (2)直线 l1的斜率 k12a1， l2的斜率 k24， 因为 l1l2， 所以 k1k2 1，
10、即 4(2a1)1，解得 a .所以当 a 时，直线 l1：y 3 8 3 8 (2a1)x3 与直线 l2：y4x3 垂直 19(1)设 C(x，y)，由 AC 的中点 M 在 y 轴上得，0，即 x5. x5 2 由 BC 中点 N 在 x 轴上，得0，y3，C(5，3) 3y 2 (2)由 A、C 两点坐标得 M(0， )由 B、C 两点坐标得 N(1,0) 5 2 直线 MN 的方程为 x1.即 5x2y50. y 5 2 20 设点 A 的坐标为(x1，y1)，因为点 P 是 AB 中点，则点 B 坐标 为(6x1，y1)，因为点 A、B 分别在直线 l1和 l2上，有 Error!
11、Error!解得Error!Error! 由两点式求得直线方程为 8xy240. 21(1)直线 AC 的斜率 kAC2 64 41 即：7xy30(1x0) 直线 BD 的斜率 kBD ， 1 2 直线 BD 的方程为 y (x4)，即 x2y40 1 2 (2)直线 BC 的斜率 kBC EF 的斜率 kEF 40 14 4 3 3 4 线段 BC 的中点坐标为( ， 2) EF 的方程为 y2 (x ) 5 2 3 4 5 2 即 6x8y10. (3)AB 的中点 M(0，3)，直线 CM 的方程为：， y3 43 x 1 22(1)倾斜角为 45， 则斜率为 1 1， 解得 m 2m2m3 m2m 1，m1(舍去) 直线方程为 2x2y50 符合题意，m1 (2)当 y0 时，x1，解得 m ，或 m2 4m1 2m2m3 1 2 当 m ，m2 时都符合题意，m 或 2. 1 2 1 2
